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1、,第五章 机械能,第1讲 功和功率,大一轮复习讲义,1.理解功和功率.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义. 2.理解动能和动能定理.能用动能定理解释生产生活中的现象. 3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系.定性了解弹性势能. 4.通过实验，验证机械能守恒定律.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题. 5.了解自然界中存在多种形式的能量.知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的. 6.知道利用能量是人类生存和社会发展的必要条件之一. 7.知道合理使用能源的重要性，具有可持续发
2、展观念，养成节能的习惯.,内容与要求,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,课时作业,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、功,1.定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功. 2.必要因素：力和物体在 上发生的位移. 3.物理意义：功是能量转化的 . 4.计算公式 (1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W . (2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角时：W .,量度,力的方向,力的方向,Fl,Flcos ,5.功的正负 (1)当00，力对物体做 . (2)当 时，W0
3、，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功. (3)当 时，W0，力对物体 .,克服,正功,负功,不做功,6.一对作用力与反作用力的功,7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.,自测1 (多选)质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是 A.重力对物体m做正功 B.合力对物体m做功为零 C.摩擦力对物体m不做功 D.支持力对物体m做正功,图1,1.定义：功与完成这些功所用 的比值. 2.物理意义：描述力对物体做功的
4、 . 3.公式： (1)P ，P描述时间t内力对物体做功的 . (2)PFv v为平均速度，则P为 功率. v为瞬时速度，则P为 功率. 当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.,时间,快慢,平均,二、功率,快慢,瞬时,自测2 (多选)关于功率公式P 和PFv的说法正确的是 A.由P 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B.由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C.由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D.由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比,自测3 如图2所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖
5、直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是 A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同 B.小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同,图2,解析 因为抛体运动的加速度恒为g，所以单位时间内的速度变化相同，选项A错误； 小球落地时竖直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬时功率不都相同，选项B错误； 由WGmgh可知重力做功相同，选项C正确； 从抛出到落地所用时间不相同，所以重力做功的平均功率不相同，D错误.,研透命题点,1.常用办法 对于恒力做功利用WFlc
6、os ；对于变力做功可利用动能定理(WEk)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用WPt. 2.几种力做功比较 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关. (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.,命题点一 功的分析和计算,(3)摩擦力做功有以下特点： 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值. 相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能QFfx相对.,例1 (多
7、选)如图3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是 A.斜面对物块不做功 B.斜面对地面的摩擦力做负功 C.斜面对物块的支持力做正功 D.斜面对物块的摩擦力做负功,图3,类型1 恒力功的分析和计算,解析 斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90，所以不做功，选项A正确； 地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误； 斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90，做负功，所以选项C、
8、D正确.,变式1 (2018贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为 A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J,解析 Gmg5010 N500 N，腾空时间为0.2 s表示上升过程用时0.1 s，上升的高度为h0.05 m， 则起跳一次克服重力做的功W0Gh500 N0.05 m25 J， 1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W140W014025 J3 500 J，故选A.,变式
9、2 (2018湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是 A.W1W2W3 B.W1W2W3 C.W1W3W2 D.W1W2W3,图4,解析 在第1 s内，滑块的位移为x1 11 m0.5 m，力F做的功为W1F1x110.5 J0.5 J； 第2 s内，滑块的位移为x2 11 m0.5 m，力F做的功为W2F2x230.5 J1.5 J； 第3 s内，滑块的位移为
10、x311 m1 m，力F做的功为W3F3x321 J2 J，所以W1W2W3，故选B.,类型2 变力功的分析与计算,用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgL(1cos )0，得WFmgL(1cos ),质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R,例2 (2017全国卷14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环
11、圆心,图5,解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误； 开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误.,将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.,方法1 利用微元法求变力做功,变式3 如图6所示，在一半径为R6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m8 kg的物块(可看成质点).用大小始终为F75
12、 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求这一过程中： (1)拉力F做的功；,图6,答案 376.8 J,解析 将圆弧 分成很多小段l1、l2ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37角， 所以W1Fl1cos 37、W2Fl2cos 37WnFlncos 37 所以WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 37 2R376.8 J.,(2)桥面对物块的摩擦力做的功.,
13、答案 136.8 J,解析 重力G做的功WGmgR(1cos 60)240 J， 因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WFWGWf0 所以WfWFWG376.8 J240 J136.8 J.,在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).,方法2 用Fx图象求变力做功,变式4 (2019河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面
14、间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2),图7,A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J,解析 物块与水平面间的摩擦力为Ffmg1 N.现对物块施加水平向右的外力F， 由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W3.5 J， 克服摩擦力做功WfFfx0.4 J.由于物块运动至x0.4 m处时， 速度为0，由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确.,动能定理既适用于直线运动，
15、也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.,方法3 用动能定理求变力做功,变式5 如图8所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成角的位置.在此过程中，拉力F做的功为 A.FLcos B.FLsin C.FL(1cos ) D.mgL(1cos ),图8,解析 在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由WFmgL(1cos )0，得WFmgL(1cos )，故D正确.,通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用WFlcos 求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.,方法4 “转化法”求变力做功,变式6 (2018湖南省岳阳市质检)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.滑块运动到C点时速度最大.已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，OAO37，OCO53，重力加速度为g.求：(sin 37
