《安徽省合肥2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(凌志班)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省合肥2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(凌志班)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学(理)试卷-凌志班第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中( )A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确3.函数的单调递减区间为( )A. (-1,1) B. (0,1) C. (1,+)
2、D. (0,+)4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.6. 给出一个命题 :若 ,且 ,则 , 中至少有一个小于零在用反证法证明 时,应该假设 ( )A. , 中至少有一个正数 B. , 全为正数C. , 全都大于或等于 D. , 中至多有一个负数7. 三角形的面积为,(为三角形的边长,为三角形的内切圆的半径)利用类比推理,可以得出四面体的体积为 ( )A. (为底面边长)B. (分别为四面体四个面的面积,为四面体内切球的半径)C. (为底面面积,为四面
3、体的高)D. (为底面边长,为四面体的高)8.已知函数,则( )A. 在单调递增 B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称9.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10.设,,则( )A. B. C. D. 11.已知函数图象上任一点处的切线方程为,那么函数的单调减区间是( ) 12.关于函数,下列说法错误的是( )A. 是的最小值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数,使得恒成立D. 对任意两个不相等的正实数,若,则第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知,则的值为 14. 已知既成等差数列,
4、又成等比数列,则的形状是_.15. 设为实数,若函数存在零点,则实数的取值范围是 16. 若函数与函数有公切线,则实数的取值范围是 三、解答题:共6大题,写出必要的解答过程.满分70分.17.(本小题10分)已知复数()若为纯虚数,求实数的值;()若在复平面上对应的点在直线上,求实数的值18. (本小题12分)设数列的前项之积为,并满足.(1)求;(2)证明:数列为等差数列.19. (本小题12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数与直线有三个不同交点,求的取值范围.20. (本小题12分)()设是坐标原点,且不共线,求证:;()设均为正数,且.证明:.21. (本小题12分)已知
5、函数在处有极值. ()求函数的单调区间;()若函数在区间上有且仅有一个零点,求的取值范围.22. (本小题12分)已知函数.讨论函数的单调性;设的两个零点是,求证:.参考答案1-12 D A B D D C B C D A D C13-16 等边三角形 17.解:若z为纯虚数,则,且,解得实数a的值为2;在复平面上对应的点,在直线上,则,解得18.解:(1) (2)猜测:,并用数学归纳法证明(略) ,结论成立。或:19. 解:(1),当或x3时,所以f(x)在和单调递增当-1x3时,所以f(x)在单调递减。(2)由(1)知f(x)在和单调递增,在单调递减,由图像可知时,函数与直线有三个不同交点
6、。20.证明:(1)略.(2)因为b2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc), 即abc. 所以1. 21.解:() 由题意知: ,得a=-1,令,得x0, 令,得-2x0, f(x)的单调递增区间是(-,-2)和(0,+),单调递减区间是(-2,0)。()解法一:由()知,f(x)= ,f(-2)=为函数f(x)极大值,f(0)=b为极小值。函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点,或或或或 ,即 ,即b的取值范围是。 22解: 函数的定义域为,当时,则在上单调递增;当时,时,时,则在上单调递增,在上单调递减.首先易知,且在上单调递增,在上单调递减,不妨设,构造,又,在上单调递增,即,又,是函数的零点且,而,均大于,所以,所以,得证.一元线性回归模型的基本出发点就是两个变量之间存在因果关系,认为解释变量是影响被解释变量变化的主要因素,而这种变量关系是否确实存在或者是否明显,会在回归系数1的估计值中反映出来。- 7 -