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1、26.3 实际问题与二次函数,第课时 如何获得最大利润问题,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,公式法求最值,课前练习,1.当x= 时，二次函数y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 .,1,10,问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？,解：根据题意 ，得 s=x(30-x),=-x2+30x =-(x-15)2+225,
2、当x=15时，y最大=225,答：当x=15时，场地的面积最大。,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,一、自主探究,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得60
3、90元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,6000,20+x,300-10x,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周
4、的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,x-40,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,y =(60-40+x)
5、(300-10x),=(20+x)(300-10x),=-10x2+100x+6000,=-10(x2-10x-600),二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定价为60-2.5=
6、57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),解：（1）y=50010(x50) =1000-10x,(50x100),三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件4
7、0元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,当50x70时，利润随着单价的增大而增大.,解：（2）S=(x40)(1000-10x),=10x21400x-40000,=10(x70)2+9000,三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x
8、元(x50)，一周的销售量为y件,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,三、自主展示,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元,解：（3）10x21400x-40000=8000,解得：x1=60,x2=80,当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.,当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要
9、求,四、自主拓展,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64,若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2-1300x-36000 =-10(x-65)2-42
10、25-36000 =-10(x-65)2+6250 60x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元,若降价促销,则 利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元,综上x=64时y最大,最大值为6240元,五、自主评价,1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，
11、运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。,再见,
