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1、第四章第四章第四章第四章 土的抗剪强度与地基承载力 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力， ， ，是 是是 是土的重要力学性质之一土的重要力学性质之一土的重要力学性质之一土的重要力学性质之一。 。 。工程中的地基承载力 工程中的地基承载力工程中的地基承载力工程中的地基承载力， ， ，挡土墙土 挡土墙土挡土墙土挡土墙土压力压力压力 压力、 、 、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关 土坡稳定等
2、问题都与土的抗剪强度直接相关土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。 。 。建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形形形 形， ， ，土具有抵抗这种剪应力的能力 土具有抵抗这种剪应力的能力土具有抵抗这种剪应力的能力土具有抵抗这种剪应力的能力， ， ，并随剪应力的增加而 并随剪应力的增加而并随剪应力的增加而并随剪应力的增加而增大增大增大 增大， ， ，当这种剪阻力达到某一极限值时 当这种剪阻力达到某一极限值时当这种剪阻力达
3、到某一极限值时当这种剪阻力达到某一极限值时， ， ，土就要发生剪切 土就要发生剪切土就要发生剪切土就要发生剪切破坏破坏破坏 破坏， ， ，这个极限值就是土的抗剪强度 这个极限值就是土的抗剪强度这个极限值就是土的抗剪强度这个极限值就是土的抗剪强度。 。 。如果土体内某一部 如果土体内某一部如果土体内某一部如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度分的剪应力达到土的抗剪强度分的剪应力达到土的抗剪强度分的剪应力达到土的抗剪强度， ， ，在该部分就开始出现剪切 在该部分就开始出现剪切在该部分就开始出现剪切在该部分就开始出现剪切破坏破坏破坏 破坏， ， ，随着荷载的增加 随着荷载的增加随着荷载的增加随着
4、荷载的增加， ， ，剪切破坏的范围逐渐扩大 剪切破坏的范围逐渐扩大剪切破坏的范围逐渐扩大剪切破坏的范围逐渐扩大， ， ，最终 最终最终 最终在土体中形成连续的滑动面在土体中形成连续的滑动面在土体中形成连续的滑动面在土体中形成连续的滑动面， ， ，地基发生整体剪切破坏而丧 地基发生整体剪切破坏而丧地基发生整体剪切破坏而丧地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性失稳定性失稳定性失稳定性。 。 。基础概念介绍基础概念介绍基础概念介绍基础概念介绍最大主应力与最小主应力最大主应力与最小主应力最大主应力与最小主应力最大主应力与最小主应力假定土体是均匀的假定土体是均匀的假定土体是均匀的假定土体是均匀的、连续的半空间
5、材料连续的半空间材料连续的半空间材料连续的半空间材料，研究水平研究水平研究水平研究水平地面下任一深度地面下任一深度地面下任一深度地面下任一深度z处处处处M点的应力状态点的应力状态点的应力状态点的应力状态。如图所示如图所示如图所示如图所示。由由由由M点取点取点取点取一微元体一微元体一微元体一微元体dxdydz，并使微元体的上并使微元体的上并使微元体的上并使微元体的上、下面平行于地面下面平行于地面下面平行于地面下面平行于地面。因这微元体很微小因这微元体很微小因这微元体很微小因这微元体很微小，可忽略微元体本身的质量可忽略微元体本身的质量可忽略微元体本身的质量可忽略微元体本身的质量。现分析此现分析此现
6、分析此现分析此微元体的受力情况微元体的受力情况微元体的受力情况微元体的受力情况，将微元体放大将微元体放大将微元体放大将微元体放大，如图所示如图所示如图所示如图所示。微元体顶面和底面作用力微元体顶面和底面作用力微元体顶面和底面作用力微元体顶面和底面作用力，均为均为均为均为式中式中式中式中作用在微元体上的竖向法向应力作用在微元体上的竖向法向应力作用在微元体上的竖向法向应力作用在微元体上的竖向法向应力，即土的自即土的自即土的自即土的自重应力重应力重应力重应力，kPa。z1 =1微元体侧面作用力为微元体侧面作用力为微元体侧面作用力为微元体侧面作用力为；（4-2）式中式中式中式中，作用在微元体侧面的水平
7、向法向应作用在微元体侧面的水平向法向应作用在微元体侧面的水平向法向应作用在微元体侧面的水平向法向应力力力力，kPa；土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数，小于小于小于小于1。因为土体并无外荷作用因为土体并无外荷作用因为土体并无外荷作用因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用只有土的自重作用只有土的自重作用只有土的自重作用，故在微元体故在微元体故在微元体故在微元体各个面上没有剪应变各个面上没有剪应变各个面上没有剪应变各个面上没有剪应变，也就没有剪应力也就没有剪应力也就没有剪应力也就没有剪应力，凡是凡是凡是凡是没有剪应力没有剪应力没有剪应力没有剪应力的面称为主应面
8、的面称为主应面的面称为主应面的面称为主应面。作用在主应面上的力称为主应力作用在主应面上的力称为主应力作用在主应面上的力称为主应力作用在主应面上的力称为主应力，因因因因此此此此，图中的图中的图中的图中的为最大主应力为最大主应力为最大主应力为最大主应力，为最小主应力为最小主应力为最小主应力为最小主应力。同时同时同时同时，中主应力中主应力中主应力中主应力= 。zK032 =2 30K1 32 341 库伦公式和莫尔库伦公式和莫尔库伦公式和莫尔库伦公式和莫尔 库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论一一一 一、 、 、库伦公式 库伦公式库伦公式库伦公式1776年年年 年 C A 库伦 库伦库伦
9、 库伦 (Coulomb)根据砂土的试验根据砂土的试验根据砂土的试验根据砂土的试验， ， ，将 将将 将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数， ， ，即 即即 即tanf =以后又提出了适合以后又提出了适合以后又提出了适合以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式粘性土的更普遍的形式粘性土的更普遍的形式粘性土的更普遍的形式tanf c = +由库伦公式可以看出由库伦公式可以看出由库伦公式可以看出由库伦公式可以看出， ， ，无粘性土的抗剪强度与剪切 无粘性土的抗剪强度与剪
10、切无粘性土的抗剪强度与剪切无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比面上的法向应力成正比面上的法向应力成正比面上的法向应力成正比， ， ，其本质是由于颗粒之间的滑动摩 其本质是由于颗粒之间的滑动摩其本质是由于颗粒之间的滑动摩其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及擦以及擦以及擦以及 ”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力， ， ，其大小决 其大小决其大小决其大小决定于颗粒表面的粗糙度定于颗粒表面的粗糙度定于颗粒表面的粗糙度定于颗粒表面的粗糙度、 、 、密实度 密实度密实度密实度、 、 、土颗粒的大小以及颗粒
11、 土颗粒的大小以及颗粒土颗粒的大小以及颗粒土颗粒的大小以及颗粒级配等因素级配等因素级配等因素级配等因素。 。 。粘性土的抗剪强度由两部分组成 粘性土的抗剪强度由两部分组成粘性土的抗剪强度由两部分组成粘性土的抗剪强度由两部分组成： ： ：一部分是 一部分是一部分是一部分是摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力， ， ，另一部分是土粒之间的粘结力 另一部分是土粒之间的粘结力另一部分是土粒之间的粘结力另一部分是土粒之间的粘结力， ， ，它是由于粘性土 它是由于粘性土它是由于粘性土它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等
12、因素引起的颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 。 。长期的试验研究指出长期的试验研究指出长期的试验研究指出长期的试验研究指出， ， ，土的抗剪强度不仅与土的性质 土的抗剪强度不仅与土的性质土的抗剪强度不仅与土的性质土的抗剪强度不仅与土的性质有关有关有关 有关， ， ，还与试验时的排水条件 还与试验时的排水条件还与试验时的排水条件还与试验时的排水条件、 、 、剪切速率 剪切速率剪切速率剪切速率、 、 、应力状态和应 应力状态和应应力状态和应应力状态和应力历史等许多因素有关力历史等许多因素有关力历史等许多因素有关力历史等许多因素有关， ， ，其中最重要的是试验时的排水条 其中最重要的是
13、试验时的排水条其中最重要的是试验时的排水条其中最重要的是试验时的排水条件件件 件 . 二二二 二、 、 、莫尔 莫尔莫尔 莫尔 库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论1910年莫尔年莫尔年莫尔年莫尔 (Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏提出材料的破坏是剪切破坏提出材料的破坏是剪切破坏提出材料的破坏是剪切破坏， ， ，当 当当 当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏坏坏 坏， ， ，并提出在破坏面上的剪应力 并提出在破坏面
14、上的剪应力并提出在破坏面上的剪应力并提出在破坏面上的剪应力 f， ，是该面上法向应力的 是该面上法向应力的是该面上法向应力的是该面上法向应力的函数函数函数 函数， ， ，即 即即 即 ( )f f =土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替， ， ，如图 如图如图 如图 32虚线所示虚线所示虚线所示虚线所示， ， ，该直线方程就是库伦公式表示的方程 该直线方程就是库伦公式表示的方程该直线方程就是库伦公式表示的方程该直线方程就是库伦公式表示的方程。 。 。由库伦 由库伦由库伦由库伦公式表示莫尔
15、包线的强度理论称为莫尔公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔 库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论库伦强度理论。 。 。当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时剪强度时剪强度时剪强度时，就发生剪切破坏就发生剪切破坏就发生剪切破坏就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态该点即处于极限平衡状态该点即处于极限平衡状态该点即处于极限平衡状态， ，根据莫尔根据莫尔根据莫尔根据莫尔 库伦理论库伦理论库伦理论库伦理论， ， ，可得到土体中 可得到土体中可得到土体中可得到土体中 点的剪切破坏条点的剪切破坏条点的剪切破坏条点的剪切破坏条件件件 件， ， ，即土的极限平衡条件 即土的极限平衡条件即土的极限平衡条件即土的极限平衡条件 1、 、土中某点的应力状态 土中某点的应力状态土中某点的应力状态土中某点的应力状态下面仅研究平面问题下面仅研究平面问题下面仅研究平面问题下面仅研究平面问题， ， ，在土体中取一单元微体 在土体中取一单元微体在土体中取一单元微体在土体中取一单元微体 图图图 图 33(a)， ，取微棱柱体 取微棱柱体取
