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1、大学物理实验,重庆第二师范学院 数学与信息工程系 2014年9月,物理实验规定,1、未撰写预习报告（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分； 2、 实验使用对应序号实验项目的设备，实验后整理好仪器后离开； 3、 原始数据记录须经教师检查、签名确认，附在实验报告上； 4、 有事必须事先请假，实验必须事后补做； 5、 有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为不及格： （1）无故缺做1次实验；（2）缺交1次实验报告。,物理实验成绩评定方法,考核方式 课程每项实验项目的操作过程和操作结果的评分和考核（实验报告）； 成绩评定 实验成绩由各个实验项目的成绩综合评定，其中各实验项目成绩占实验总成绩的100%。
2、 1、考勤满分10分 2、每项实验按满分10分进行评分（预习报告、操作、实验报告）； 3、实验的三个环节中，抄袭及被抄袭实验数据该项实验0分； 4、违章操作损坏仪器者酌情扣分，造成重大事故者，该次实验成绩以零分计。,实验作业检查 预习 实验上课前检查预习报告 实验报告提交 下次实验前提交上次实验的实验报告，延期扣分,物理实验成绩评定方法,1、物理实验的地位 2、物理实验课的任务 3、物理实验教学的基本环节,绪 论,1、测量 2、测量误差 3、测量结果的不确定度 4、有效数字 5、常用数据处理方法 6、物理实验的基本方法,主要内容,测量,测量的定义 测量的四要素 测量的分类 等精度和非等精度测量
3、,测量,测量的定义 用实验方法获得量的量值的过程 物理量的测量借助实验仪器，采用一定的实验方法，直接或间接地将测量物理量与选作计量标准单位的同类物理量进行比较，获得待测量的结果的过程。 测量是一个过程 物理量数据（读数+单位）,测量,测量的四要素 测量对象 测量单位 测量方法 测量准确度,测量,测量的分类 直接测量 将待测物理量直接与标准量（量具或仪器）进行比较，直接得出被测量值的测量方法。 间接测量 不能用仪器或量具直接测得，需要先通过对于带测量相关的一个或几个物理量的直接测量，再根据物理原理、公式算出待测物理量。,110cm,测量,等精度和非等精度测量 等精度测量 对某个物理量进行多次重复
4、测量，每次测量条件都相同（同一环境、同一观测者、同一种仪器、同一种方法）时测得的一列测量值，每次测量的可靠程度都相同，相应的一组观测值称为一个等精度测量列。 非等精度测量 对某个物理量进行多次重复测量，在所有等精度测量条件中，只要有一个条件发生变化，这时所进行的测量即为非等精度测量。 只要测量条件变化对实验的影响很小直至可以忽略，就可以认为是等精度测量。,测量误差,真值 每一个待测物理量都具有客观真实的数值，称为该物理量的真值。测量的目的就是要求得真值。 真值是一个理想概念，一般情况下是不知道的，在实际测量中用被测量的实际值或算术平均值代替真值，称为约定值。,约定真值 被测物理量的测量平均值或
5、算数平均值 ，若使它最小则： 注：根据最小二乘法原理（一系列等精度测量的最佳估计值是能使 各次测量值与该值之差的平方和为最小的值） ，i=1,2,，n 被测量真值的最佳估计值 被测量值的算数平均值,测量误差,真值 常用的三种真值： （1）理论值或定义值 如三角形内角和为180度。 （2）计量学约定值 光在真空中在1/299792458秒的时间间 隔内传播的距离为一米； （3）测量约定真值 当高一级标准器的误差仅为低一级仪器误差的1/31/20时。,测量误差,测量误差,误差 测量值与待测值之间总会存在差值，称为测量的误差。,相对误差:,任何测量结果都有误差！,电表7个等级：0.1, 0.2, 0
6、.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0级,测量误差,误差的分类 根据误差的性质和来源，分为系统误差和偶然误差： 系统误差确定性 偶然误差随机性 系统误差和偶然误差的关系： 偶然误差：随机性通过多次测量可以减少 系统误差：确定性可用特定方法消除,测量误差,描述误差的几个概念 精密度重复测量数据相互分散的程度（偶然误差） 正确度实验结果与真值符合的程度（系统误差） 准确度精密度和正确度的综合反映,测量误差,误差的来源 理论因素：实验方法或理论不完善导致的误差（系统误差） 仪器因素：仪器本身固有缺陷或使用不当引起（系统误差） 环境因素：周围环境变化引起的误差（系统误差） 人员因素：测量者的主观
7、因素或操作技术引起（系统误差） 偶然因素：实验中各种不可预知因素微小变动引起（随机误差）,测量误差,误差的处理 系统误差的分析 分析： 理论分析 对比测量 数据分析,测量误差,误差的处理 系统误差的处理 找出根源进行消除 A 对已定系差进行修正； B 合理评定系差分量大致对应的B类不确定度分量 C 通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等。 选择适当的方法来抵消：,系统误差的定量分析:,已定系统误差：必须修正。 如：电表、螺旋测微器的零点误差。,未定系统误差：估计出范围 如：螺旋测微器的螺纹公差等。 公差=0.05mm,测量误差,测量误差,误差的处理 随机误差的分析与
8、处理 直接测量的偶然误差也称为随机误差。,测量误差,误差的处理 随机误差服从高斯分布（正态分布）规律,正态分布的概率密度：,测量误差,误差的处理 随机误差服从高斯分布（正态分布）规律,在实际测量中，标准误差只有理论价值，实际处理只能进行估算，常用贝塞尔法，即用测量列的标准偏差 近似地代替标准误差。 标准偏差：计算直接测量 的绝对误差 （贝塞尔公式）,随机误差的特点： (1) 单峰性：小误差出现的概率大； (2) 对称性：正负误差出现的概率相等； (3) 有界性：误差绝对值不会超过一定的界限； (4) 抵偿性：误差和的极限为0，平均值有利于减小随机误差。,测量误差,*平均值的标准偏差算数平均值的
9、离散程度 在完全相同的条件下，多次进行重复测量，每次得到的测量列也不尽相同，是一个随机变量，表明算数平均值本身也具有离散性。 算数平均值的标准偏差：,测量误差,多次测量的最佳值 算数平均值：,残差（偏差）： 绝对误差：,测量误差,无限次测量时单次测量的标准误差 有限次测量单次测量的标准偏差,随机误差的估算,测量误差,算术平均值的标准偏差（多次测量列）,测量误差,置信概率 真值经数理统计理论推算，以一定概率出现在（ ）（ ）范围内，称为“置信概率”或“置信度”,对应的区间叫置信区间。 正态分布函数积分:,测量误差,在（ - + ）范围，置信概率： 在（ -2 +2 ）范围，置信概率： 在（ -3
10、 +3 ）范围，置信概率：,分析多次测量的数据时，以3 作为判据（准则）,不同置信区间的置信概率,测量误差,剔除坏值的依据拉依达判据 对一系列等精度测量，根据极限误差来作为判据来剔除误差的方法。 显然误差3 的那些测量数据都是“坏值”，应当剔除！ 注意：拉依达准则在n10的时候，判据不可靠！,测量误差,测量结果的不确定度,不确定度的基本概念 不确定度评定 间接测量结果不确定度合成,测量结果的不确定度,不确定度的基本概念 不确定度由于误差的存在而被测量值不能确定的程度。 “不确定度”是通过“量值范围” 和 “置信概率”来表达的。表示误差将以一定的概率被包含在量值范围（- + ） 或者表示测量值的
11、真值以一定的概率落在量值范围（ - ）（ + ）内。即不确定度的大小反应了测量结果和真值之间的靠近的程度 注意：一定要说明概率是多少,不确定度的基本概念 不确定度的分类 根据误差的来源，测量结果的不确定度可以归为A、B类不确定度 A 类不确定度 多次重复测量，用统计方法求出的不确定度。 测量列的A类不确定度分量就用该测量列平均值的标准偏差表示： B 类不确定度 用非统计方法估算的不确定度分量。本课程中一般只考虑计量器具误差这一因素，用仪器的示值误差来表示测量列的B类不确定度分量：,测量结果的不确定度,不确定度的基本概念 A 类不确定度,测量结果的不确定度,用统计方法评定的分量在t分布下：,当
12、5n10 时，可简化为,一般，取测量次数为6-9次。,测量结果的不确定度,不确定度的基本概念 A 类不确定度,由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成,测量结果的不确定度(B类),只考虑仪器误差，不考虑估计误差,测量结果的不确定度(B类),常见仪器的不确定度, 刻度式（分度式）仪器,最小分度 2,测量结果的不确定度(B类),仪=0.5mm,测量结果的不确定度(B类),常见仪器的不确定度, 步长变化的仪器,最小步长量,测量结果的不确定度(B类),数字式仪器:取末位1,常见仪器的不确定度, 有准确度等级的仪器,测量结果的不确定度(B类),实验室常用计量器具的示值误差：,测量结果的不确定度（B类
13、）,测量结果的不确定度,不确定度评定 直接测量结果的不确定度评定 间接测量结果的不确定度评定,测量结果的不确定度,不确定度评定 直接测量结果的不确定度评定 标准偏差： 标准误差：,测量结果的不确定度,直接测量结果误差计算步骤：,如果间接测量量与相互独立的直接测 量量（ ， ，）间存在函 数关系，并假设为：,，,间接测量量 的测量值,测量结果的不确定度（间接测量）,采用公式（1）或（2）计算，其结果是一致的。公式（2）是为了简化 积商形式求导计算过程。,间接量的误差不仅取决于直接量的误差大小，也取决于误差传递系数。,测量结果的不确定度（间接测量）,测量结果的不确定度,不确定度评定 间接测量结果的
14、不确定度评定 加减运算： 乘除运算：,测量结果的不确定度,间接测量结果误差计算步骤：,例：已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果？,解：,2. 先推导出间接测量的合成不确定度,1.,测量结果的不确定度,3. 相对不确定度：,4. 实验结果：,V = 9.44 0.08 （cm3） EV = 0.85%,测量结果的不确定度,有效数字,测量值的有效数字 直接测量有效数字读取 间接测量有效数字运算 有效数字的修约规则,有效数字,测量值的有效数字 标刻度的量具和仪器，要估读到最小刻度后一位，测量值读数是： 准确读数数值 + 估读数值 能准确读数的数值叫可靠数字，估读的一位数字叫可疑数字。
15、测量误差往往在这最后一位。 有效数字位数的多少，直接反映实验测量的精度。,测量结果表示为区间形式，表达式的尾数对齐,x =1.670.04 cm,有效数字（测量结果表示）,测量值 = 读数值(有效数字) + 单位 有效数字 = 可靠数字（多位）可疑数字（一位）,L=32.3111mm,有效数字（直接测量）,有效数字（读数规则）,分度式（刻度式）仪器：如米尺、温度计等。 先读可分辨的准确部分，再估计一位。,定步长仪器：如游标卡尺、数字显示仪表等。 读到最小步长量（没有估计）。,量化误差,有效数字（读数规则）,等级仪器：如电压表、电流表等。 先确定可疑位，再读数，与其对齐。,=300.5% =0.
16、15 =0.2,有效数字（读数规则）,有效数字中容易出错的问题,1、有效数字位数越多，测量精度越高,L1=12.5mm L2=12.52mm L3=12.520mm,有效数字（读数规则）,4、有效数字位数与单位、小数点位置无关,5、特大（特小）的数用科学记数法,有效数字（读数规则）,有效数字（间接测量运算）,间接测量有效数字运算,只保留一位可疑数字,加减结果的有效数字 末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐,最靠前的为准,有效数字（间接测量运算）,（2）乘除运算,11111,11111,+ 11111,结果的有效数字位数和参与运算各数中 有效数字位数最少的相同,最少的为准,有效数字（间接测量运算）,（3）乘方、立方、开方运算,有效数字位数与底数的相同,有效数字（间接测量运算）,（4）三角函数运算,结果中有效数字位数取法： 将自
