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1、 8 空间控制技术与应用 卫星星座构形的调整，也需要通过轨道机动来实现。 另外，如果航天器具有快速、大范围机动能力，就可 以在探测到有威胁源存在时，使用星载推力器进行 轨道机动，从而减少被攻击的概率。 当航天器进行轨道机动时，其位置、速度和轨道 参数都发生了变化，要求自主导航系统对这种变化 迅速做出反映，并准确地跟踪由于轨道机动造成的 位置误差。目前典型的天文导航系统基于地球敏感 器和星敏感器进行工作，其基本原理是以两个或两 个以上远天体和近天体的夹角为观测量，并通过滤 波算法结合精确的轨道动力学模型来实现航天器位 置确定。对于在固定的轨道上运行的航天器而言， 这种方法是有效的。但是，在航天器
2、进行轨道机动 的过程中，受发动机推力作用的影响，基于天体引力 摄动建立起来的航天器轨道动力学模型与航天器实 际运动情况不符，而模型误差会直接影响滤波精度。 此时，如何提高自主导航精度是一个值得研究的问 题。 实现机动目标位置确定的主要难点源于航天器 上发动机推力产生的加速度的不确定性，这会造成 滤波过程中基于动力学模型的预测精度下降。带有 模型不确定性的系统进行状态估计，属于鲁棒滤波 的研究范畴。与卡尔曼滤波等最优滤波算法不同， 鲁棒滤波的设计指标能够使模型中的不确定因素对 估计精度的影响降到最低程度。近些年来，人们针 对模型中存在的线性化误差、范数有界不确定性、随 机不确定性和测量延迟，提出
3、了多种鲁棒滤波算法， 并将取得的成果在国内外重要学术期刊上进行了刊 登 I2 。本文将未知的发动机推力视为模型不确定 性的一个因素，通过文献3中的自适应扩展卡尔 曼滤波(AREKF)技术削弱其不利影响。为了说明 该算法相对于传统算法的优势，将AREKF和EKF 与文献45中的自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF) 进行了对比研究。 本文首先介绍基于地球敏感器和星敏感器的自 主导航系统模型，进而提出将AREKF算法用于改 善系统导航性能；然后简要说明用于对比研究的 AEKF算法；最后用数学仿真表明，对于所研究的系 统，改进滤波算法是提高导航精度的有效途径之一。 2 自主导航系统模型 要通过滤波计算获得
4、航天器位置矢量的估计 值，需要选择适当的状态变量，并建立用于描述状态 量和观测量关系的系统模型。 选择航天器位置矢量，和速度矢量，=在地心惯 性坐标系的3个分量为状态向量，即 =， J： 】 (1) 式中，r= r r2 ，r= 。选择航 天器轨道动力学模型作为状态方程。仅考虑地球中 心引力和地球形状摄动的I， 项，该模型可写为 = )+W (2) 式中， ，( )= (3) 为地球引力常数，I， 为二阶带谐项系数，R。为地 球平均赤道半径，r= +r：+r 表示地心距；W 表 示系统噪声，用来描述各摄动项的建模误差。假定 W 的统计特性为 E(W )=0，E(W W )：Q (4) 利用地球
5、敏感器和星敏感器的观测信息进行航 天器自主导航是一种典型的天文导航方法，这种方 法以星光角距作为观测量。所谓星光角距指的是地 心方向和恒星星光方向之间的夹角，如图1所示。 从图1中不难看出，星光角距观测量对卫星位 置的几何约束为：确定卫星位于地心为顶点，以恒星 星光方向为轴线形成的1个圆锥面。通过测量地心 方向矢量与多个恒星方向矢量的夹角，基于一个时 间序列上的测量值，并结合卫星轨道动力学模型，就 能对卫星运行的轨道形成有效的约束，从而确定卫 星在任意时刻的位置。 星光角距可表达为如下形式 ： zf r =arccos(一 ) (5) I，i 式中， 表示星光角距，上标i用于区分不同的恒 星，
6、一 表示地心方向矢量，可利用地球敏感器测 一 一 ， 一 ， 5 5 5 一 一 一 l l 3 ， 。 ， J rJ 32 32 32 + + + ， 一 一 一 第2期 熊 凯等：航天器轨道机动过程中的自主导航方法 9 图1 星光角距观测量示意图 得，U 表示恒星i的星光方向矢量，可利用星敏感器 测得。 同时观测地心方向与两颗恒星方向的夹角，在 不考虑安装误差影响的情况下，测量方程可写为 Y =h(X )+， (6) 式中， v 表示与系统噪声W 无关的测量噪声，其统计特性 为 E(1， )=0，E(Pt， )=R (7) 一般来说，星敏感器比地球敏感器的测量精度高得 多，R 的大小主要取
7、决于地球敏感器的测量精度。 式(2)所示的状态方程和式(6)所示的观测方 程构成了基于星光角距的航天器自主导航系统模 型。应当注意，作为状态方程的航天器轨道动力学 模型仅考虑了地心引力和地球形状摄动，而未考虑 发动机喷气推力的影响。因此，航天器进行轨道机 动时，采用式(2)所示的模型在描述航天器的位置 变化时会引起较大误差。模型误差的存在会对传统 EKF的性能产生不利影响，使得状态估计结果不能 实时跟踪航天器的位置变化。在航天器位置变化较 大的情况下，发动机停止工作后，EKF算法往往还 需要一段较长的时间才能重新捕获航天器的正确位 置 3 鲁棒自适应扩展卡尔曼滤波 态模型中的不确定性因素，而文
8、献3中给出的 AREKF算法比较适合用于削弱状态模型不确定性 对状态估计的不利影响。本文将运用AREKF的研 究成果改善航天器轨道机动期间的自主导航性能， 基本思路是根据测量残差的大小优化滤波增益阵的 设计，使包含在观测量中的信息得到充分运用，从而 削弱发动机推力产生的加速度不确定性的不利影 响，增强航天器轨道机动过程中滤波器跟踪航天器 位置变化的能力。 针对航天器自主导航系统设计的AREKF算法 步骤如下所示： 1)初始化 根据航天器概略位置信息，给出状态变量的初 值 和相应的误差方差阵 ； 2)预测 根据前一时刻给出的状态估计值 和误差方 差阵P ，以及描述航天器运动的状态模型式(2)，
9、预测当前时刻的状态变量王 一。和相应的误差方差 阵P 一 ，具体公式为 一1= 一l+ 一1)T (8) P c1l一1=F Pf_lF +Q (9) 式中， J+ 一，是状态方程的Jac0bian 矩阵， 表示滤波周期。 3)判断 根据下式判断是否需要对预测误差方差阵进行 重置： 一 = -：1 一y ；： 三： (10) 式中， 1和70为可调滤波参数， 为可调参数 矩阵，本文选择 = (P 一 一A P ：一。) (1 1) (12) At ( ) 式中，符号() 表示矩阵的平方根，tr()表示求矩 阵的迹。P ， 和 ， 的计算公式分别为 P =日 P 1日 +R (13) r一 ，t
10、：0Y f,Y ， P川 ， 4 L D+1 事实上，发动机喷气推力的影响可视为系统状 式中， =J， 一 ( 一 )表示测量残差，取遗忘因子P 1O 空间控制技术与应用 =098，该参数的选择参考了文献8中近似计算 测量残差方差阵的方法。 4)更新 根据观测量j， 对预测值 进行修正，得到当 前状态变量的估计值 ，具体公式为 = fll一1+K (Y 一h( c】l一1) (15) K =牝一 H (日 cl一1H +R )。 (16) P =( ：一 +日 TR H ) (17) 式中，日 ： I 为观测方程的Jacobian矩 O J r：；lIf一 阵，K 为滤波增益。 5)令t=t+
11、1，转到2)，开始新一轮滤波解算。 AREKF算法的结构与EKF相似，不同之处在 于AREKF算法在预测完成之后还要判断是否对预 测误差方差阵进行重置，判断的依据是利用实际的 测量残差计算得到的P 是否大于通过模型递推得 到的尸 。对于航天器自主导航系统而言，如果航 天器进行轨道机动，造成状态方程与实际情况不符， 从而引起预测误差增大，那么必然导致测量残差夕 增大。如果测量残差增大到一定程度，使得P 超 过门限otP ，也就是说，实际的测量残差方差显著 大于其理论值，则对预测误差方差阵进行重置，即增 大预测误差方差阵的值，这样有助于优化滤波增益 阵K ，增大测量信息的修正作用，改善轨道机动期
12、问的滤波器的跟踪性能。根据式(11)设计L ，方差 阵增大的幅度取决于P 和尸 的迹的比值的大小。 相反，如果卫星停止轨道机动，随着滤波的进行，测 量残差会逐渐减小，根据式(10)，这时不再对预测 误差方差阵进行重置，从而充分发挥系统模型的作 用，克服测量噪声的不利影响。 在式(10)中引人参数 的目的是为了避免由 于测量噪声的作用而频繁的重置预测误差方差阵， 在应用过程中可选择不同的 进行多组仿真，并通 过判断预测误差方差阵是否会在航天器未进行轨道 机动时重置，选择合适的 。另外，在式(10)中引入 参数 是为了使AREKF与传统鲁棒卡尔曼滤波具 有统一的形式。事实上，如果可调参数矩阵L 按
13、式 (11)选取，则在滤波器设计过程中仅需要调节参数 ，而没有必要对 进行调节。有关AREKF算法稳 定性分析方面的内容可参见文献3。 4 自适应扩展卡尔曼滤波 文献4中给出了一种典型的自适应卡尔曼滤 波算法，其基本思路是通过在线自适应调节系统噪 声方差阵Q 来削弱未知外部干扰对滤波性能的不 利影响。文献5将该方法推广用于非线性系统， 得到了如下所述的AEKF算法。AEKF算法的结构 与传统EKF算法相似，如式(8)、式(9)以及式(15) 式(17)所示，区别在于预测误差方差阵的计算方 式不同。在AEKF算法中，矩阵 一，按下式计算： 一 =F P c_】F +Q (18) 式中，Q 根据测
14、量残差，通过迭代计算得到，即 k =Qt I eX A(c )C；oB (19) 式中，C =E( - T)表示测量残差的自相关矩阵， AR 和B R 是根据经验手工调节的参数矩 阵，Z和m分别表示状态向量和观测量的维数，常数 k取为一个小的正整数。 在AEKF算法中，根据测量残差的变化，通过 Q 自适应的调节滤波增益阵K 。由式(19)易知， 当表征测量残差大小的矩阵c 增大时， 将会 被放大，这有助于增大测量信息的修正作用；相 反，如果矩阵C 减小，那么 将会被减小，此时 测量信息的修正作用减弱，同时减弱测量噪声对 滤波性能的不利影响。因此，按照式(19)计算系 统噪声方差阵，能够优化测量
15、信息对状态变量估 计值的调节作用。关于AEKF算法的详细说明可 参见文献5。 5 仿真验证 为了验证本文所设计的AREKF算法的有效 性，将传统EKF、AEKF与AREKF算法分别用于卫 星轨道机动期间的自主导航。仿真算例中，椭圆轨 道卫星在仿真进行到7293 S8373s和11279s 12068s时进行轨道机动，其近地点高度由500km抬 升到2000kin。设地球敏感器的测量精度为002。， 星敏感器的测量精度为5”。星光角距观测量每1 s 进行一次更新，仿真时间为20000s。 传统EKF算法如式(8)、式(9)以及式(15) 式(17)所示，选择 一 ：Pm ；AEKF算法和 ARE
16、KF算法分别如本文第4节和第3节所述。将 用于进行对比的3种算法取相同的初始估计误差及 其方差阵 x =P，P P，P P P (20) 第2期 熊 凯等：航天器轨道机动过程中的自主导航方法 以及相应的初始估计误差方差阵 P。=p r 3 p J， ， (21) 式中，P，：lOkm，P =25ms。选择系统噪声方差阵 和测量噪声方差阵 Q z= r i1， ， =cr ， z(22) ， v1 J 式中， ，=2 x 10m，or =210ms，or =002。 采用传统EKF算法计算得到的卫星3轴位置 矢量的估计误差如图2所示。从图中不难看出，受 航天器加速度的不确定性的影响，采用基于星光角 距的天文导航方法不能有效地跟踪航天器位置变 化，滤波收敛较慢。 时问s 10 时问s 图2通过EKF得到的位置估计误差曲线 下面
