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1、课堂 知识 笔记 主讲教师：夏梦迪 校区：公主坟荣华 406 上课时间： 4 月 26 日， pm5:30-8:40 模块（单元） 知识清单 重点难点 一、 第二道大题知识点 考点一、新能源 知识点 1、第二道大题知识点综述 流体能 一、新能源 辐射能 磁流体发电、电磁流量计、霍尔效应 二、新技术 回旋加速器、质谱仪 三、磁场：洛伦兹力 四、图像题 知识点 2、流体 1、 当风、空气、水流撞到墙上时，将与墙保持共速。 2、 一质量为 m 的小球，以速度 0v 撞到墙上，小球和墙相互作用的时间为 t 求小球撞墙过程中的平均冲击力 F 是多少？ 解：对球而言，根据动量定理 mvtF 所以 有 vm
2、tF )0( 0 vmtF tmvF 0 若小球的个数为 n，其他条件不变，则平均冲击力 tmvnF 0 注：全文中公式中所有的 v 表示速度，所有的 V 表示体积。 第二道大题 知识点 3.流动的 空气以固定的速度 0v 撞到墙上，空气密度为 ，墙的横截面积为 s ，求在时间 t 内，空气给墙的平均冲击力 F 为多少 ？ 解：根据动量定理，有 tmvF 0 又因为 0svVm 所以 20svF （流体冲力公式） 4.流动的空气以固定的速度 0v 撞到墙上，单位体积内的空气分子个数为 n ，每个分子的平均质量为 m ，试从微观角度分析在整个过程中空气对墙的平均冲击力 F 。 解：设整个过程的时
3、间为 t 分子的总个数 tnsvnVN 0 分子的总质量 tmnsvNmM 0 根据动量定理， MvtF 所以 ttm vnsvtN m vF 000 20nmsvF 小结：流体（空气）对墙的平均冲击力有两种表示： (1) 20svF (2) 20nmsvF 5.电流的定义式 tQI ，其中 Q 是通过某个横截面积的总电量。有一段导线，导线的横截面积为 s ，导线中有自由移动的电荷，每个电荷的电量为q ，导体中自由移动的电荷起到了承载电流的作用，称为载流子。已知导体内载流子的速度为 0v ，密度为 n ，试证明： 00 nqsvI 1.流体冲力公式： 20svF 解释：当气体或液体以恒定的速度
4、撞上物体，则流体撞上物体的力 的大小等于流体的密度乘以相互作用的面积乘以速度的平方。 2.单位体积内空气的分子个数 n 也叫做空气分子密度，表示空气分子的密集程度。 3.n 的单位： 1/ 3m 4.n 是解题的关键 5.空气密 度 nm 其中 n 为单位体积内空气分子个数， m 为每个空气分子的质量，所以 nm 表示单位体积空气的质量，也就是空气的密度。 第二道大题 知识点 证明：设在时间 t 内能流过横截面积载流子总个数为 N 因为体积 tsvV 0 所以 tnsvnVN 0 t tqnsvtNqtQI 0 所以 qnsvI 0 6.在磁场中导线有电流通过时会受到安培力的作用，导线中的带电
5、粒子会受到洛伦兹力的作用，试证明安培力是洛伦兹力的宏观表现。 证明：由上一道题结论可知 qnsvI 0 安培力 F 安 BIL F 安 qLBnsv0 nsLBqv0 = NFNBqv 0 洛 所以结论得证 7.如图，已知空气的流动速度为 0v ，人的速度为 v 。人的迎风面积为 s ，空气密度为 。求： （ 1） 求空气对人的平均作用力 （ 2） 求空气对人的做功的功率 解：（ 1）根据动量定理 mvtF 所以 tmvF 因为空气分子与人碰撞后与人共速，所以 t vvmF )( 0 若 vv0 ， 0F ； vv0 和 vv0 得到的结果大小相等 又因为其中 tvvsm )( 0 ，所以 2
6、0 )( vvsF （ 2） 因为功率 FvP 所以 vvvsP 20 )( 注意 ：求功率时的速度应代受力物体的速度。 注意： 做功： A 对 B 提供作用力 F，若 B 在 F 的方向上发生位移 x ，记为 A 对 B 做功。其中尤其注意位移是受力物体的位移，且必须是在有力的情况下的位移。 例：压缩的弹簧与墙之间的作用 第二道大题 知识点 8.如图所示，风车的叶片近似看做椭圆，椭圆面积 abs 叶片的长轴为 l ，短轴为 x 。风速为 0v ，当风 车转起来时认为迎风面积是整个圆面，空气密度为 。 1.若风车卡住了， a 求空气对风车的平均冲击力 b 求空气对风车做功的功率 2.若风车正常
7、转动 a 求空气对风车的平均冲击力 b 求空气对风车做功的功率 解： 1a 根据前面结论 20svF ，其中 223 xls 所以 2043 lxvF b 因为风车未动，所以 0P 2a 若风车转动，面积看做半径为 l 的圆， 2ls 将 s 代入 20svF ，得 202vlF b 因为空气的动能转化为风车的动能 所以 tEtWP k t tvsvtmvP 20020 2121 3021 svP 流体小结： 1.从微观宏观的过程中， n 是解题关键。 n叫做 XX 密度或者单位体积内个数。 总个数 nVN 体积 svtV 2.冲力有两种形式： 20svF 20nmsvF 3.流体做功功率 P
8、 0p 适用于受力物体静止 vvvsP 20 )( 适用受力物体平动时 3021 svP 适用受力物体转动时 4.若流体是水流，则需考虑重力，水流会加速运动，水流变细。 流体练习： 1.（ 09 年北京宣武二模）河面上有一艘帆船，船的面积忽略，帆的面积为 s ，风的速度为 0v ，空气密 度为 ，船运动时受到水给的恒定阻力为 f 。求： （ 1） 船最终稳定时的速度（ 2）当时风对船做功的功率 第二道大题 知识点 解：（ 1）设船稳定时速度为 v ，此时所受的合力为 0. 所以 fF ， 即 fvvs 20 )( 得sfvv 0（ 2）因为船平动，根据 FvP 得 )(0 sfvfP 2.船在
9、水面上行驶，已知船的质量为 M，帆的面积为 s ，船稳定时空气对船做功的功率为 P，水对船的阻力恒为f 。求（ 1）风速为多少？（ 2）若忽然风变大，风速变为原来的两倍，求此瞬间船的加速度。 解：（ 1）根据 FvP 得fPv又因为 20 )( vvsf 所以sffPv 0(2)突然风变大，阻力和船速都来不及变化，但是风对船的冲力变化。所以 20 )2( vvsF 根据牛顿第二定律 maF 得 MafF ，即 Mafvvs 20 )2( 将fPv和sffPv 0代入得 M ffPsfsa2)2( 3.如图有一个水管，水管的横截面积半径为 mR 2 ，水在流动 过程中无能量损失，水的初速度 0v
10、 为 10m/s，高度mh 10 ，在水管下端有一水力发电机，其半径 mR 3 ， 第二道大题 知识点 2/10 smg 。 求：（ 1）水对转子的平均作用力（ 2）若水的动能全部转化为转子的动能，求水对转子做功的功率 P （ 3）若水的动能转化为转子动能的效能是50%，转子的动能转化为电能的效率为 20%，而发电站发电需要的总功率为 30 万千瓦，求共需要多少台这样的发电机？ 解：（ 1）水的流量00 svt tsvtVQ 根据动能定理 kk EEW 得 202 2121 mvmvm gh 将 mh 15 和 smv /100 代入得 smv /20 又因为水对转子的冲力 2svF 其中因为
11、水的流量不变 svQ ，速度变为初速度的 2 倍， 故水作用在转子的面积变为原来面积的一半 221 Rs 代入 2svF ，得 (104.2 6 NF 取 3) （ 2） 根据 23 221 svvsvP 代入数据 WP 7104.2 （ 3)一台发电机最后转化成电能的功率 WP 67 104.2%20%50104.2 需要的总功率 WP 8103 所以所需发电机的个数 125104.2 10368 n 本题重点： 本 题问题的关键是要注意水流下时作用在水力发电机上的面积。因为水的流量恒定，因为重力的作用，速度越来越快，所以导致水的作用面积越来越小。 所以对于水流来说，重力不可忽略，水流向下的
12、流速越来越快，而水流越来越细。 例子：玩具水枪 第二道大题 知识点 知识点 2.磁流体发电、电磁流量计 一长方体容器，电阻率 的电解质液体从左到右流过，速度为 v ，加从外到里的磁场 B ，电解质中的正电荷受到洛伦兹力向上偏离，负电荷向下偏离，形成正负极板，形成电场 E ，此时电荷会受到与洛伦兹力反向的电场力的作用。当电荷受到的洛伦兹力和电场力大小相等方向相反时，粒子受力平衡，速度恒定。 当粒子受力平衡时， EqBqv 得出 BEv 所以 BvE ，又因为 EdU 所以 BvdU （恰为 BLV 的形式） 电流表的示数 rRUI 其中 BvdU ， abdslr ，所以abdRBvdI 液体受
13、到的安培力 Rr vLBBILF 22 ，其中 dL abdr 所以液体受到的安培力abdR vdBF 22 当题目中出现压力差或者动力时，这个压力差 或者动力就等于液体受到的安培力 FF 安 当题中除了有液体受到的安培力，还受到一个阻力，则压力差 FF 安 +f 压强差 bdFsFP 若题中没有给出液体的流速，而给出了液体的流量 Q ，则根据 svQ 来计算液体的流速，代入前面的公式中。 注意： 1.磁流体发电和电磁流量计是 电磁感应的本质。 2.在磁流体发电问题中，面积是最需注意的问题。 若求液体的电阻和横截面积，则是长方体中上下面的面积 若求左右两端的压强差时作用的面积，则是长方体中左右两个面的面积。 作业： P100 和 P125附近相关的练习题
