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1、 相似三角形判定方法相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等； 3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角 形相似。 2、（平 行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 。 4、（判定定理2）两组对应边的比相等且夹角相等的 两个三角形相似。 5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。 7、 (母子相似)直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。 知识点 SSS SAS AA HL （不常用） 6、 (判定定理4) 斜边的比等于一组直角边的比的两个 直角三角形相似。 A DB C ACDCBD C
2、D2=AD DB ACDABC AC2=AD AB BCDABC BC2=BD AB 在RtABC中，CD是斜边AB上的高。 结论： ABCACDCBD D P C B A O 如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 结论： PA PB = PCPD 记住几个重要结论 PA是O的切线 ，PC是O割线 结论： PA 2 = PCPD A BC D E A BC DE 2 1 O C B A D O CD AB A B C D E ADB C 相似常见图形 对应角相等。 对应边的比相等。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形的性质： 相似三角形对
3、应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1 A1 B1C1 A BC D D1 证明： 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1 证明： A1 B1C1 A BCD D1 A1 B 1 C 1 A BCD D1 A BC DE 1 已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形 。 DEBC ADEABC 1=B ，A=A AC
4、DABC ADE ACD DEBC EDC=DCB， 又 1=B DECCDB 4 D B C A 1、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 18 4 2 122 2.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C E D B C A 将DAE绕 A点旋转 A BC E D 如何证明DEAC？ E A B D C 解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4 3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB A BC
5、 D A B D C A B D C 4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ 解： 图中有三个直角三角形，分别是： Rt ABC、 Rt ADB、 Rt BDC Rt ABC Rt ADB Rt BDC 1、如图，ABC中，DEBC，AB=8cm ，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。 C A B D E 练习： 2、如图，ABC中，DEBC， AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的 长。 C A B D E 3、如图，ABC中，D、E分别是AB 、AC中点. （1）求证： (2)若AD=
6、5，BD=10，DE=7， 求BC的长. C A B D E 4、如图，ACBC于点C,DEAC于 点E. （1）求证： (2)若DE=10，BC=30，BD=8， 求AB的长. C A B DE A B C D F E 5、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度 吗？ 2 BDFBAC DFAC AC=10 解：DEBC,DFAC 四边形DFCE为平行四边形 FC=DE=2，EC=DF=6 32 1.5 6 6 AE=AC-CE=10-6=4 6、如图图，在ABC中，C的平分线线交 AB于D，过过点D作DEBC交AC于E，若 AD:DB=3:2，则则EC:BC
7、=_。 A B CE D 3:5 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 A F G D E B C 解：由题意可知，ABl，CDl， ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C F A B C D H G
8、K l 例：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两 棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ 8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 10.875 9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 6.4 作业 必做题： 课本P55页第10题 课本P70页第3题 选做题： 课本P71页第8题
