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1、首 页下 页尾 页上 页 第七章 DEA方法 首 页下 页尾 页上 页 DEA为Data Envelopment Analysis的简称,即数据 包络分析.它是以相对效率概念为基础,根据多指 标投入和多指标产出对相同类型的单位(部门或 企业)进行相对有效性或效益评价的一种新 方法.自从1978年,由著名运筹学家查恩斯、库伯 以及罗兹首先提出C2R模型并用于评价部门间的 相对有效性以来,DEA方法不断得到完善并在实 际中被广泛运用,特别是在对非单纯盈利的公共 服务部门,如学校、医院，某些文化设施等的评 价方面被认为是一个有效的方法 下面先从一个简单的例子理解一下DEA方法的基 本思想. 首 页下
2、 页尾 页上 页 假设有5个生产任务相同的工厂(DEA方法称它们 为决策单元,即Decision Making Unit,简记为DMU), 比如5家水泥厂或5家纺织厂等,每个工厂都有两种 投入和一种产出,其具体数据见表7-1 工厂(DMU)ABCDE 投入1105131 投入2171122 产出1202062410 表7-1 各厂情况 如何对5个工厂生产情况的“好坏”进行评价呢？ 首 页下 页尾 页上 页 为了便于比较,现把5个DMU的各项投入和产出按 比例变化,使其产出相同,见表7-2,这样就可以只比 较其投入了. 工厂(DMU)ABCDE 投入11030201512 投入217620102
3、4 产出120120120120120 表7-2 各厂调整后的情况 现以两项投入为坐标建立投入平面,如图7-1所示 ,5个DMU分别对应于平面上5个等产出点. 首 页下 页尾 页上 页 显然,靠近左下方的DMU应该是“好”的,而远离左 下方的DMU则“不好”.将位于左下方的A,D,B依次 连接起来,再由A向上做纵轴的平行线,由B向右做 横轴的平行线,可以得到一个“凸包”,这是使所有5 个DMU均位于其右上方的“最小凸包”,A,D,B位于 投入1 投入2 A B C D E H I O 图5-2 首 页下 页尾 页上 页 凸包的边界上,C,E位于其内部.将C,E与原点相连, 分别交凸包边界于H,
4、I点.H由A和D组合而成,可以 看作是一个虚构的DMU.经过简单的计算可知,H 是由A的5/12和D的7/12组合而成的,其投入和产出 分别为 投入1： 投入2： 产出： 首 页下 页尾 页上 页 由于H是A和D的组合,因而在实际生产中是可以 实现的,其两项投入均是C两项投入的 显然C不是相对有效的.同样,I也可以看作是一 个虚构的DMU,其投入分别为10和20,产出为120 ，其投入是E的83.3%,因而E也不是相对有效的 .很显然,越偏向右上方,有效性越差.相对而言,位 于凸包边界上的A，D，B是有效的 首 页下 页尾 页上 页 在上面的例子中,DEA方法评价的对象DMU是 同类型的工厂,
5、事实上,DEA方法评价的对象并 不局限于这种真正的生产活动,它们可以是广义 的“生产”活动.比如：多所大学、多家医院、多 个空军基地、多家银行等都可以作为DMU,其 基本的特点就是有相同种类的投入和产出,这些 投入产出数据就是评价相对有效性的依据. 判断某个DMU是否为相对有效的,就是看是否有 一个虚构的DMU(它是实际观察到的DMU的某 种组合)比它更“好”(相同产出条件下投入更少或 相同投入情况下产出更多).若有这样的DMU,则 原DMU不是相对有效的,否则,是相对有效的,这 是DEA方法评价的基本思路. 首 页下 页尾 页上 页 1978年,著名运筹学家查恩斯、库伯及罗兹提出 了第一个模
6、型,该模型被命名为C2R模型.从生产 函数的角度讲,C2R模型是用来研究多个DMU (即 多项“生产”活动)的技术有效性和规模有效性的. 1985年查恩斯、库伯、格拉尼、赛福德和斯图 茨提出了另一个模型，称为C2GS2模型，该模 型是用来研究多个DMU的技术有效性的.下面 着重从应用的角度介绍这两个最基本的模型 首 页下 页尾 页上 页 1. 评价规模有效性和技术有效性的 C2R模型 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首
7、页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 2. 评价技术有效性的C2GS2模型 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 在进入实际应用前还需要强调以下几个问题： (1)评价对象是同种类型的DMU,既可以横向对比,比 如以多个棉纺企业作为不同的DMU,也可以纵向对 比,比如以不同年份的情况作为不同的DMU (2)这里的指标
8、是将投入指标与产出指标分离开来， 比如以资金、职工人数等为投入指标，而以总产值 ，利税总额等为产出指标 (3)由于DMU方法并不直接对指标数据进行综合,因 而建立模型前无需对数据进行无量纲化处理.可以 证明,某个DMU的相对有效性评价结果与各投入产 出指标的量纲选取无关 首 页下 页尾 页上 页 (4)通过对DMU模型求解可以将参评的多个 DMU分成三类:第一类是DEA有效的DMU,第二 类是仅为弱DEA有效的DMU,第三类是非DEA有 效的DMU.这三类显然已经序化,依次由“好”到“ 不好”,对于第一类DMU,DEA方法并不作出排序. 对于第二类DMU,也不作出排序,对于第三类 DMU可按各
9、DMU的相对有效性值来排序, 越 小其相对有效性越差.另外,更为重要的是,对第 二类和第三类DMU可以找出其“生产”过程中问 题所在,为管理提供更为丰富的信息 最后,看具体的应用实例. 首 页下 页尾 页上 页 例7.1 中国城市宏观经济状况评价 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾
10、 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 首 页下 页尾 页上 页 用DEA方法评价决策单元的相对效率时, 最后的 结果很可能出现多个单元同时为相对有效，而不 能做进一步的评价与比较。故采用一种改进的 DEA模型(简称MDEA ) 来对DEA 有效单元做进 一步评价, 从而对所有地区按效率值进行充分排 名.MDEA 模型： 首 页下 页尾 页上 页 在MDEA 模型中, 将某个DMU 能增加其投入而 仍保持相对有效性的最大比例值, 称为该DMU 的“MDEA 效率”, 显然该效率值有可能大于1。
11、 由于MDEA模型是对有效单元进行再评价,故 被评价单元是技术有效的且其规模收益不变. 因此,MDEA模型能做到对所有被评价单元的 充分评价与排序,为决策提供了更加完备的信息. 首 页下 页尾 页上 页 例:基于改进DEA模型的科技投入产出有效性分析 指标的选择 对科技投入产出进行评价,所选指标必须能客观地 反映投入与产出中的量变过程，能反映评价目的 和评价内容.另外,还要根据选用的评价方法本身 的特点,选择相应的指标.我们在遵循指标体系建 立的科学性、可比性、可行性和适应性原则下, 结合评价方法(DEA) 的特点,选用了能有效评价各 单元科技投入产出的相对效率的指标. 首 页下 页尾 页上 页
