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1、吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则( ) A B C D2.已知复数满足，且，则（ ）A B C D3.下列命题中，为真命题的是（ ）A B C D对恒成立 4.设向量，若，则（ ）A B C. D5. 已知，求证，用反证法证明时，可假设； 设为实数，求证与中至少有一个不小于，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A.与的假设都错误 B与的假设都正确 C.的假设正确，的假设错误 D的假设
2、错误，的假设正确6.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）A B C. D7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）A B C. D8.已知对一切都成立，则（ ）A B C. D9.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C. D10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（ ）A 小方 B小张 C.小周 D小马11.设,定义运算：，则A B C.D12.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C.
3、D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,为虚数单位，且,则 14.已知，若，则的最小值为 15.若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则 16.设为数列的前项和，且，记为数列的前项和，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（1）若，求的最小值，并指出此时的值；（2）求不等式的解集.18.已知复数（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.19.（1） 用分析法证明：当时，；（2）证明：对任意这个值至少有一个不少于20
4、.设为数列的前项和，数列满足（1）求及；（2）表示的个位数字，如，求数列的前项和.21.在中，是边的中点，记（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.22.已知函数（1）当时，比较与的大小；（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） ，当且仅当即时，取等号，故的最小值为，此时，（2）由得，故所求不等式的解集为.18. 解：（1） 若，则（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.19.解：（1） 要证原不等式成立，只需证成立，即证：成立，即证：成立，即证
5、：成立，原不等式成立.（2）假设这个值没有一个不小于，即，则， （）而，这与（）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20.解：（1） 当时，由于也满足，则，是首项为，公差为的等差数列，（2）的前项依次为，的前项依次为，易知，数列与的周期均为，的前项和为21.解：（1）因为，所以，即，整理得，又，所以，即（2），令，因为,所以，在中，所以，当且仅当时取等号，此时，为正，所以当取最大值时，22.解：（1） ，构造函数，当时，在上单调递减，故当时，即，即，（2）由题意可得，则，由得到，设，当时，；当时，从而在上递减，在上递增，当时，即，在上，递减；在上，递增，解得洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。- 7 -
