《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第2部分 高考八大高频考点例析 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第2部分 高考八大高频考点例析 Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考八大高频考点例析对应学生用书P74 命题及其关系考查方式以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以填空题为主，属容易题备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题2.命题pq中，p、q有真则真；命题pq中，p、q有假则假.例1(1)(重庆高考改编)命题“若p则q”的逆命题是_(2)(山东高考改编)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真綈q为假pq为假pq为真解析(1)根据定义，只需将条件与结论交换即可(2)函数ys
2、in 2x的最小正周期为，故p为假命题，函数ycos x的对称轴为xk(xZ)，故q为假命题所以pq为假答案(1)若q则p(2)1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是_答案：若xy不是偶数，则x，y不都是偶数2设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_解析：若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或1a2.答案：(1,2充分条件与必要条件考查方式充要条件与各章节内容相结合是历年高考考查的热点之一，题型主要以填空题为主备考指要1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性(1)若“
3、pq”，且“p / q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；(2)若“pq”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；(3)若“p / q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断.例2(福建高考改编)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的_条件解析“x2且y1”满足方程xy10，故“x2且y1”可推得“点P在直线l：xy10上”；但方程xy10有无数多个解，故“点P在直线l：xy10上”不能推得“x2且y1”，故“x2且y1”是“点
4、P在直线l：xy10上”的充分不必要条件答案充分不必要3(天津高考改编)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的_条件解析：若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“a0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件解析：若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数答案：必要不充分全称量词与存在量词考查方式主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有一个量词的命题的否定题型主要是填空题备考指要1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成
5、立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可2.存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则，这一存在性命题为假3.全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定4.注意命题的否定与否命题的区别.例3(四川高考改编)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为_解析由命题的否定易知綈p：xA，2xB，注意要把全称量词改为存在量词答案xA,2xB5命题“存在一个无理数，它的平
6、方是有理数”的否定是_答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数6命题“对任何xR，|x1|x3|3”的否定是_解析：由题意知命题的否定为“存在xR，使|x1|x3|3”答案：存在xR，使得|x1|x3|0，b0)的两个焦点，P是C上一点若PF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_(2)(天津高考改编)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_.解析(1)设点P在双曲线的右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则PF1PF22a，又PF1PF26a，PF14a，PF22a，在
7、双曲线中ca，在PF1F2中PF2所对的角最小且为30，由余弦定理得PFPFF1F2PF1F1F2cos 30.即4a216a24c28ac，化简得(ac)20，c a，即，e.(2)已知2，所以4，渐近线方程为yx，而抛物线准线方程为x，于是A，B，从而SAOBp，得p2.答案(1)(2)27双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_解析：由已知，双曲线中，a8，b6，所以c10，由于点P到右焦点的距离为4,4b0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意
8、得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN| d.由，化简得7k42k250，解得k1.9已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N.当AMAN时，求m的取值范围解：(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设P为弦MN
9、的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k21.xP，从而yPkxPm，kAP，又AMAN，APMN，则，即2m3k21.把代入得2mm2，解得0m2，由得k20，解得m，故所求m的取值范围是.10(天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解：(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线的方程为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a
10、，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由过点F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.圆锥曲线的标准方程与轨迹问题考查方式求圆锥曲线的标准方程与轨迹方程也是高考重点内容之一，题型以解答题为主备考指要1.根据圆锥曲线的焦点位置，来确定标准方程的形式，利用待定系数法求解即可2.求轨迹方程的几种常用方法：(1)直接法；(2)代入法；(3)定义法；(4)消参法3.要注意轨迹方程与轨迹的区别.例6(辽宁高考)如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)
