《甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、静宁一中20182019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（理科）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 所以，选C.点睛：(一)与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (二)与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号
2、后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解(三)与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性2.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;由,满足,推出是奇函数;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知：是类比推理，是归纳推理，是演绎推理，是归纳推理，据此确定所给的
3、命题是否属于合情推理即可.【详解】逐一考查所给的推理：由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理，属于合情推理;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理，属于合情推理;由,满足,推出是奇函数是演绎推理，不属于合情推理;三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归纳推理，属于合情推理.综上可得：合情推理的编号为.本题选择C选项.【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，
4、就会犯机械类比的错误三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的3.设则、三数()A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2【答案】C【解析】【分析】利用反证法：不妨设、三数都小于2，则.结合均值不等式的结论可知的最小值为6，据此即可得出结论.【详解】利用反证法：不妨设、三数都小于2，即：，则.事实上： ，当且仅当时等号成立，即的最小值为6，这与假设矛盾.故、三数至少有一个不小于2.本题选择C选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论
5、的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.4.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x,y换为x,y得到的解析式为，故选A.考点：伸缩变换点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键5.点到曲线（其中是参数，且）上的点的最小距离为()A. B.
6、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】消去参数可得曲线即：，原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值，结合抛物线的性质确定最小值即可.【详解】消去参数可得曲线（其中是参数，且）即：，则点P为抛物线的焦点，原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值，很明显抛物线的顶点到准线的距离最小，其最小值为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程的方法，抛物线的定义及其性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列在曲线(为参数)上的点是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：参数方程消去参数变为普通方程可得，代入各点可得在曲线上考点：参数方程7
7、.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，据此化简可得极坐标方程.【详解】直角坐标方程转化为极坐标方程即：，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题.8.函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数
8、，关于函数的性质，有以下四个推断：的定义域是；的值域是；是奇函数；是区间（0,2）内的增函数.其中推断正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据f（x）的表达式求出其定义域，判断正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断正确；根据奇偶性的定义，判断正确；根据函数的单调性，判断错误详解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在区间（0，2）上先增
9、后减，故错误；故答案为：点睛：本题考查了函数的定义域与值域，考查了奇偶性与单调性，考查了逻辑推理能力，属于中档题.10.若，则k=( )A. 1B. 0C. 0或1D. 以上都不对【答案】A【解析】由题设可得，则或，应选答案C。11.曲线在点处的切线方程是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为考点：利用导数求切线方程12.设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：构造函数，当时，= ，在上为减函数。=，为偶函数。可以推测出的图像，而等价于，再结合图像推测的解集。进而即可解决。【详
10、解】设，当时，= ，在上为减函数。又=，所以为偶函数且=0。因此的图像大致如图。由图像可知，当时，有，此时，故；当时，有，此时，故；所以 的解集为。又等价于，所以的解集为.故选D。【点睛】导数在函数单调性中的应用及函数不等式的求解问题，其中构造函数，利用导数与单调之间的关系得出函数的单调性是解答的关键，可以根据条件推测图像，直观得出结论或考虑某个具体的函数值，利用单调性的定义转化为自变量的不等关系，此类问题重点考查转化思想，以及分析问题和解决问题的能力。二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.将参数方程（为参数）化成普通方程为_.【答案】【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，就是将其中
11、的参数消掉，利用代入法，即可得出结论【详解】将参数方程（t为参数），利用代入法，化成普通方程为xy+50故答案为：xy+50【点睛】本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_.【答案】乙【解
12、析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.15.dx_.【答案】【解析】设y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.dx
13、4.16.已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】构造函数，结合题意确定函数的单调性，然后由函数的单调性求解不等式即可.【详解】构造函数，则，故函数是R上的单调递增函数，注意到不等式即，即，由函数的单调性可得，故不等式的解集是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，构造函数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.【答案】(1) （，1）
14、，（3，）(2)-7【解析】试题分析：（）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1
