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1、1 大学物理实验 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 2 2 误差处理误差处理 一一. .处理系统误差的一般知识处理系统误差的一般知识 1 1、发现系统误差的方法、发现系统误差的方法 2 2、系统误差的减小与消除、系统误差的减小与消除 理论分析法 实验对比法 数据分析法 误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。 随机误差在实验过程中是不可避免亦不可 消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机 性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律 即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程 度作出客观的评价。 二二. .随机误差及分布随机误差
2、及分布 1、标准误差与标准偏差 标准误差（标准差)： 实验标准（偏）差贝塞尔法 测量次数n为有限次时用其计算直 接测量量的实验标准差。 2、平均值的实验标准差 有限次测量的算术平均值 亦为 随机变量，其实验标准差为： 是用测量列的平均值 作为真 值 的最佳估计值时， 与 两 者之间的偏离程度。 平均值的实验标准 差 比任何一次 测量的实验标准差 小,增加测量 次数,可以减少平均 值的实验标准差,提 高测量的准确度. 但是,n10以后,n再 增加, 减小缓 慢,因此,在物理实 验教学中一般取n为 610次 s 0 510 n 15 0 51015 s n 测量次数对 的影响 3、随机误差的正态分
3、布规律： 例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现 的次数列表如下。 测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 图3 统计直方图 n=30 次 测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 n=60 次 图3 统计直方图 测量值 次数 xi n 1.01 1 1.02 4 1.03 7 1.04 23 1.05 25 1.06 20 1.07 11 1
4、.08 5 1.09 2 1.10 2 n=100次 图3 统计直方图 随着测量次数增多，统计显示出如下规律 。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现 为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次 数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的 数据基本相等表现为对 称性。大部分数据存在 于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大 小。 在数理统计上, 描述具有单峰、有界、 对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来 解释随机量测量过程中的随机行为与规律. 在测量次数趋于无穷时，有： 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 12 特点：特点： 单峰性单
5、峰性 对称性对称性 有界性有界性 无限多次测量无限多次测量 服从正态分布服从正态分布 标准误差标准误差 拐点拐点 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 13 标准误差的物理意义 若测量的标准误 差很小，则测得 值的离散性小，重 复测量所得的结果 相互接近，测量的 精密度高； 如果很大，误 差分布的范围就较 宽，说明测得值的 离散性大，测量的 精密度低。 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 14 4、置信区间和置信概率 置信概率置信区间 标准差 所表示的统计意义 对物理量x任做一次测量时，测量误
6、差 落在- 到+之间的可能性为68.3%， 落在-2 到+2之间的可能性为95.5%， 而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。 三三. . 坏值的剔除坏值的剔除 继续检验，直到无坏值为止。 检测流程检测流程 1、拉依达准则（要求n9) 为粗差, 为坏值应剔除. 剔除 (n-1)个数据继续，对 保留。 对某物体进行15次测量，测值为： 11.42 11.44 11.40 11.43 11.42 11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40 检测是否有坏值。 例例 计算计算: : 所以 11.30为坏值，应剔除。 余下的
7、数据继续检验： * 检测情况与测量列构成有关，应n9。* 14个测量值均满足 条件，无坏值。 2、肖维涅准则(要求n4次） 为粗差，x xi为坏值 检测流程检测流程 为坏值， 剔除。 称为肖维涅系数。 其值与测量次数n有关，第10页表12 给出了各种测量次数对应的 值。 3、格拉布斯准则（较复杂） 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 21 小结2: 一一. .处理系统误差的一般知识处理系统误差的一般知识 1 1、发现系统误差的方法、发现系统误差的方法理论分析法、实验对 比法、数据分析法 2 2、系统误差的减小与消除、系统误差的减小与消除交换法
8、、替代法、 异号法等 二二. .随机误差及分布随机误差及分布 1、标准误差与标准偏差 2、平均值的实验标准差 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 22 3、随机误差的正态分布规律： 在数理统计上, 描述具有单峰、有界、对称的统计 函数.叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的 随机行为与规律. 4、置信区间和置信概率 三三. . 坏值的剔除坏值的剔除 1、拉依达准则（要求n9) 2、肖维涅准则(要求n4次） 四四. .仪器误差仪器误差 1.1.仪器的示值误差（限） 国家技术标准或检定规程规定的计量器具最国家技术标准或检定规程规定的计量器具
9、最 大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为 仪器误差（限），用仪器误差（限），用 表示。表示。 它表示在正确使用仪器的条件下，仪器示 值与被测量真值之间可能产生的最大误差的 绝对值。 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 24 一般写在仪器的标牌上或说明书中。 a a 游标卡尺 一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取 其分度值为仪器的示值误差限 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 25 b 螺旋测微计 按国家标准（GB1216-75）规定，量程为
10、 25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm。 螺旋测微计使用前必须检查初读数。 C: 天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。 d: 电表的示值误差 量程 准确度等级% e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的 一个单位。 f: 仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最 小分度值的一半为示值误差（限）。 g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。 北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 27 仪器名称量 程分度值仪器误差 钢直尺0300mm1mm0.1mm 钢卷尺01000mm1mm0.5mm 游标卡尺0300
11、mm0.02, 0.05mm分度值 螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm 物理天平1000g100mg50mg 水银温度计-303001 ,0.2 ,0.1 分度值 读数显微镜0.01mm0.004mm 数字式电表最末一位的 一个单位 指针式电表0.1, 0.2, 0.5, 1.0 1.5, 2.5, 5.0 量程a% 2.2.仪器的标准误差 均匀分布规律均匀分布规律 一般仪器误差的概率密度函数遵一般仪器误差的概率密度函数遵 从如图所示的均匀分布规律。在从如图所示的均匀分布规律。在 范围内，误差出现的概率相范围内，误差出现的概率相 同，在同，在 区间外出现的概率为区间外出现的概率为 零。均匀误差的概率密度函数为零。均匀误差的概率密度函数为 仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系： 3.3.仪器的灵敏阈 a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测 量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量 为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。 b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。 c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。 由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器 示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代 替。
