《北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题 理一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知，则的值为 A. B. C. D.2. 已知集合，则A B C D3.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A. B. C. 1 D.4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A. B. C. D.5.已知数列，其中, 则满足的不同数列一共有A.个 B.个 C.个 D.个6已知函数且的最大值为,则的取值范围是 A B C D7. 若满足则的最大值为A. B. C. D.8同时具有性质: “最小正周期是； 图象关于直线对称；
2、在区间上是单调递增函数” 的一个函数可以是A. B. C. D.9成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成为等比数列中的、，则数列的通项公式为A. B. C. D. 10. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11如图，ABC为正三角形，底面ABC，若，则多面体在平面上的投影的面积为A. B. C. D. 12. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A. B. C. D.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题p：
3、xR有sinx1，则p 为 14. 已知等比数列的公比为，若，则15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为16.已知ABC，若存在A1B1C1，满足,则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ； ；.(ii)若等腰ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为_.三、解答题（17-21题每题12分、22题10分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17. （本小题满分12分） 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 18. （本小题满
4、分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小；（）若，,求的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且. （）若点为上一点且，证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分） 已知数列an的前n项和满足4an-3Sn=2，其中nN*. （）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和.21. （本小题满分12分） 已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；（）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）22. （本小题满分10分）若实数数列满
5、足，则称数列为“数列”.（）若数列是数列，且，求，的值；() 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；()若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AADCAADDA AA D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案 6；三、解答题: 本大题共6小题，共70分.17（本小题共12分）解：（）因为 .1分 .5分（两个倍角公式，每个各2分） .6分所以函数的最小正周期. .7分 （）因为，所以，所以. .8分 当时，
6、函数取得最小值; .9分当时，函数取得最大值, .10分因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. .12分18.（本小题共12分）解：（）由正弦定理及得：， -2分化简 -4分解得：， -6分因为0oA180o,所以. -7分（）由余弦定理得：，即.-10分解得和， 经检验1，4都是解，所以的值是1和4. -12分19（本小题共12分）解：（）过点作，交于,连接,因为，所以.1分又，所以. .2分所以为平行四边形, 所以. .3分又平面，平面, （一个都没写的，则这1分不给）所以平面. 4分（）因为梯形中，, 所以.因为平面，所以, 如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, .5
7、分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即， 取得到, 同理可得, .7分所以, N 因为二面角为锐角，所以二面角为. .8分（）假设存在点，设， 所以, 10分所以，解得, 所以存在点，且. .12分20.（本小题共12分）21（本小题共12分）解：（）因为,所以， .1分当时，. 令 ， 得 ， .2分所以随的变化情况如下表：极大值极小值 .4分所以在处取得极大值， 在处取得极小值. .5分函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为.8分（）证明： 不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1. 因为，令，得. .6分因为时，所以. 当时，
8、对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为, 所以不等式在区间上无解；.8分当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在区间上的最大值为或. 此时, ，所以 . 综上，当时，关于的不等式在区间上无解. .12分 22.（本小题共10分）解：（）因为是数列，且所以，所以, 所以，解得, .1分 所以. .2分 () 假设数列的项都是正数，即，所以，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数, .3分 假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾, .4分故数列的项不可能全是负数.()由()可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数满足（）.
9、 设，则.,故有, 即数列是周期为9的数列 .6分由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数. 因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若 则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，当时，必须为负数，, 综上可知的取值集合为. .10分说明：1. 正确给出的值，给1分 2. 证明中正确合理地求出数列的周期给2分，但是通过特例说明的不给分 3. 正确合理说明取值情况给2分 洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。- 9 -
