《new_2017-2018年北京市首都师大附中高一(上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《new_2017-2018年北京市首都师大附中高一(上)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017-2018 学年北京市首都师大附中高一（上）期中数学试卷学年北京市首都师大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 M=xZ|x|3，则下列结论中正确的个数是（ ） 2.5M0 M0M=0 M集合 M 是无限集 A0 B1 C2 D3 2 （5 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A与 y=x+1 By=x 与（a0 且 a1） C与 y=x1 Dy=lgx 与 3 （5 分）给定映射 f： （a，b）（a+2b，2ab） ，则在映射 f 下， （3，1）的原
2、 象是（ ） A （1，3） B （1，1） C （3，1） D 4 （5 分）设 a=（），b=（），c=（），则 a，b，c 的大小关系 是（ ） Aacb Babc Ccab Dbca 5 （5 分）函数在（，+ ）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 6 （5 分）设偶函数 f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，则 f（a+1） 与 f（b+2）的大小关系是（ ） Af（a+1）=f（b+2） Bf（a+1）f（b+2） Cf（a+1）f（b+2） D 不 能确定 7（5 分） 若指数函数 f （x） =ax的图象与射线 3xy+5=0 （x1） 相交， 则
3、 （ ） Aa（0， Ba，1） Ca，1）（1，+） Da（0， （1，+） 8 （5 分）定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在（ax0 b） ，满足，则称函数 y=f（x）是a，b上的“平均值函数”， x0是它的一个均值点则下列叙述正确的个数是（ ） y=x2是区间1，1上的平均值函数，0 是它的均值点； 函数 f（x）=x2+4x 在区间0，9上是平均值函数，它的均值点是 5； 函数 f（x）=log2x 在区间a，b（其中 ba0）上都是平均值函数； 若函数 f（x）=x2+mx+1 是区间1，1上的平均值函数，则实数 m 的取值 范围是（0，2） A1 B2 C
4、3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 9 （5 分）若点在幂函数 y=f（x）的图象上，则 f（4）= 10 （5 分）已知函数，则= 11 （5 分）若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为，4，则 m 的取值范围是 12 （5 分）函数的单调递减区间为 13 （5 分）已知关于 x 的方程 ax2+x+2=0 的两个实根一个小于 0，另一个大于 1， 则实数 a 的取值范围是 14 （5 分）某同学为研究函数的性质，构造 了如图所示的两个边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC， 点 P 是边 BC
5、上的一个动点， 设 CP=x，则 AP+PF=f（x） 请你参考这些信息，推知函数 f（x）的值域是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程过程. 15 （8 分） （） （） 16 （8 分）已知集合 A=x|x2+4x=0，集合 B=x|x2+2（a+1）x+a21=0 （1）若 AB=B，求 a 的值； （2）若 AB=B，求 a 的取值范围 17 （10 分）某车间生产一种仪器的固定成本是 10000 元，每生产一台该仪器需 要增加投入 100 元，已知总收益满足函数：H（x
6、）=，其 中 x 是仪器的月产量 （1）将利润表示为月产量的函数（用 f（x）表示） ； （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益= 总成本+利润） 18 （12 分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）判断函数的单调性并用定义法证明； （3）解不等式：f（t1）+f（t）0 19 （12 分）如果函数 f（x）满足在集合 N*上的值域仍是集合 N*，则把函数 f （x）称为 H 函数，例如：f（x）=x 就是 H 函数 （1）判断下列函数：y=x2y=2x1 中，哪些是 H 函数？（只需写出结果，不用说明理由） （2）判断函数
7、 g（x）=lnx+1 是否为 H 函数，并证明你的结论； （3）是否存在实数 a，b，使得函数 f（x）=bax是 H 函数？如果存在，求出 实数 a，b 的值，如果不存在，请说明理由 2017-2018 学年北京市首都师大附中高一（上）期中数学学年北京市首都师大附中高一（上）期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 M=xZ|x|3，则下列结论中正确的个数是（ ） 2.5M0 M0M=0 M集合 M 是无限集 A0 B1 C2 D3 【解答】解：
8、集合 M=xZ|x|3， 2.5 M，故错误； 0M，故错误 0M=0，故正确； M，故错误 集合 M 是有限集，故错误 故选：B 2 （5 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A与 y=x+1 By=x 与（a0 且 a1） C与 y=x1 Dy=lgx 与 【解答】解：对于选项 A：函数的定义域不包含 1，而一次函数 y=x+1 的定义域是 R，显然不是同一个函数 对于选项 B：因为=xlogaa=x，且定义域都为 R，所以为同一个函数 对于选项 C：函数=|x|1 与一次函数 y=x1 的对应法则不同，故不是 同一个函数 对于选项 D：函数 y=lgx 的定义域为 x0，而函数
9、 y=lgx2的定义域是 x0，显 然不是同一个函数 故选：B 3 （5 分）给定映射 f： （a，b）（a+2b，2ab） ，则在映射 f 下， （3，1）的原 象是（ ） A （1，3） B （1，1） C （3，1） D 【解答】解：映射 f： （a，b）（a+2b，2ab） ， 设映射 f 下（3，1）的原象是： （a，b） 则（a+2b，2ab）=（3，1） 即 a+2b=3，且 2ab=1 解得 a=1，b=1 即映射 f 下（3，1）的原象是： （1，1） 故选：B 4 （5 分）设 a=（），b=（），c=（），则 a，b，c 的大小关系 是（ ） Aacb Babc Ccab
10、 Dbca 【解答】解：在 x0 时是增函数 ac 又在 x0 时是减函数，所以 cb 故选：A 5 （5 分）函数在（，+ ）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【解答】解：依题意，解得 0a， 故选：B 6 （5 分）设偶函数 f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，则 f（a+1） 与 f（b+2）的大小关系是（ ） Af（a+1）=f（b+2） Bf（a+1）f（b+2） Cf（a+1）f（b+2） D 不 能确定 【解答】解：f（x）=loga|xb|为偶函数，b=0 f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数， 0a1 f（x）=loga|xb|在（
11、0，+）上单调递减， 0a+1b+2 f（a+1）f（b+2） 故选：B 7（5 分） 若指数函数 f （x） =ax的图象与射线 3xy+5=0 （x1） 相交， 则 （ ） Aa（0， Ba，1） Ca，1）（1，+） Da（0， （1，+） 【解答】解：当 a1 时，必会有交点， 当 a1 时，过（1，2）是临界点，当 f（x）过（1，2）时，a=， 若要 f（x）与射线有交点，其图象需在（1，2）的上方， 比如过（1，3）点此时 a=，由此可知 a 的取值范围为（0， 综上 a 的范围是（0，（1，+） ， 故选：D 8 （5 分）定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间a，b上
12、存在（ax0 b） ，满足，则称函数 y=f（x）是a，b上的“平均值函数”， x0是它的一个均值点则下列叙述正确的个数是（ ） y=x2是区间1，1上的平均值函数，0 是它的均值点； 函数 f（x）=x2+4x 在区间0，9上是平均值函数，它的均值点是 5； 函数 f（x）=log2x 在区间a，b（其中 ba0）上都是平均值函数； 若函数 f（x）=x2+mx+1 是区间1，1上的平均值函数，则实数 m 的取值 范围是（0，2） A1 B2 C3 D4 【解答】解：根据题意，依次分析题目中的四个结论： 对于，若 y=x2是区间1，1上的平均值函数，设其均值点为 n， 则有 f（n）=n2=
13、0，解可得 n=0，即 0 是它的均值点，正确； 对于，若函数 f（x）=x2+4x 在区间0，9上是平均值函数，设其均值点为 n， 则有 f（n）=n2+4n=5，解可得 n=5 或1（舍）即 5 是它的均值 点，正确， 对于， 函数 f （x） =log2x 在区间a， b都是平均值函数， 则 log2x= 恒成立，明显错误，错误； 对于，若函数 f（x）=x2+mx+1 是区间1，1上的平均值函数， 则关于 x 的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根， 而x2+mx+1=x2mx+m1=0，解得 x=m1，x=1（舍） ， 必有 x=m1 必为均值点，即1m110m2，即实数 m
14、的取值范围 是（0，2） ，正确； 其中正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 9 （5 分）若点在幂函数 y=f（x）的图象上，则 f（4）= 2 【解答】解：点（2，）在幂函数 y=f（x）=xa的图象上， 2a=，解得 a=， f（x）=， f（4）=2 故答案为：2 10 （5 分）已知函数，则= 【解答】解：函数， f（）=2， =f（2）= 故答案为： 11 （5 分）若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为，4，则 m 的取值范围是 ，3 【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2， f（）=，又 f（0）=4， 故由二次函数图象可知： m 的值最小为； 最大为 3 m 的取值范围是：m3 故答案，3 12 （5 分）函数的单调递减区间为 （2，5 【解答】解：由x2+4x+50，解得：1x5， 而函数 y=x2+4x+5 的对称轴是 x=2， 故 y=x2+4x+5 在1，2）递增，在（2，5递减， 故答案为： （2，5 13 （5 分）已知关于 x 的方程 ax2+x+2=0 的两个实根一个小于 0，另一个大于 1， 则实数 a 的取值范围是 （3，0） 【解答】解：关于 x 的方程 ax2+x+2=0 对应的二次函数 f（x）=ax2+x+2
