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1、内蒙古包头市2018届高三数学12月月考试题 理考试时间：2017年12月16日 满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则=（ ）A. B. C. D.2.设复数满足，则=（ ）A5 B C2 D3.已知向量，则“”是“与反向”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题
2、的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A. ，依次成公比为2的等比数列，且 B. ，依次成公比为2的等比数列，且C. ，依次成公比为的等比数列，且 D. ，依次成公比为的等比数列，且5.已知为双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A B C D6.若函数在上递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.设抛物线的焦点为F，准线为，为抛物线上一点，为垂
3、足.如果直线的斜率为，那么=（ ） A. B.8 C. D.16 8.若,则=（）A B C D9.已知函数.的部分图像如图所示，分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于R，R的坐标为（1，0），若，则（ ） A. B. C. D. 8.已知直线与抛物线交与A、B两点，为线段AB的中点，则直线与抛物线所围成的封闭区域的面积为（ ）A. B. C. D. 11.椭圆的左右焦点分别是，弦AB过，若的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为和，则的值（ ）A.B. C. D. 12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A B C（1，2） D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分.）13.设是等差数列的前项和，若，则14.设分别是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标(6,4)，则的最小值为_.15.在中，A，B，C所对的边分别是，当钝角三角形的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_.16.已知非零向量满足，设的最大值与最小值分别为m,n，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设为数列的前项和，数列满足（1）求及；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前20项和.18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足（1）求角； （2）若的中线，求面积的值19. （本小题满
5、分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左焦点为，过点且斜率为的直线交于椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设为函数的两个零点，求证：选考题（本小题满分10分）请考生在22、23题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普
6、通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.已知函数，不等式的解集为.（1）求； （2）证明：当时，.第四次调研试卷理科数学参考答案1-5CBCDA 6-10BBCBC 11-12DD13.3 14. 15. 16.17.（1），；（2）18.（1）；（2）S=19. 解：（1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意，有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.20.22.23.解：（）由的单调性及得，或所以不等式的解集为.5分（）由（）可知，所以， 所以，从而有洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。- 7 -
