序列相关性

《序列相关性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《序列相关性（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2.6 序列相关性 Serial Correlation 一、序列相关性概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例和Eviews操作 1. 序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不 再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为 出现了序列相关性。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n 随机误差项互不相关的基本假设： Cov(i , j) = 0 ij, i, j=1,2, ,n 一、序列相关性 在其他条件仍成立的条件下，序列相关即意味着： 或 称一阶序列相关，或自相关(autocorrelation)，

2、这 是最常见的序列相关问题。 其中： 被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first- order coefficient of autocorrelation）。 如果仅存在: E(i i+1) 0 i=1,2, ,n 自相关一般可写成如下形式： t = t-1+t -1 1 2. 序列相关产生的原因 大多数经济时间数据都有一个明显的特点： 惯性, 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时 间序列都呈周期性。 (1) 经济变量固有的惯性 例如，如果正确模型应为： (2) 设定偏误：遗漏了重要的解

3、释变量 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t t =1,2,3 其中，Y：牛肉需求量，X1：牛肉价格，X2：消费 者收入，X3：猪肉价格。 如果将模型设定为： Yt=0+1X1t+2X2t+vt t=1,2 那么该式中的随机误差项实际上是vt= 3X3t+t 例如，如果边际成本模型应为： (3) 设定偏误：不正确的函数形式 Yt =0+1Xt+2Xt2+t 其中，Y：边际成本，X：产出 但建模时设立了如下模型： Yt=0+1Xt+vt 因此，由于vt= +2Xt2+t 包含了产出的平方对随机项 的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 (4) 数据的“编造” 例如，月度数据来自季度数据的简

4、单平均，这种 平均的计算削弱了每月数据的波动而引进了数据中 的匀滑性。这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是，两个时间点之间的“内插”技术往往导 致随机误差项的序列相关性。 nOLS参数估计量仍具有无偏性 nOLS估计量不具有有效性 n在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性 ，仍不具有渐进有效性。 二、序列相关性的后果 1. 参数估计量非有效 2. 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，当存在序列相关时， 参数的OLS估计量方差增大，标准差也增大。因 此实际的t 统计量变小，从而接收原假设i = 0的 可能性增大，检验就失去意义。其他的检验也存

5、 在类似的情况。 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有 偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度 降低。所以，当模型出现序列相关时，它的预测 功能失效。 3. 模型的预测失效 三、序列相关性的检验 1. 基本思路 首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随 机误差项的“近似估计量”： 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性 ，来达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目 的。 2. 图示法 3. 解析法 (1) 回归检验法 具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点：一旦确定模型存在序列相关， 就同时知道了序列相关的形式。 (2) 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-

6、W检验是杜宾(J.Durbin)和瓦森(G.S. Watson) 提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法有效的前提条件是： （1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i只存在一阶自回归形式： i = i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式： Yi = 0+1X1i+ +kXki+Yi-1+i （4）回归模型含有截距项 杜宾和瓦森假设： H0: = 0，即t 不存在一阶自相关; H1: 0 ，即t 存在一阶自相关; 构造如下统计量： D.W. 统计量: 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复 杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 Durbin和Wa

7、tson成功地导出了临界值的下限dL和 上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量 的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 D.W检验步骤: (1) 计算DW值； (2) 由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU ; (3) 比较、判断； 若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正 相 关 不 能 确 定 无自相关 不 能 确 定 负 相 关 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明： 展开D.W.统计量：

8、 (*) 如果存在完全一阶正相关，即 =1, 则 D.W. 0 完全一阶负相关，即 =-1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即 =0, 则 D.W.2 为一阶自回归模型：i=i-1+i (-1 1) 的参数估计。 这里， 注意： 存在一个不确定的D.W.值区域 ，这是该检 验方法的一大缺陷。 D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在 实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现 最多的一类序列相关。 经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也 不存在高阶序列相关。 (3) Breush-Godfrey LM 检验 Lagrange multiplier, 即拉格朗日乘数，BG检验 ，也称LM检验，是检

9、验随机误差项序列是否存在高 阶自相关，对于模型中存在滞后被解释变量作为解 释变量时，LM检验仍然有效。 H0: 直到p 阶滞后不存在序列相关 H1: 存在p 阶自相关 检验步骤： a) 假定ut 服从p阶自回归AR(p)形式： b) 用OLS估计原模型，得到残差et n F统计量是对(*)式所有滞后残差联合显著性的检 验 n 若样本容量很大, Breush和Godfrey证明(n-p)*R2统 计量渐进服从2(p)分布。 e) 在给定显著性水平下，如果两个统计量大于临界 值，则认为随机误差项序列在给定的显著性水平下 存在序列相关；反之，则认为不存在序列相关。 c) 用et 对原模型中全部解释变

10、量和et-1, et-2,et-p做 辅助回归。 d) 计算辅助回归的R2和F 统计量、(n-p)*R2统计量 如果模型被检验证明存在序列相关性，则需 要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、一阶差分法（First -Order Difference）和广义差分法（Generalized ）。 四、具有序列相关性模型的估计 1. 广义最小二乘法(Generalized Least Squares) 对于模型 Y=X + 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有 是对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 =DD 变换原模

11、型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*) (*)式的OLS估计： 这是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators), 是无偏的、有效的估计量。 该模型具有同方差性和随机误差项序列不相关： 如何得到矩阵 ？ 对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机 误差项的“近似估计量”，以此构成矩阵的估计量 ， 可行的广义最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares） 文献中常见的术语 如果能够找到一种方法，求得到的估计量， 使得GLS能够实现，都称为FGLS， 前面提到的方法就是FGLS。 2一阶差分法 一阶差分法是将原

12、模型变换为满足OLS法的差 分模型，再进行OLS估计。 一阶差分法是将原模型 Yt= 0+ 1Xt + t t = 1,2,n 变换为 Yt= 1Xt + t t-1 t = 2,n Yt= 1Xt + t t = 2,n 其中，Yt= YtYt-1 如果原模型存在完全一阶正相关： t=t-1+t =1 由于变换后的模型不存在序列相关问题， 该差分模型满足应用OLS法的基本假设，用 OLS法可得该模型无偏的、有效的估计量。 即使对于非完全一阶正相关的情况，只要 存在一定程度的一阶正相关，差分模型就可 以相对有效地克服。 3广义差分法 存在: (*)模型为广义差分模型，(*)模型不存在序列相 关

13、问题，可进行OLS估计。 可以将原模型变换为: 如果原模型: 4. 随机误差项相关系数 的估计 应用广义差分法，必须已知随机误差项的相关系 数1, 2, , l ，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 （2）杜宾（Durbin）两步法 （1）科克伦-奥科特迭代法 以一元模型为例，首先采用OLS法估计原模型： Yt=0+1Xt+t 得到的 的“近似估计值”，并以之作为观测 值使用OLS法估计: t =1t-1+2t-2+lt-l+t 得到 ，作为随机误差项的相关 系数 的第一次估计值。 求出t 新的“近拟估计值”， 并以之

14、作为样本观测 值，再次用OLS估计： t=1t-1+2t-2+lt-l+t 其次，将 代入广义差分模型： 进行OLS估计，得到 再次，将 代回原模型: Yt =0+1Xt+t 得到 的第二次估计值 类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数的确定，一般是事先给出一 个精度，当相邻两次1,2, ,l的估计值之差 小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较 满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦- 奥科特两步法。 （2）杜宾（Durbin）两步法 再变换差分模型为下列形式 再次进行OLS估计，得各Yj（j =t-1, t-2, ,t- l)前的系数 的第二步估计值 该

15、方法仍是先估计1,2,l, 得到第一步 估计值 再对差分模型进行估计。 将估计的 代入差分模型 采用OLS法估计得到参数 的估计量，即记为 于是 5. 应用软件中的广义差分法 在Eview软件中，广义差分采用的是科克伦- 奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可 得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在 估计过程中自动完成了1、2、的迭代。 问题：是否还可以用消费模型作为例子？ conspt = 0 + 1gdppt + 2conspt-1 +t 一元消费模型估计结果： Dependent Variable: CONSP Sample: 1978 2000 Included observations: