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1、教育统计的一般 理论和技术 谢谢观赏_meng 内容框架 l与学业质量评价相关的统计量， l学业质量评价中统计分析的应用， l学业质量分析报告的框架。 谢谢观赏_meng 学业质量评价中常用的特征量 平均数 ， 及格率 优秀率 集中量数 中位数 ， 频数分布 折线图， 直方图， 众数 ， 箱体图， 标准差， 标准分， 差异量数 变异系数， 相对地位数 极差（全距）， 百分等级， 谢谢观赏_meng 中英文对照表 l平均数（Mean/Average）中位数（Median） l 众数（Mode） l标准差（Std Deviation/Stdev） l频数（Frequencies） l标准分（Sta
2、ndardized Values） l 百分等级（Percentile） l描述统计（Descriptive Statistics） l箱体图（Boxplot）直方图（Histograms） l最大值（Maximum/Max）最小值(Minimum/Min ) l 全距（Range） 谢谢观赏_meng 算术平均数 l概念：是一组同质数据值的总和除以数据总个数 所得的商。 l适用条件： l1.适用于同质数据； l2.要求一组数据中每一数据都比较准确、可靠； l3.无极端值出现； l用途：可得到一个相对精确可靠的集中量数，可 进一步参与其他的运算。 谢谢观赏_meng 常用算术平均数的计算方法
3、l简单算术平均数的计算方法： l 加权算术平均数计算方法： 谢谢观赏_meng 例：某学校四年级有三个班，在一次英语考试 中，一班32人的平均分为72.6，二班40人平均 分为80.2，三班36人平均分为75，则四年级学 生成绩的平均分为( )。 A.75.93 B.76.21 C.80.2 D.73.2 谢谢观赏_meng 中位数及其计算方法 l概念：中位数是位于一组有序数据中间位置的 量数，也称中数。 l适用条件： l（1）当一组数据有极端值出现时， l（2）当一组有序数据两端有个别数据模糊不 清或分组资料又不确定组限时， l（3）当需要快速估计一组数据的代表值时。 谢谢观赏_meng 中
4、位数及其计算方法 l计算方法： l 当数据个数为奇数时，则以第 个位置上的数据作为中位数。 l 当数据个数为偶数时，则取居中 间的两个数据的平均数为中值数。即取 第 l 处作为中位数的位置 ，其位置左右两个数据的平均值为中位 数。 谢谢观赏_meng l有一列数据为3,6,7,9,9,10,12,16,17,20，则 该组数据的中位数是( )。 谢谢观赏_meng 标准差 l概念：一组数据中每个数据与其算术平均 数之差的平方的算术平均数的算术平方根 。 l公式： l用途：表示一组数据的波动状况，并作为 基本的统计量参与其他统计量的运算。 l适用条件：与算术平均数的适用条件一致 ，并经常与算术平
5、均数配合使用。 谢谢观赏_meng 差异系数 l概念：是一组数据的标准差与算术平均数 的比率。 l公式： l用途：表示一组数据的相对离散程度。 l适用条件： l（1）比较单位不同的各组数据的离散程 度时使用。 l（2）比较单位相同但平均数相差较大的 各组数据的离散程度。 谢谢观赏_meng 标准分数 l概念：是原始数据与其算术平均数之差除 以标准差所得的商。 l含义：以平均数为标准，以标准差为单位 表示一个数据在团体中的相对位置。 l公式： l使单位不同的数据具有可加性和可比性。 谢谢观赏_meng 标准分数 l Z分数克服了原始分含义不明确，不可比，不可 加等局限性。它以考生的平均成绩为参考
6、点，以考 生之间差异为分数单位，排除了题目难度及题目难 度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。 l 以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍。 谢谢观赏_meng 标准分数 l为避免出现负值，出现小数，可经过线性变换得 到T分数、CEEB分数、ITED分数、MET分数 等，它 们与z分数的关系是： lT分数 = 10 z + 50 lCEEB分数 = 100 z + 500 lITED分数 = 5 z + 15 lMET分数 = 12 z + 60 谢谢观赏_meng 正态分布下标准分 与概率分布间的关系 65 70 75 80 85 90 95 谢谢观赏_meng 正态分布下标准分 与概率
7、分布间的关系 lZ=-1与Z=1之间的概率分布为68% lZ=-2与Z=2之间的概率分布为95.5% lZ=-3与Z=3之间的概率分布为99.7% lZ=-1.96与Z=1.96之间的概率分布为95% lZ=-2.58与Z=2.58之间的概率分布为99% 谢谢观赏_meng 正态分布下标准分 与概率分布间的关系 l两个重要的数据： l 在-1.96,1.96之间的概率（面积）为95%。 l 在-2.58,2.58之间的概率（面积）为99%。 l落到-1.96,1.96以外的可能性为5%，称1.96是=0.05的临界 值。 l落到-2.58,2.58以外的可能性更小，仅为1%，称2.58是 =0
8、.01 l的临界值。 谢谢观赏_meng 某学生在某次数学测验中得75分，已知此次 考试成绩的分布呈正态分布,平均分是80,标准 差是5分，这说明全班同学中成绩在他以下的 人数约占全班总人数的 A.16%； B.34%； C.68%； D. 84% 谢谢观赏_meng 百分等级 l概念：指一组有序数据中某一数据以下所含次数占总 次数的百分比。百分等级对应的数据称为百分位数。 l公式： l R为给定分数在团体中的等级，N为总次数。 l PR=70表示团体中有70%的人的成绩低于该分数。 l应用：它不仅可以表示一个分数在团体中的地位，还 可以比较两种不同团体中同科考生的成绩状况。 谢谢观赏_men
9、g l某一学生的数学分数为95分,在50人的班级中排第4名 ,求这一同学的百分等级？ l PR=（1-4/50）*100=92 l P92=95 l在某一班级中，某一同学的数学分数是95分，百分等 级是92，这意味着不低于95分的考生人数占全班考生 总数的（ ）。 谢谢观赏_meng 从哪些侧面描述某一群体 （如学校）学生的学业水平 l学生总分平均分、标准差、差异系数、及格率 、优秀率、全科及格、全科优秀率、频数分布 （折线图或直方图） l学生各学科分数的平均分、标准差、差异系数 、及格率、优秀率、频数分布（折线图或直方 图） l不同学科每一题的平均分、标准差、频数分布 （箱体图） l不同学科
10、每一知识块或能力点的平均分、标准 差、频数分布（箱体图） 谢谢观赏_meng 从哪些侧面比较 两个群体的学业水平 l平均分 l标准差 l差异系数：中考的差异系数介于0.110.29之 间 l及格率、优秀率 l标准分（学校内的班级比较容易，学校间难） l分数分布 谢谢观赏_meng 从哪些侧面描述与 常模之间的关系 l平均分 l标准差 l差异系数：中考的差异系数介于0.110.29之 间 l及格率、优秀率 l标准分（学校内的班级比较容易，学校间难） l分数分布 谢谢观赏_meng 从哪些侧面描述某一群体 学生的学业水平的进步状况 l标准分 l 前提：知道总体的平均分和标准差 l 知道学校总体状况
11、，可对班级的进步状况进行比较 ； l 知道区总体状况，可对学校的进步状况进行比较。 l差异系数 l 在难度模型基本一致的情况下，进行纵向比较有效 。 l l最新研究：基线测试 谢谢观赏_meng 如何调整教师的教学 l所教学生在知识点上的差异； l所教学生在能力点上的差异； l所教学生在个别试题上的差异。 谢谢观赏_meng 如何调整学生的学习 l学生在知识点上的差异； l学生在能力点上的差异； l学生在个别试题上的差异。 谢谢观赏_meng 某学校学生学业质量分析报告框架 一、全校学生学业总体水平分析 1.学生学业水平与均衡发展状况 平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率、 全科及格率、全
12、科优秀率 2.学业总分的分布状况 3.学业总分的横向与纵向比较 横向比较-区内标准分、市内标准分 纵向比较-不同年度的总分标准分的比较 谢谢观赏_meng 某学校学生学业质量分析报告框架 二、各学科学业总体状况分析 1.学生各学科学业水平与均衡发展状况 平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率 2.各学科学业分数的分布状况 3.各学科学业分数的横向与纵向比较 横向比较-各学科标准分比较、区内标准分 、市内标准分） 纵向比较-不同年度的各学科标准分的比较 谢谢观赏_meng 某学校学生学业质量分析报告框架 三、不同班级学生总分和各学科成绩 1.各班级学生学业水平与均衡发展状况 平均分、标准差、变
13、异系数、及格率、优秀率 、全科及格率、全科优秀率 2.各班级总分与各学科分数的分布状况 3.各班级各学科学业状况的横向与纵向比较 横向比较-各学科校内标准分、区内标准分 、市内标准分 纵向比较-不同年度的各学科标准分的比较 谢谢观赏_meng 某学校学生学业质量分析报告框架 四、各学科学业质量分析 （一）语文学科学业质量分析 1.语文学科各能力维度得分状况分析 平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图） 2.语文学科各内容维度得分状况分析 平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图） 3.语文学科各典型试题的得分状况分析 4.各项指标的横向比较 不同班级之间的比较、不同学校间的比较 谢谢观赏_meng 某学校学生学业质量分析报告框架 五、学校学生学业质量诊断及教育教学建议 1.学校学生学业质量现状 2.存在的主要问题 3.教育教学建议 谢谢观赏_meng 谢谢您的参与 再见 谢谢观赏_meng
