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1、2015-2016学年山西省长治一中高一（下）期中数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，12若f（x）=，则f（x）的定义域为（）ABCD3已知tanx=，则sin2x=（）ABCD4函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）5已知集合A=x|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD6根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A2
2、8B10C4D27若不等式x2logax0对任意的x（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B，1）C（1，+）D（0，8在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD9函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD10|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD11函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD12已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移
3、个单位长度二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13求值：sin50（1+tan10）=14已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=15已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是16设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=17若sin（）=，则cos（+2）的值为18已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是19已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是20若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增
4、，在区间，上单调递减，则=21已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是22某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是x24568y3040605070三、解答题：（共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23如果cossin0，且sintan0化简：sin+sin24ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值25已知函数f（x）=sin（3x+）若是第二象限的角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值26设向量，且与不共线，（）求证：；（）若向量与的模相等，求
5、角27某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率28已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值29设
6、函数f（x）=2sin（x+）（0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=（1）求，的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象30已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？31如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积2015-2016学年山西省长
7、治一中高一（下）期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1x20，解得1x1，又xZ，x=1，0，1，即P=1，0，1对于集合Q：由1cosx1，可得Q=1，1PQ=1，0，1=P故选A【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键2若f（x）=，则
8、f（x）的定义域为（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x故选：C【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查3已知tanx=，则sin2x=（）ABCD【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx=，即可得出【解答】解：tanx=，则sin2x=2sinxcosx=故选：D【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，
9、）D（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题5已知集合A=x|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，
10、进而可求AB，由几何概率的求解公式即可求解【解答】解：A=x|x2x20=（1，2），B=（1，1），所以AB=x|1x1，所以在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为=，故选C【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用6根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A28B10C4D2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的x为2016时，第1次执行循环体后，x=2014，满足x0；第2次执行循环体后，x=201
11、2，满足x0；第3次执行循环体后，x=2010，满足x0；第1008次执行循环体后，x=0，满足x0；第1009次执行循环体后，x=2，不满足x0；故y=32+1=10，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7若不等式x2logax0对任意的x（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B，1）C（1，+）D（0，【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得，x（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它们的单调性可得（）2loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：不等式x2logax
12、0对任意x（0，）恒成立，x（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，0a1再根据它们的单调性可得（）2loga，即logaloga，a综上可得，a1，故选：B【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题8在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽
