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1、 回顾与反思 判定两个三角形相似的方法： 5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 回顾与反思 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线 比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方。 相似的基本图形 A B C D E (1) DEBC A BC D E DEB
2、C (2) A B C D E (3) A B CD (4) BAD=C AB2=BDBC A B C D ACB=90，CDAB (5) A B C D E (6) D=C 一.填空、选择题: 1、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角 形乙的最短边为_cm. 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则 DC=_. A BC D E 4. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 5. 如
3、图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 6. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。 1:3 D 4 A B E D C A C B D E 2 7 3 3 D A CB 7、如图图，D、E分别别是AB、AC上两点，CD 与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE 和ACD相似的是（ ） A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=
4、AEAB 二、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. A B C D E A BC D M 2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME A B C DE 3.如图，DEBC，D是AB的中 点，DC、BE相交于点G。 求 G A B C D E F 4.如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求S四边形BDEF E F BG D C A 1、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点， AG交BD于E，与D
5、C交于点F，则图中相似三角形 共有_对。（全等除外）5 二 .学以致用 A E D C B O 3、如图图，锐锐角的高CD和BE相交于点O，图图中与 相似的三角形有 （ ） A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 2.如图,B=C,则图中的相似三角形有( )对. A B C D F E 4.如图图,ABC是等边边三角形,点D,E分别别在BC,AC上, 且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)图图中有全等三角形吗吗?找出来并证证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=ADDF吗吗?请说请说 明理由. 5、如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，BC=12,点
6、P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C 点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时 出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？ A B C Q P 二 .学以致用 一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的 加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计 ，计算结果保留分数） B A C D E F A B C DE FG 图1 图2 二 .学以致用 3、存在探索型 1、 如图, DE是ABC的中位线, AFBC,B=90， 在射线AF上是否存在
7、点M，使MEC与ADE相似, 若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不 存在，请说明理由. A D B C E F M 证明：连结MC， DE是ABC的中位线， DEBC，AEEC， 又MEAC, AMCM， 1= 2 ， B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 3 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC A D B C E F 1 2 3 M 解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点, 即M点 4 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子， 假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相 似（不包括全等）三角形吗？如有，把它
8、们一 一写出来 . C 2、结论探索型 A B D E G F 2 解：有相似三角形，它们是： ADE BAE, BAE CDA ， ADE CDA （ ADE BAE CDA） 2.ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交 另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 画出满足条件的图形. E D A BC D A BC D A BC D A BC E EE 1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢? A B C ED 8.7 1.8 2.7 一试身手 4、如图
9、，正方形ABCD中，AB4，G为DC中 点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合 ）设BEx，过E作GA平行线交AB于F，设 AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出 自变量x的取值范围。 A BC D E F G 例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y = cm时,求x的值. A BC D P Q 1、在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一 点，且BFCF=31， （1）求证：AE
10、EF （2）求证AEFADE 例1.如图，点D是ABC的外接圆上弧BC的中点，且 AD9，DE4.求：BD的长. A B D C E 3.在矩形ABCD中，E、F分别别是CD、BC 上的点，若AEF=90，则则一定有（ ） (A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF 8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm， 现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和 50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下 两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？ D E F A B C 13. 在ABC中, ACB= 90。过AB
11、上任意一点D作DEBC 于E，DFAC于F, 若BC=3, AC= 4, 设DE= x, 矩形面 积为y. (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少? ， 14.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在 AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, (1)设HE=X,矩形EFGH的面积S, 确定S与X的函数 关系式; （2）当x取多少时，S有 最大值？ S最大值是多少？ A GH C B D E M F 例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形
12、ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK， 为了文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的 顶点G不能在文物保护区内。已知： AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m. (1) 当矩形小区公园的顶点G恰 是EF的中点时,求公园的面积. (2)当G在EF上什么位置 时,公园面积最大? AB CDK H F E G 2、ABC中，AE是角平分线，D是AB上 的一点，CD交AE于G，ACD=B， 且AC=2AD.则ACD _.它 们的相似比K =_, A BC E D G 相似三角形判定复习 (二)新课： 1、填空： (口答，并说明用的是哪一条判定定理) (1)已知：DEBC，则_。
13、 (2)已知：A=D,则_=_=_。 (3)已知：DAB=CAE，ABAD=AEAC，则 ADE=_。 A B C D E （1 ） C B A D E (2) A B C D E (3) ADE ABC C (4)已知：ABP=CDP，则PACD=_。 (5)已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D点， 则_。 (6)已知：ABC=90，ACB=30，AD=2AC， CD=2BC，则D=_。 A B C DP (4) A B C D (5) A BC D (6) ABPC ACDCBDABC 30 2、如图，已知AD是ABC的中线，EFBC交 AB于点E，交AC于点F，求证：AD平分E
14、F G 3、如图，已知在ABC中，D是AB上 一点，F是BC的延长上一点，连结DF交 AC于点E，且AD=CF， 求证：BFBD=AECE G 1、已知：ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC 上是否存在一点D，使ABCBDC？如果存 在，请算出CD的长度？ A B C (1) D 3、D点是ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D 、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与 ABC相似。问：这样的三角形可以画几个 ？画出DE，并且写出添线方法。 A B C (3) D E1 E2 E3 E4 3、讨论思考题(讨论后回答) (1)已知ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E 、F分别在AB、AC上滑动(不与点B、C重合)，且 EFBC，以EF为一边作ABC的内接矩形EFGH。 求：EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是12？ EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？（提供 2个图形进行分析） A BC D E F GH A BC D E F GH
