《材料力学习题解答(组合变形)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学习题解答(组合变形)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1. 求图示构件在指定截面上的内力分量。 z xy a aaa2aP2 P1M=P1aIIIIIIaa/2A BCYA YC ZCZA 解：(1) 受力分析，求约束力 112211220 4 2 0 / 20 4 2 0 / 20 0 / 20 0 / 2zC CyC CAC AAC AMYaPaYPaMZaPaZPaYYYPYPaZZZPZPa=+=+=(2) 截开I-I截面，取左面部分 11221210 / 20 / 20 / 20 20 2yI AzI AxIAyyIAzzIAYQPYPZQPZPMTYaPaMMZaPMMYaPa=P2P1YA ZA QzIQyITI MzIMyIa
2、(3) 截开II-II截面，取右面部分 M=P1aYC ZCQyIINIIMxIITIIMyII121210 / 20 / 20 / 2 3 / 40 / 20 / 2yII CII CxxI CyyICzIICYQYPZNZPMMMYaPaMMZaPaMTYaPa=9.2. 人字架承受载荷如图所示。试求I-I截面上的最大正应力及A点的正应力。 240018001800 250kN300 I I D BC100 200200 100100zzcyAYD YB 解：(1) 受力分析，求约束力 125 DBYY kN= = (2) 截开I-I截面，取左面部分 IIDYD NIQI EMI( )22
3、4sin 125 100 53cos 125 1.8 2.4 0.3 202.5 .5IDIDNY kNMY DE kNm= = =+=(3) 截面的几何性质 ()26125 252225 1753333842 0.1 0.2 0.04 200 100 50 100 200 200125 0.04 10200 10025 175125 25200 100 3.083 10 cyAmzmI z dz z dzmm= =+=+= + = m()(4) 截面上最大拉应力和最大压应力 ()()1max3340.3100 10202.5 10 0.3 0.125117.4 3.083 10 0.04Ic
4、cyMzNIAMPa= + = + =上海理工大学 力学教研室 1( )331max4100 10202.5 10 0.12579.6 3.083 10 0.04IctyMz NMPaIA=+= + =(5) 截面上A点正应力 ()1334100 10202.5 10 0.07551.76 3.083 10 0.04IAAyMz NIAMPa= += + =9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40 kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力 =120MPa。试校核梁的强度。 解：(1) 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为 由平
5、衡方程求得 0 sin 30 3.5 1.75 0 400 cos30 0 cos30 34.6410 3.5 1.75 0 202oCA AooCA CAAC CMS P SPkNX XS XS kNMYP YPkN= = =+= =(2) 作梁的弯矩图和轴力图 30oAC PDSAYC XC 35kNm(+)xM (-)34.64kNxN P 30o3.5mAB C zyNo182此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面， max34.64 35 .NkNMkN=m 上海理工大学 力学教研室 2(3) 由型钢表查得 No.18工字钢 23299.29 152 cmAcmWy= (4) 强
6、度校核 33maxmax max4634.64 10 35 102 2 2 29.299 10 2 152 105.9 115.1 121 1.05 cyMNAWMPa =+= + =+ = 故梁AC满足强度要求。 注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。 9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600 kN，材料的许用应力=160 MPa。试校核立柱的强度。 P900 140027603800 I I 1400890yc50161616 截面I-IABCD Pabcd860 解：(1) 计算截面几何性 ()()21222121.4 0.86 1.204 1.
7、4 0.05 0.016 0.86 2 0.016 1.105 0.099 ABCDabcdAA mA AmAA A m= =截面形心坐标 11 2 21.4 0.05 0.0161.204 0.7 1.105 0.0520.51 0.099cccAy AyyAm+=+ +=截面对形心轴的惯性矩 ()()( )234324410.86 1.4 0.7 0.51 1.204 0.24 1210.86 2 0.016 1.4 0.05 0.016121.4 0.05 0.0160.05 0.51 1.105 0.211 20.24 0.211 0.029 IzcIIzcIIIzc zc zcImI
8、mIII m= + = += =(2) 内力分析 截开立柱横截面I-I，取上半部分 上海理工大学 力学教研室 3 I INP900Myc由静力平衡方程可得 ( )1600 0.9 2256cNP kN MP y kNm= = + = 所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧 33max2256 10 0.51 1600 100.029 0.09939.67 16.16 55.83 160CtzcMy NIAMPa MPa =+= +=+= =力柱满足强度要求。 9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15 kN，许用拉应力为 t=35 MPa。试确定立柱所需要的直径d。 P40
9、0dP解：(1) 内力分析 NM P400如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得 15 0.4 6N P kN M P kNm= = = 所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算 先考虑弯曲应力 上海理工大学 力学教研室 4max333363232 32 6 10120.4 35 10tttMMWdMdm = = =m取立柱的直径d = 122 mm，校核其强度 33max23 24 32 4 15 10 32 6 100.122 0.1221.28 33.66 34.94 ttNM N MAW d dMPa =+= + = +=+ = 3m立柱满足强度要求。 注：在组合变形的截面几何尺寸设
10、计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。 9.7. 在力P和H联合作用下的短柱如图所示。试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力。 100150 600 257550P=25kNH=5kN z y A B CDP MHzyABC DMyMz NQ 解：(1) 将力P和H向截面形心简化 325 10 0.025 625 .MN= = (2) 截面ABCD上的内力 25 625 .0.6 3 .yzNP kNMM NmMH kNm= =(3) 截面几何性质 224240.15 0.1 0.015 10.1 0.15 3.75 10 610.15 0.1 2
11、.5 10 6zyAmWm= = = = 33(4) A点的正应力 ( )34466625 10625 30000.015 2.5 10 3.75 101.67 10 2.5 10 8 10 8.83 yzAyzMMNAW WMPa =+ + = + +=+=上海理工大学 力学教研室 5B点的正应力 ()61.67 2.5 8 10 3.83 yzByzMMNMPaAW W = + = += C点的正应力 ()61.67 2.5 8 10 12.17 yzCyzMMNMPaAW W = = = D点的正应力 ()61.67 2.5 8 10 7.17 yzDyzMMNMPaAW W =+ =
12、+= 9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800 N，xz平面内的P2=1650 N。若木材的许用应力 =10 MPa，矩形截面边长之比为h/b =2，试确定截面的尺寸。 1m 1mxy z O P1P2h b a b 解：(1) 求内力 固定端弯矩最大 max 1 max 22 1600 1 1650 zyMP NmMP N= = m (2) 求应力 木梁在xy平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 max max maxmax233/6zz zzMM MWhb b = 木梁在xz平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为 max max maxmax231.5/6yy y
13、yMM MWbh b = (3) 强度计算 固定端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力数值大小是 maxmaxmax max max331.53yzMM bb=+= + = max max33631.53 1600 1.5 16509010 102180zyMMbmhb mm+=m=上海理工大学 力学教研室 69.9. 图示16号工字梁两端简支，载荷P=7 kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心并与z轴成20o角。若 =160 MPa，试校核梁的强度。 2m 2mP y z P 20oPy Pz 解：(1) 将P力向y轴和z轴分解 cos20 7 cos20 6.578 sin
14、20 7 sin 20 2.394 oozooyP PkNP=(2) 画出梁在xz平面和xy平面内弯曲时的内力图 xMy PzL/4 x MzPyL/4xz平面内 xy平面内3max3max6.578 10 46.578 .442.394 10 42.394 .44zyyzPLMkPL= = =Nmm(3) 查表得截面几何性质 33141 21.2 yzWcmW c= (4) 梁内的最大正应力 maxmaxmax33666.578 10 2.394 10159.6 141 10 21.2 10yzyzMMWWMPa=+=+=梁是安全的。 9.10. 图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm，材料为Q235钢，=80 MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。 P400 400P 180上海理工大学 力学教研室 7解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图 0.18P T 0.2PM xxP0.18P危险截面在梁中间截面左侧 max0.2 0.18MPTP= = (2) 强度计算 第三强度理论 22223333622 2232(0.2 ) (0.18 )0.03 80 1078832 (0.2) (0.18) 32
