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1、第 7 章 变形固体的基本概念 - 1 - 第 7 章 变形固体的基本概念 7-1 填空题： 7-1(1) 低碳钢试样拉伸时，初始阶段的变形是弹性的，这种弹性变形在卸载后能完全消失。当应力还未达到 比例 极限时，其应力与应变呈线性关系。应力水平越过这个极限后，虽然材料仍具有弹性，但应力应变不再保持线性关系了。这一特征一直要维持到应力为 屈服 极限的时候。 7-1(2) 塑性材料的部分拉伸图线如右图，这种材料的弹性模量=E 200 GPa。将这种材料的柱形试件压缩，使其轴向压应变为 0.001，则试件横截面上的压应力为 200 MPa。 7-1(3) 钢制直杆受轴向力作用，横截面上的正应力 超过
2、了材料的屈服极限，此时轴向线应变为1 ，现在开始卸载，拉力全部卸掉后，轴向残余应变为2 。按理想弹塑性模 型，该钢材的弹性模量 E 等于 21。 7-2 单选题： 7-2(1) 只有在计算梁的 B 时， 才可以将图 (a) 中的均布荷载简化为图 (b) 中的集中力。 A内力 B支反力 C应力 D应变 7-2(2) 拉伸试验时， 如果将试样拉伸到强化阶段的 K 点处卸载， 则对应的拉伸图 F曲线将沿着 D 卸载至零。 A加载路径 B先沿加载路径回到屈服阶段，再沿近似平行于弹性阶段直线的斜直线到横轴 C平行于纵轴的直线 D近似平行于弹性阶段直线的斜直线 题 7-1(2) 图 0.0012 240
3、(MPa) 题 7-2(1) 图 q a a qaa a (a) (b) 工程力学习题解答 - 2 - 7-2(3) 低碳钢经过冷作硬化的处理后，它的 B 。 A比例极限降低，塑性提高 B比例极限提高，塑性降低 C强度极限降低，塑性提高 D强度极限提高，塑性降低 7-2(4) 对于没有明显屈服平台的塑性材料，一般以产生 0.2% 的 B 所对应的应力作为屈服极限，并记为2.0 。 A应变 B残余应变 C弹性应变 D延伸率 7-3 多选题： 7-3(1) 在变形体中的一点处考虑应力矢量，下列表述中不正确的有 A F 。 A在这一点只有一个应力矢量； B过这一点沿指定的方位取一个微元面，这个微元面
4、上只有一个应力矢量； C过这一点可以取无数多个微元面，每个面上都有自己的应力矢量； D应力矢量的方向不一定与微元面垂直； E应力矢量可以分解为正应力和切应力两种分量； F应力矢量只能分解为正应力和切应力两种分量。 7-3(2) 关于切应力互等定理，不正确的表述是 A B D E F 。 A切应力互等定理是针对有切应力的变形而言的，拉伸杆中不存在切应力，因此用不到切应力互等定理； B切应力互等定理中的两个相互垂直的面指的是水平平面和竖直平面； C切应力互等定理中的两个相互垂直的微元面不一定指的是水平微元面和竖直微元面，而是指变形体中的任意两个相互垂直的微元面； D切应力互等定理只适合于线弹性材料
5、； E切应力互等定理只适合于固体材料； F切应力互等定理适合于任何材料。 分析 ：切应力互等定理只适合于非极性体，对存在着分布体力偶的极性材料，切应力互等定理应加以修正，故 F 项不对。 7-3(3) 在一个轴向拉伸的杆件中任意取一个微元线段，这个微元线段变形前后的情况是 C E 。 A只可能伸长； B至少不会缩短； 第 7 章 变形固体的基本概念 - 3 - C有可能伸长，也有可能缩短，也有可能既不伸长也不缩短； D其方位不可能发生变化； E其方位可能变化，也可能不变化； F沿轴向的微元线段的方位不会改变；除轴向之外，其它任何方向上的微元线段的方位都会发生改变。 分析 ：有两个方向的微元线段
6、的方位不会改变，即轴线方向和垂直于轴线的方向。 7-3(4) 在低碳钢试件的拉伸试验中，存在着这样的现象： C D F 。 A只要应力未达到强度极限，那么完全卸载后就不存在着残余变形； B在应力未达到强度极限之前卸载，总是存在着残余变形； C应力应变图像表明，进入塑性区以后，卸载的路径与线弹性区段的斜直线几乎 是平行的； D在试件断裂前的各个区段内，停止加载并卸载至零，然后再加载，其再加载的图线与卸载的图线几乎是重合的； E在试件断裂前的各个区段内，停止加载并卸载至零，然后再加载，其再加载的比例极限与首次加载的比例极限是相同的； F 在试件断裂前的一段应力应变图线向下倾斜的同时， 试件中某区域
7、的直径显著地减小了。 分析 ：只要应力超过屈服极限，一般在完全卸载后就存在着残余变形。进入强化区后停止加载并卸载至零，然后再加载，其比例极限将比首次加载的比例极限的数值更高。 7-3(5) 关于强度的许用应力，正确的表述是 B C E 。 A各类材料的许用应力是强度极限除以安全系数得到的； B脆性材料的许用应力是强度极限除以安全系数得到的，塑性材料的许用应力是屈服点应力除以安全系数得到的； C许多脆性材料的压缩许用应力明显大于拉伸许用应力； D塑性材料的拉伸许用应力明显大于压缩许用应力； E获取许用应力的安全系数必定是大于 1 的； F 获取许用应力的安全系数的大小主要取决于构件的尺寸，尺寸越
8、大的构件安全系数就应越大。 7-4 某杆件横截面为宽 mm30=b 、高 mm50=h 的矩形。杆件中有一法线方向与杆轴线成o30 角的斜截面。斜截面上作用有均布正应力 MPa30= 和均布切应力MPa20= 。求该斜截面上所有应力的合力的大小与方位。 工程力学习题解答 - 4 - 解 ：易得斜截面面积 2omm173230cos5030=A 。故正应力合力 N51961173230 =P ， 切应力合力 N34641173220 =R 。 总合力 N6245022=+= RPF 。 总合力与斜截面法线间的夹角 ， 3020tan = ， o7.33= 。 7-5 某种材料的试件直径 mm10
9、=d ，长度 mm200=L ，试件两端的轴向拉伸荷载加到 kN50=F 时长度成为 mm1.203=L 。此时逐渐卸载至零，其长度仍然保持为mm200 。在整个加载卸载过程中杆中，横截面上的应力始终是均布的，求材料的弹性模量。若材料泊松比 3.0= ，求在加载过程中直径的最小值。 解 ：材料处于弹性阶段。 0155.02001.3=x ， xxxdFAFE24= GPa41MPa410720155.01014.31050423= 。 31065.43.00155.0=y ， mm0465.0101065.43=d 。 故最小直径 mm95.9min=d 。 7-6 正方形构件变形如图所示。求
10、棱边 AB 与 AD 的平均正应变，以及 A 点处的切应变。 解 ：采用如图坐标系。棱边 AB 的平均正应变： 3101001.0=x 。 棱边 AD 的平均正应变： 31021002.0=y 。 直角 BAD 的切应变： 3101001.0tan= BBA ， 31021002.0tan= DDA ， 题 7-4 图 bhn30 题 7-6 图 x y0.1 1000.20.2100AC DB DC B 0.1 第 7 章 变形固体的基本概念 - 5 - 310= xy。 7-7 弹性模量 GPa50=E 的材料制成如图的厚 mm10 的薄板，其左右边沿承受均布荷载 N/mm400=q 。若
11、已知薄板面积的改变量 2mm56 =A ，求材料的泊松比 。 解 ：材料处于弹性阶段。 MPa4010400=x 。 43108105040=Exx ， xy = 。 面积改变量 )1()( =+=xyxAAA 。 故有 3.010825040056114=xAA 。 7-8 某种材料的试件的应力应变曲线如图。图中上方曲线对应于横坐标中上一排应变标识，下方曲线对应于下一排应变标识，即低应变区。试确定这种材料的类型，并确定其弹性模量 E，屈服极限s ，强度极限b 与伸长率 。 解 ：材料属于塑性材料。 弹性模量采用位于下方曲线中虚线的一对数据计算： GPa20001.01.0200=E 。 屈服
12、极限由位于下方曲线中的水平点划线确定， MPa250s= 。强度极限由上方题 7-7 图 q 400 250 0 题 7-8 图 0 0.300.05 0.10 0.15 0.20 0.255 10 15 20 25 30100 200 300 400 500 (MPa) (%) 00 0.30 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 5 10 15 20 25 30 100200300400500 (MPa) (%) 工程力学习题解答 - 6 - 曲线水平虚线确定， MPa450b= 。伸长率由上方曲线断裂处的竖直点划线确定。28= %。 7-9 某试件材料的应力应变曲线为如图的理
13、想弹塑性模型。若试件直径 mm10=d ，长度 mm200=L ，杆中横截面上的应力是均布的，试计算杆端分别承受轴向拉力 kN10=F 时杆件的轴向变形量，以及使杆件屈服的荷载。 解 ：材料屈服的荷载： N141371801014.341412s2= dFu。 故荷载 kN10=F 作用时杆件仍处于弹性阶段。由图可知， GPa90102.01802=E 。 杆件轴向变形量 EdFLELLL24 = mm28.010901014.320010104323= 。 7-10* 如图的直角等腰三角形 ABC 发生均匀变形，已知其两个直角边的应变均为)1( ，斜边的应变为)2( ，求： (1) 斜边上的
14、高 AK 的应变 ； (2) 直角 BAC 的变化量 。 解 ：设直角边边长为 a ，如图 (a)，变形后则有 )1()1(+= aBA ， )1(221)2(= aKB ， )1(221+= aKA 。 根据勾股定理， 2)2(2)1(2)1(221)1()1(221+=+ aaa ， 即 2)2(2)1(2)1()1(2)1( +=+ 。 将上式展开并忽略二阶项可得 题 7-9 图 0.2 180 (MPa) (%) O AB ChK题 7-10 图AB ChKB CA(a)第 7 章 变形固体的基本概念 - 7 - )2()1(2 += 。 又，在 KBA 中， 24 = KAB ， )1()2()1()2(1122)1(2/)1(2sin+=+=aaBAKB。 另一方面， =21222sin4cos2
