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1、. . . .高等数学公式学习参考平方关系: sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系: sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数: cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin
2、 sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数: sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式: Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost
3、=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B 倍角公式: sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式: sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式: sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂
4、公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式: sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式: sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式: sin+sin
5、=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他: sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2(
6、)+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算 编辑本段 公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan cot(2k)cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到
7、-与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot 公式六: /2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan sin(3/2)cos co
8、s(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan (以上kZ) 部分高等内容 编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得): sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展开有无穷级数,ez=exp(z)1z/1!z2/2!z3/3!z4/4!zn/n! 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解: 对于微分方程组 y=-y;y=y,有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。 补充:由相应的指数表
9、示我们可以定义一种类似的函数双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式:诱导公式: 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-co
10、s-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式: 和差化积公式:倍角公式:半角公式:正弦定理: 余弦定理: 反三角函数性质:高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用:曲率:定积分的近似计算:定积分应用相关公式:空间解析几何和向量代数:多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用:方向导数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其应用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数:级数审敛法:绝对收敛与条件收敛:幂级数:函数展开成幂级数:一些
11、函数展开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩