《内蒙古2015届高三数学适应性考试试题（一）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2015届高三数学适应性考试试题（一）理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、包钢一中2015届高三适应性考试（一）理 科 数 学注意：本试卷分第I卷（选择题；填空题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。 参考公式：样本数据，的标准差 其中为样本平均数； 柱体体积公式 其中为底面面积，为高；锥体体积公式 其中为底面面积、为高；第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集合（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合的运算规则可得：，故，故选C.2. 设复数z1，z2
2、在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z2z1=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】由于复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，z2=2+i则z2z1=2+i2+i=2+i2i2+i2i=3+4i5=1，故选D.3. 以下命题：随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)=0.023，则P(-22)=0.954；函数f(x)=ex+12x2的零点所在的区间是(1,2)；“|x|1”的充分不必要条件是“x1”；0cosxdx=0。其中假命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】随机变量服从正态分布N（0，2）
3、，若P（2）=0.023，则P（22）=12P（2）=0.954，是真命题；函数f(x)=ex+12x-2在R上单调递增，又f0=12=10，函数f(x)的零点所在的区间是（0，1），因此是假命题；x1x1，反之不成立，因此“x1”的充分不必要条件是“x1”，是真命题；0cosxdx=202cosxdx=2sinx02=20 ，因此是假命题其中假命题的个数是2，故选C.4. 已知实数x,y满足2xy0xy+10x+y+10，则z=2x+y的最大值为（ ）A. 4 B. 0 C. -1 D. -2【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y
4、=2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4 ，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（ ）A. -240 B. -210 C. 190 D. 231【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得程序运行的功能是计算并输出求S=122+32+202的值，当i=21时，满足条
5、件n20，程序运行终止，S=122+32+202=210，故选B.6. ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，则的值是( )A. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】A【解析】2OA+AB+AC=0，即有2OA+OBOA+OCOA=0，可得OB+OC=0，则O为BC的中点，即有ABAC，又|OA=AB|，则ABO为等边三角形，且边长为2，由勾股定理可得AC=BC2AB2=23，则CACB=|CA|CB|cosACB=23432=12，故选A.7. 若函数f(x)=sin(x+)(0且0且|2）在区间6，23上是单调减函数，且函数值从1减小到-1，T2=236=2，即函数的周期T=
6、，T=2=，=2，则fx=sin2x+，f6=sin（26+）=1，sin3+=1，即3+=2+2k，kZ，即=6+2k，kZ，|2，当k=0时，=6，即fx=sin2x+6，则f4=sin24+6=sin2+6=cos6=32，故选C.8. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设a=f(log47),b=f(log123),c=f(0.20.6)，则a,b,c的大小关系是（ ）A. cab B. cbaC. bca D. ab01x2x0，则方程f(2x2+x)=a(a0)的根的个数不可能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】作函数f(x)=
7、|lgx|x01-x2x0的图象如图，2x2+x=2（x+14）218；故当a=f18时，方程f2x2+x=a有一个负根14，再由|lg2x2+x|=f18得，2x2+x=10f18，及2x2+x=10f18，故还有四个解，故共有5个解；当a1时，方程f2x2+x=a有四个解，当f18a01-x2x0的图象，由于2x2+x=2（x+14）218，故可分为a=f18，a1和f18a1三种情形，结合图象分析根的个数.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 二项式(x1x2)6展开式的常数项是_【答案】15【解析】二项式(x-1x2)6展开式中的通项公式为Tr+1=C6rx6r（1）rx2r
8、=(1)rC6rx63r，令63r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为(1)2C62=15，故答案为15.14. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b2=3bc， sinC=23sinB，则A=_【答案】6【解析】将sinC=23sinB，利用正弦定理化简得：c=23b，代入得a2b2=3bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=b2+c2a22bc=b2+12b27b243b2=32，A为三角形的内角，A=6，故答案为6.点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知sinC=23sinB利用正弦定理化简，代入第一
9、个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数.15. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为_【答案】y2=3x【解析】试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而x1+p2=3,x2+p2=1，由直线AB：y=k(xp2)，代入抛物线的方程可得，k2x2(
10、pk2+2p)x+14k2p2=0，即有x1x2=p24(3p2)(1p2)=p24p=32，得y23x考点：抛物线的标准方程16. 若实数a,b,c,d满足(blna)2+(cd+2)2=0，则(ac)2+(bd)2的最小值为_【答案】92【解析】belna2+cd+32=0，b=elna，d=c+3，设函数y=elnx，y=x+3，(a-c)2+(b-d)2表示y=elnx上的点到直线y=x+3上的点的距离平方，对于函数y=elnx，y=ex，令y=ex=1得x=e，曲线y=elnx与y=x+3平行的切线的切点坐标为（e，e），所以切点到直线y=x+3即xy+3=0的距离为d=|ee+3|2=322，所以(a-c)2+(b-d)2的最小值为(322)2=92，故答案为92.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题-第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生任选一题做答。三、解答题：解答应写
