《上海2015-2016学年高一数学上学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海2015-2016学年高一数学上学期期中考试（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 复旦附中复旦附中 20152015 学年第一学期高一数学期中试卷学年第一学期高一数学期中试卷 2015.112015.11 一一. . 填空题填空题 1. 函数 1 2 x y x 的定义域为 ； 2. 已知, a bR，写出命题“若0ab ，则 22 0ab”的否命题 ； 3. 已知, x yR且2xy ，则当x 时， 22 4xy取得最小值； 4. 已知集合 3 |1, 1 AxxZ x ，则集合A的子集个数为 个； 5. 已知定义在R上的函数( )f x为奇函数，且0x 时， 2 ( )23f xxx，则当0x 时， ( )f x ； 6. 若函数 2 5 ( ) 43 kx f
2、x kxkx 的定义域是R，则实数k的取值范围是 ； 7. 若, a b为非零实数，则不等式 2 32aa ； 4433 aba bab；|ab |ab；2 ba ab 中恒成立的序号是 ； 8. 已知定义在R上的奇函数( )f x与偶函数( )g x满足 2 1 ( )( )f xg x xxa (0)a ， 若 1 ( ) 3 f x ，则a ； 9. 关于x的方程 22 |90xa xa()aR有唯一的实数根，则a ； 10. 对于任意集合X与Y，定义： |XYx xX且xY；()X YXY ()YX，X Y称为X与Y的对称差；已知 2 |2 ,Ay yxx xR， | 3Byy 3，则
3、A B ； 11. 已知集合 2 |(2)10,Ax xmxxR ，且AR，则实数m的取值范围 是 ； 12. 若, a bR，且 22 49ab，则 22 aabb的最大值与最小值之和是 ； 二二. . 选择题选择题 13. 已知函数(1)yf x的定义域为0,1，则(1)f x的定义域为（ ） A. 2, 1 B. 1,0 C. 0,1 D. 2,3 14. 给出三个条件： 22 acbc； ab cc ； |ab； 1ab； 其中能分别成为ab 2 的充分条件的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 已知 |2Axxx， | (3)(3)0Bx x xx，则AB （
4、 ） A. ( 2,1) B. ( 3,0) C. ( 2,0) D. (0,1) 16. 非空集合G关于运算满足：对任意, a bG，都有abG ；存在eG使对一 切aG都有aeeaa ，则称G是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算： G是非负整数集，：实数的加法； G是偶数集，：实数的乘法； G是所有二次三项式组成的集合，：多项式的乘法； |2, ,Gx xaba bQ，：实数的乘法； 其中为融洽集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三三. . 解答题解答题 17. 已知集合 1,1A ， 2 |0,Bx xaxbxR，若B ，且ABA，求实 数, a b的值； 18.
5、 已知二次函数 2 ( )f xaxbx对任意xR均有( )( 2)f xfx 成立，且函数的图像 过点 3 (1, ) 2 A （1）求函数( )yf x的解析式； （2）若不等式(1)f xx的解集为4,m，求实数l、m的值； 3 19. 已知aR，设集合 22 |(61)9320Ax xaxaa， |1 |0Bxxa （1）当1a 时，求集合B； （2）问： 1 2 a 是AB 的什么条件？并证明你的结论； 20. 设函数 22 ( ) | ax f x xaa ，aR且0a ； （1）分别判断当1a 及2a 时函数的奇偶性； （2）在aR且0a 的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的 特例，并对推广的结论加以证明； 21. 已知关于x的不等式 2 (4129)(211)0kxkkx，其中kR； （1）试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集） ，试探究集合B能否为有 限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的取值范围，并用列举法表示集合B；若 不能，请说明理由；
