《高考数学一轮总复习 第十二章 概率与统计 12.1 随机事件及其概率课件（理） 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第十二章 概率与统计 12.1 随机事件及其概率课件（理） 新人教b版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 随机事件及其概率 高考理数 1.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为 事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的 频率fn(A) 稳定在某个常数上, 把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 知识清单 名称定义符号表示 包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时 称事件B包含事 件A(或称事件A包含于事件B) B A(或A B) 相等关系若B A,且B A,那么称事件A与事件B相等A=B 并事件 (和事件
2、) 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件 为事件A与事件B的并事件(或和事件) AB(或A+B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此 事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) AB(或AB) 互斥事件若AB为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥AB= 对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与 事件B互为对 立事件 AB= P(AB)=P(A)+P(B)=1 2.事件的关系与运算 3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB)= P(A)+P(B) . (2)对立事件的概率 若事件
3、A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)= 1 ,P(A)= 1-P(B) . 【知识拓展】 1.随机事件和随机试验是两个不同的概念 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,条件每实现一次,叫做一次试验,如 果试验结果事先无法确定,那么这种试验就是随机试验. 2.对概率定义的进一步理解 (1)频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常 数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就 可以近似地当作随机事件的概率. (2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“
4、可能”“估 计”是不同的,也就是说,单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的 “可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性. (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;概率的定义实际上也是求一个事件的概 率的基本方法. 3.互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件 除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件 的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,“对 立”是“互斥”的充分但不必要条件. 随机事件的概率求法: 在
5、一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,包含m个 结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集A.于是事件A的概率为P(A)= = . 例1 (2015河南商丘二模,7,5分)已知函数f(x)= x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个 数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析 求导数可得f (x)=x2+2ax+b2, 要满足题意需x2+2ax+b2=0有两个不等实根, 即=4(a2-b2)0,即ab, 又a,b的取法共33=9(种), 其中满足ab的(a,b)有
6、(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6种,故所求概率P= = . 突破方法 方法1 随机事件及其概率 答案 D 1-1 (2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一 次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 . 答案 解析 记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A, 白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P= . 求某些事件的概率时,可利用以下方法: (1)直接法:将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事
7、件的概率求 和公式计算. (2)间接法:先求所求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )计算,即运用逆向思维(正难 则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接法求解就显得较简便. 例2 (2014河北邯郸3月月考,18,12分)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排 球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的1 0张票中任抽1张. (1)两人都抽到足球票的概率是多少? (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少? 解题导引 试验包含的 所有结果数 事件发生所包 方法2 互斥事件、对立事件的概率 含的结果数 结合互斥
8、或对立事 件的概率公式求解 解析 记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张 票中任抽1张,抽到足球票”为事件B,则“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事 件 ,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件 ,于是 P(A)= = ,P( )= ,P(B)= = ,P( )= . 由于甲(或乙)是否抽到足球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响,因此A与B是相互独立事件. (1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生,根据相互独立事件的概率乘法公式,得到P(AB) =P(A)P(B)= = . 答:两人都抽到足球票的概率是 . (
9、2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件 发生)的概率为 P( )=P( )P( )= = . 两人中至少有1人抽到足球票的概率为 P=1-P( )=1- = . 两人中至少有1人抽到足球票的概率是 . 2-1 (1)(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A. B. C. D. (2)(2016云南昆明三模,8,5分)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获 得冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 (1)D (2)D 解析 (1)每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一天无人参加的基 本事件有2个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1- = ,故选D. (2)解法一:以甲再打的局数分类讨论,若甲再打一局得冠军的概率为p1,则p1= ,若甲打两局得冠 军的概率为p2,则p2= = ,故甲获得冠军的概率为p1+p2= ,故选D. 解法二:先求乙获得冠军的概率p1,则p1= = ,故甲获得冠军的概率为1-p1= ,故选D.
