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1、解直角三角形的应用 解 直 角 三 角 形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之 间的关系 A+B=90 a2+b2=c2 CA B 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边 、角的过程，叫做解直角三角形. 温故知新 修路、挖河、开渠和筑坝 时，设计图纸上都要标明 斜坡的倾斜程度. h l 铅垂 高度 l水平长度 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或 坡比）. 记作i, 即i = . 坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作，有i = tan. 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 试一试 1.如图 （1）若h
2、=2cm，l=5cm，则i= ； （2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ； A B h l C 2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝 高h=20m，迎水坡的水平宽度= ，tan= ； 3m 40m 例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m, 斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (1)斜坡CD的坡角D和坝底的宽(角度精确到1,宽度精确到0.1m); A B D C FE 【解析】作BEAD, CFAD. 在RtCDF中, tanD 0.4, CF DF 1 2.5 D2148 CFCDsinD 60sin214822
3、.28(m) DFCDcosD 60cos214855.71(m) BE AE 1 3 AE3BE 3CF66.84(m), ADAEBCDF 66.84655.71 128.55128.6(m). A B D C FE 【解析】设横断面面积为S m3. 则S (BCAD)CF 1 2 1 2 (6128.55)22.28 1 498.9(m2), 需用土石方Vs l (2)若堤坝长 150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1 m3)l 1498.9150 224 835(m3) 答:斜坡CD的坡角约为2148,坡底宽约为128.6m,建造这个堤 坝需用土石方约224 835m3.
4、例1 水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡 的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求: 1.某人沿着坡角为45的斜坡走了310 m，则此人的 垂直高度增加了_m . 2.已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上 底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h， 则堤坝的坡度 i=_（用a,b,h表示）. A DC B 310 练一练 例2、体育项目400 m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为 45 m.在弯道处，以跑道离内侧0.3 m处的弧线（如图中的 虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的 内侧线半径为36 m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距 离是多
5、少（取3.14，结果精确到0.1 m）? 36 36.3 O A B 36.3 36 O A B 45 【解析】连结AB, 由题意得 AB45m, OB36.3m 由弧长公式l nR 180 得 n 180 l n 71.06(度). 18045 3.1436.3 作OCAB于C. OAOB, ABAC 且AOC 1 2 AOB35.53 ACOAsinAOC 36.3sin35.53 21.09 (m) AB2AC 221.0942.2(m). 答:B栏架离A栏架的距离约为 42.2m. C 1.如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70 cm.污水 的高度为10cm.求污水截面面积s.
6、 10 单位: 厘米 【解析】 A B C D E O 在RtAOE中, OA35,OE35-1025 . cosAOE 25 35 AOE44.4, AOC88.8 SS扇形OACSAOC S扇形OAC 88.8352 360 AE 352252 24.5, SAOC 224.525 1 2 948.8(), 612.5(2) 948.8612.5336(2) 答:污水截面面积约为336 2. 70 2.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角 B=55,外口宽AD=188 mm,燕尾槽的深度是70 mm,求它的里 口宽BC(结果精确到1 mm). A BC D 3.一个锥形零
7、件的轴截面如图所示，已知倾角=5.2, 零件的长度l=20 cm，大头直径D=10 cm，求小头直径d（精 确到0.1 cm）. Dd L 2.0 1:2.5 1:2 B C A D E F 例1 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度 由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求:(1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 . (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少 (精确到 0.01 m2)? 探 究 题 如图，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识小贴士 例2 如图，为了测量电线杆的高度AB
8、，在离电线杆22.7 米的C 处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰 角22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 你会解吗？ 例2 在RtBDE中， 【解析】 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的 C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角 22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 9.171.2010.4（米） ACtanCD ABBEAE BEDEtan ACtan 答: 电线杆的高度约为10.4米 A 1 200米 B C 30 试一试 1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度 AC=1 200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30
9、度， 求飞机A到控制点B距离 . 2.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶 部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1 米算出旗杆的实际高度（精确到1米）. 例3、海防哨所0发现,在它的北偏西30,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分时间后到达哨所东北方向 的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)? 北 东 30 45 O A B 500 北 东 30 45 O A B C 【解析】在RtAOC中, OA500 m, AOC30, ACOAsinAOC 500sin30 500 250 (m). 3 2 3 在R
10、tBOC中, BOC45, 5000.5250(m) OCOAcosAOC BCOC250 (m). 3 ABAC+BC 250+ 250 3 250 (1+ ) 360 3 3250(1+ ) (m). 14 000(m/h) 14(km/h) 答:船的航速约为14km/h. 3045 8千米A B CD 1.某船自西向东航行，在A处测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ 做一做 24m D A C B 分析: 过D作DEBC, E 问题可化归为解直角三角 形. 例4、如图，两建筑物的水
11、平距离BC为24m,从点A测得点D 的 俯角30,测得点C 的俯角60,求AB 和CD 两座建 筑物的高（结果保留根号）. F 已知:BC24 m, 30, 60. 求:AB,CD的高. 【解析】过D作DEBC,则DEAB,E 在RtABC中, ACBFAC60, ABBCtanACB 在ADE中, ADEDAF30, DEBC24, AEDEtanADE 3 24tan308 24tan6024 3 CDABAE 24 83 3 16 3 答:两座建筑物的高分别 为24 m和16 m.33 FE A 30 15m 2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两 楼间的距
12、离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求 南楼的影子在北楼上有多高？ 北 A B D C 20m 15m EF 南 练一练 探究活动 C A B 思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别 为a,b,这组邻边所夹的锐角为时，则它的面积能否用这三 个已知量来表示呢？ 如图, 在ABC中, A为锐角,sinA= , AB+AC=6 cm,设 AC=x cm, ABC的面积为y cm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)何时ABC的面积最大,最大面积为多少? D 1.通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用. 2.解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映现实领 域特征的问题情景，它包含着一定的数学概念、方法和结 果. 3.通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形的基 本模式，用常规的代数方法解决问题. 回顾整理 归纳小结 再 见！
