《2.4.2线段的垂直平分线尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.2线段的垂直平分线尺规作图（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 做一做 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分 线. (2)垂直平分线是一条 线，要确 定一条直线需要找 个点，主要依 据是 。 (3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？ 思考：(1)几种作法？ 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB 的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种 方法作出线段的中点. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线， 关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 作法 分别以点A，B 为圆心， 以大于 AB 的长 为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D； 过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线. 为什么？
2、 做一做 A B C D 想一想：如何找线段的中点？ 因为线段AB的垂直平分线CD 与线段AB的交点E就是线段AB 的 中点， 所以可以用这种方法作出线 段的中点. E 动脑筋 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线. 点P与已知直线的位置关系有两种： 点P在直线l上或点P在直线l外。 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？动脑筋 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线. 点P与已知直线的位置关系
3、有两种： 点P在直线l上或点P在直线l 外。 在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. 分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； 过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？动脑筋 PAB C l 这一步的目的是什么？ (2) 当点P在直线l外. 以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离 的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B； 分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为 半径画弧， 两弧相交于点C； 过点C,P作直线CP，则直线 CP为所求作的直线. 动脑
4、筋 P AB C l 第一步的目的是什么？ 画弧的半径为什么要 大于P到l得距离？ 1、把线段AB四等分。 AB 2、A、B、C三工厂共同协商修 建一个供水站，要求到三厂距离 相等，请你帮忙设计水厂建在什 么地方？画图说明。 A CB E 3、如图，已知AD是ABC的BC边上的高， 且C 2B，求证：BDACCD. 证明：在BD上取DE=CD，连接AE， ADBC， AD是线段EC的垂直平分线 AC=AE， C=AED=B+EAB 又C=2B， B=EAB，有AE=EB AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹， 不要求写出作法）. 练习 1. 如图，在直线
5、l 上求作一点P，使 PA= PB. 2. 如图，作出 ABC的BC边上 的高. 4.下列命题中正确的命题有（ ） （1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等； （2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等； （3）经过线段中点的直线只有一条； （4）点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN， 则MN是线段AB的垂直平分线； （5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。 （A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 3.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到 三个顶点的距离 。 5. 如图：在直角三角形ABC中，A=900，DE 是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是ACB 的
6、平分线，求B的度数。 AB C D E 如图，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长 等于18cm，则AC的长等于（ ）. A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 中考 试题 例 解析 DE是AB的垂直平分线， AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等). 又在BCE中， BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， BE+CE=10cm. AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C. C 课堂小结 1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理 是什么？ 2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。 拓展： 如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，现想 在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相 等，那么中转站应设在何处？ A B 爱学习， 爱数学
