模糊数学-绪论

《模糊数学-绪论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊数学-绪论（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、模 糊 数 学（Fuzzy Mathematics） 原理及应用 石鸿雁 主要参考教材 1、应用模糊数学方法杨印生， 吉林人民出版社 ， 2001 2、 工程模糊数学及其应用李士勇， 哈尔滨工业大学出版社 ， 2004 3、 模糊性精确性的另一半刘应明， 清华大学出版社 ， 2000 4、 计算智能的数学基础褚蕾蕾， 科技出版社 ， 2002 主要内容 l 绪 论 l第一章 F集合 l第二章 F模式识别 l第三章 F关系与聚类分析 l第四章 F映射与综合评判 l第五章 扩张原理与F数 l模糊数学的应用 绪 论 一、模糊数学的产生 1. 模糊性及其客观性 2. 模糊数学的产生 二、模糊数学的研究

2、内容 1. 理论研究 2. 逻辑研究 3. 应用研究 三、模糊数学的发展 一、模糊数学的产生 1. 模糊性及其客观性 概念： 内涵：符合此概念的对象所具有的共同属性 即区别于其他概念的全体本质属性 外延：符合此概念的全体对象 “人”的内涵：思维、语言、制造、使用工具 “人”的外延：古今中外的一切人 “大于5的自然数”，“一粒种子” 一、模糊数学的产生 1. 模糊性及其客观性 “一粒种子” 、“一堆种子” “秃”和“非秃” N=1、2等时为真；能否找到K0当N=K0时为真, 而N=K0+1不为真； 例如种子或头发的数量： K0=123585 回顾数学归纳法：N=1时为真；且当N=K时为 真, N

3、=K+1亦为真； 则无论N取何值均为真 一、模糊数学的产生 “一堆种子”的外延是不确定的！ “秃”和“非秃” 两个概念的区别是渐变的 “一粒”和“一堆”两个概念的区别是渐变的 客观差异的中间过渡性导致划分的不明确 性 举例：“冷和热” ， “高和矮” ， “胖和瘦” “少年和青年” 1. 模糊性及其客观性 一、模糊数学的产生 模糊性（Fuzzy）： 客观事物差异的中间过渡中的不分明性 模糊概念：没有明确外延的概念 模糊数学：用严密的数学方法研究和处理 具有模糊性现象的数学理论和方 法 尽量如实地反映人们使用模糊概念的本来含意 L.A.Zadeh：美国加利福尼亚大学教授，控制论专家，数学家 19

4、65年，信息与控制杂志 “Fuzzy sets” 1. 模糊性及其客观性 突破经典数学的基础集合论 ，用数学的观点来刻划模糊事物 一、模糊数学的产生 2. 模糊数学的产生 历史原因：系统的复杂性 微积分，力学、电磁学，万有引力定律 多变量、非线性、时变的大系统：复杂性、 精确性形成了尖锐的矛盾 互克性原理（不相容性原理 ）： 当系统的复杂性日益增长时，我们做出系统 特性的精确而有意义的描述能力将相应降低，直到 达到这样个阀值，旦超过它，精确性和有意义 性将变成两个几乎互相排斥的特性。 一、模糊数学的产生 复杂性与精确性的矛盾 复杂性升高，精确性降低 考虑最重要的部分，忽略一些所谓的次要因 素

5、对系统的描述带来模糊性 复杂性升高，模糊性增加，精确性降低 复杂性升高，模糊性增加，保持或提高精 确性 2. 模糊数学的产生 历史原因：系统的复杂性 一、模糊数学的产生 2. 模糊数学的产生 直接原因：信息技术的智能化 智能化： 在信息获取、处理、利用上模仿人的智能 、行为能力和生命进化的过程 “听懂”人类语言，“看清”文字图像，与人 “说话 交流”，学习、辨识、理解、联想、推理、优化。 举例： “把电视调得更清楚一些”、“大胡子” 一、模糊数学的产生 2. 模糊数学的产生 “软”科学和交叉科学的需要： “硬”科学：自然科学和工程技术科学 “软”科学：人文、社会科学 系统科学、管理科学、运筹学

6、等交叉 科学 需要 定性方法与定量方法相结合 定性要靠专家的意见，但专家意见是实践经验的概括，有点模糊 二、模糊数学的研究内容 三个方面：理论研究、逻辑研究、应用研 究 1. 理论研究 研究模糊数学的理论，以及它和精确数学 、随机数学的关系 集合 修改和推广 模糊集合 运算、变换规律 模糊群论、模糊概率、模糊图论、模糊环 论以及模糊拓扑学 二、模糊数学的研究内容 2. 逻辑研究：研究模糊语言学和模糊逻 辑 特点：（1）较多地移植了数理逻辑的思想和方 法 （2）围绕应用，具有丰富的模糊推理方 法 将人类的语言和思维过程提炼成数学模型 （输入 指令，建立合适的模糊数学模型 ） 二值逻辑 多值逻辑

7、模糊逻辑 举例：“今天的天气有点凉” 二、模糊数学的研究内容 3. 应用研究 模糊方法： 模糊模式识别、模糊综合评判、模糊聚 类分析和模糊规划方法、模糊决策方法、模 糊评价方法，是模糊概念和模糊表述方式在 管理科学、控制论和聚类分析中的应用。 模糊技术：设备投资、产业化特征 模糊控 制 将0，1事物0,1化，模糊探测仪、模糊 家电 三、模糊数学的发展 1974年，英国曼达尼（E.H.Mandani）教授率先将 模糊逻辑应用到蒸汽发电机的压力和速度控制中， 取得了比常规的PID控制更好的结果。 有关模糊理论与应用的杂志、特刊有数十种，论文 数千篇。此外还有数以百计的应用实例。仅在家用 电器方面，

8、就已生产出了模糊热水器、模糊电饭锅 、模糊空调器、模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电 冰箱、模糊微波炉、模糊摄录一体机、模糊彩色电 视机、模糊空气净化器、模糊电动剃须刀等等。 2007年4月17日，中国期刊全文数据库：19802007 模糊：109310 ；模糊数学：17444 ；模糊控制： 19456 ； 模糊统计：2975 ；模糊逻辑：6481 ；模糊综合 评判：8886 ；模糊聚类分析：4207 ；模糊模式识别： 2132 三、模糊数学的发展 1983年,中国在武汉汉成立了模糊数学与系统统学 会,出版发发行模糊系统统与数学杂杂志。 1994年，国家经贸经贸 委，模糊控制技术术在洗衣 机上的应

9、应用，江门门金羚集团团。 金羚集团团和华华南计计算机公司合作，设计设计 开 发带发带 有布量、布质质、脏污脏污 程度、脏污脏污 性质质和 温度等完备传备传 感功能的XQB55-30型模糊控制全 自动动洗衣机。 三、模糊数学的发展 模糊洗衣机的工作过程：洗衣机、传感器、电 脑 不同种类的布料洗涤时间不同 冬夏两季水温不同 脏肮程度洗涤液剂量不同 根据 洗涤液透明度 判断 衣物脏肮程度、脏肮性质（泥或油类） 识别 设定最佳洗涤时间：洗净衣物、不伤布料 三、模糊数学的发展 模糊数学的不足： v隶属函数的确立方法 大多用主观判定和模糊统计的方法 v没有建立完善的公理体系 牛顿，希尔伯特，数学分析，20

10、0年 模糊数学只有40多年的历史 第一章 F集合 1.1 引言 1.2 F集的基本概念 1.3 F集的运算 1.4 F集的运算的其它定义 1.5 F集的截集 1.6 分解定理 1.9 F集的模糊度 第一章 F集合 l1.1 引言 模糊数学是描述模糊现象的数学 处理现实对象的数学模型分为三大类： 1.确定性数学模型 背景对象具有确定性或固定性，对象间具有必然的 关系 2.随机性数学模型 背景对象具有或然性或随机性 3.模糊性数学模型 背景对象及其关系具有模糊性 前两种模型的共同特点是所描述的事物本身的含义是确定的，其赖以 存在的基石集合论，它满足互补率，就是这种非此即彼的清晰概 念的抽象 第三种

11、模型所描述的事物本身的含义是不确定的（健康人的集合） 模糊现象普遍存在，其成员没有精确定义的判别准则，模糊集反映了 “亦此亦彼”的模糊性，它不满足互补率 第一章 F集合 l1.1 引言 随机性与模糊性虽然都具有不确定性，但有区别 随机性：是针对事件的某种结果的机会而言，由于 条件不充分，导致各种可能的结果，是因果律的破 缺而造成的不确定性，概率与统计数学是处理这类 随机现象的数学 模糊性：是指存在于现实中的不分明现象，如健康 与不健康之间找不到明确的边界。从差异的一方到 另一方，中间经历了从量变到质变的连续过渡过程 。是由于排中律的破缺而造成的不确定性。 第一章 F集合 l1.1 引言 概率与

12、统计数学将数学的应用范围从必然现 象扩大到随机现象的领域； 模糊数学将数学的应用范围从清晰现象扩大 到模糊现象的领域； 1.2 F集合的基本概念 论域(universal set) ：讨论所涉及到对象的全 体，也称为全集。通常用大写的英文字母U，V ，W，X 、Y、 Z 等表示论域。 元素(member或element) ：论域中的每个对象 。 通常用小写的英文字母u, v, w，x，y 等 表示元素。 集合(Set) ：给定论域U和某一性质P， U中具 有性质P 的元素组成的全体。通常，用大写的 英文字母A, B, C 等表示集合。 包含有限个元素的集合，称为有限集或有穷 集(finite

13、set )； 包含无限个元素的集合，称为无限集或无穷 集(infinite set )。 存在一个没有任何元素的集合，称为空集 (empty set ) ，记为 。 例：所有英文字母组成的集合是有限集，整 数集合是无限集，集合 为空集。 有限集 、无限集 、空集 列举法；将集合中的元素一一列举，或列 出足够多的元素以反映集合中元素的特征 ，例如：A=a,e,i,o,u 或 B=1,4,9,16,25,36。 描述法 ；通过描述集合中元素的共同特 征来表示集合，例如： A= x|x是元音字母 ，B= x|x=n 2 , n 是自然数 集合的表示法 文氏图(Venn Diagram) 用一个大的矩

14、形表示论域（全集），在矩 形内画一些圆或其它的几何图形，来表示 集合，有时也用一些点来表示集合中的特 定元素。 例如：集合A=a,e,i,o,u ，用文氏图表示 如下: U V a u 设A是一个集合，a是集合A中的元素，记以 aA，读作a属于A；若a不是集合A中的元素 ，则记以aA，读作a不属于A。 例如：A是正偶数集合，则2A，8A， 36A；而 3A，9A，17A。 属于(belong to) 设集合S=A|A是集合，且AA 集合S由一切不是自身元素的集合所组成 若SS，则S是集合S的元素，则根据S的定义，有 S S，与假设矛盾； 若SS，则S是不以自身为元素的集合，则根据S 的定义，有

15、SS，与假设矛盾。 罗素悖论(Russells paradox) 罗素悖论说明经典集合论有漏洞！罗素悖论说明经典集合论有漏洞！ 理发师的故事：不给自己刮脸的人刮脸；只给理发师的故事：不给自己刮脸的人刮脸；只给 所有自己不刮脸的人刮脸。所有自己不刮脸的人刮脸。 当两个集合A和B的元素完全一样，即A， B实际上是同一个集合时，则称集合A，B 相等，记以A=B。 例：设A=x|x是偶数，且0x10， B=2,4,6,8，则A=B。 定义 集合相等 设A，B是两个集合，若A的元素都是B的 元素，则称A是B的子集，也称B包含A，或 A包含于B，记以A B，或B A 。 若AB，且AB，则称A是B的真子集 (proper subset)，也称B真包含A，或A真 包含于B，记以AB，或B A 。 定义 子集(subset) 设A=2,4,6,8 ，B= x|x是正偶数， C=x|x 是整数,则有A B，B C，AC,并且A B ，B C，A C 。 A的元素自然都是A的元素，A是自身的子集 。 示例： 注意： 论域（全集）中的每个对象称为元素 ，我们所讨论的集合都是由论域（全集）中的 元素组成的，集合自然而然是全集的子集 。 设A 是集合，A的所有子集为元素构成的集合 称为A的幂集，记以P (A) 。