《高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文 北师大版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 推理与证明、 算法初步与复数 12.1 归纳与类比 考纲要求:1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推 理,体会合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义, 了解合情推理和演绎推理的联系和差异. 3.掌握演绎推理的“三 段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 1.合情推理 1.合情推理 (1)归纳 推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类 事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳 推理.简言之,归纳 推理是由部分到整体,由个别到一般的推理. 归纳 推理的基本模式:a,b,cM且a,b,c具有某属性, 结论 :任意dM,d也具有
2、某属性. (2)类比推理:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础 上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他 特征,我们把这种推理过程称为类 比推理.简言之,类比推理是由 特殊到特殊的推理. 类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d;B:具有属性:a,b,c;结 论:B具有属性d.(a,b,c,d与a,b,c,d相似或相同) (3)合情推理:根据实验 和实践的结果、个人的经验 和直觉、已 有的事实和正确的结论 (定义、公理、定理等),推测出某些结果 的推理方式.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理. 2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的
3、结论 ,我们 把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推 理. (2)“三段论”是最常见的一种演绎推理形式,包括: 大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情况; 结论 根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 234165 1.下列结论 正确的打“”,错误 的打“”. (1)归纳 推理得到的结论 不一定正确,类比推理得到的结论 一定 正确. ( ) (2)归纳 推理与类比推理都是由特殊到一般的推理. ( ) (3)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情 推理. ( ) (4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理. ( ) (5)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式
4、,结论 就一定正确. ( ) 234165 2.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线 的同旁内角,则A+B=180 B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所 有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 D.在数列an中,a1=1,an= (n2,nN+),由此 归纳 出an的通项公式 答案 答案 关闭 A 234165 3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实 数集,C为 复数集): “若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a- b=0a=b”; “
5、若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,dQ,则a+b =c+d a=c,b=d”; 若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a- b0ab”.其中类比结论 正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案解析解析 关闭 正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C. 答案解析 关闭 C 234165 答案解析解析 关闭 5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出x-20=12,所以x=32. 答案解析 关闭 B 4.数列2,5,11,20,x,47,中的x等于( ) A.28B.32C.33D.27 234165
6、 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 234165 6.(2015陕西,文16)观察下列等式 据此规律,第n个等式可为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 234165 自测点评 1.合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确 ,若要确定其正确性,则需要证明. 2.在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类 比,就会犯机械类比的错误. 3.应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提、小前提,如果前 提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.若大前提或小前提错 误,尽管推理形式是正确的,则所得结论也是错误的. 4.合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理.
7、考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点1归纳归纳 推理 例1如图是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右, 从上至下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为 20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等 式为21+23=10,依此类推,则第99个等式为( ) 20+21=3 20+22=5 21+22=6 20+23=9 21+23=10 22+23=12 20+24=17 21+24=18 22+24=20 23+24=24 A.27+213=8 320B.27+214=16 512 C.28+214=16 640D.28+213
8、=8 448 答案解析解析 关闭 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中的等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,因此第 99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选 B. 答案解析 关闭 B 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考:如何进行归纳推理? 解题心得:归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象,因而在进 行归纳推理时,首先观察题目给出的特殊数或式
9、的变化规律(如本 例中,要观察各行出现的等式个数的变化规律,每个等式左边第一 个指数和第二个指数的变化规律);然后用这种规律试一试这些特 殊的数或式是否符合观察得到的规律,如果不符合,应继续寻找规 律,如果符合,则可运用此规律推出一般结论. 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练1 (1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多 边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为 记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个 数的表达式: 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3知识方
10、法易错易混 (2)观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, 照此规律,第n个等式为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点2类类比推理 例2(1)已知在正ABC中,若点P是正ABC的边BC上一点,且点 P到另两边的距离分别为 h1,h2,正ABC的高为h,由面积相等可以 得到h=h1+h2;则在正四面体A-BCD中,若点P是正四面体A-BCD的 平面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为 h1,h2,h3,正四面体A- BCD的高为h,则( ) A.hh1+h2+h3B.h=h1+h2+
11、h3 C.hh1+h2+h3D.h1,h2,h3与h的关系不定 答案解析解析 关闭 由类比方法可知,平面上的面积类比空间中的体积,可得h=h1+h2+h3,故选 B. 答案解析 关闭 B 考点1考点2考点3知识方法易错易混 (2)(2015贵州六校联考)在平面几何中,ABC的内角C的平分线 CE分AB所成线段的比为 .把这个结论类 比到空间:在三棱 锥A-BCD中(如图),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E, 则得到类比的结论 是 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考:如何进行类比推理? 解题心得:在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比
12、,还要注意 方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角 形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,低维对应高 维,等差数列对应等比数列等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条 边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对 应乘,乘对应乘方,减对应除,除对应开方等等. 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练2 (1)(2015西安模拟)若数列an是等差数列,则数列 bn 也为等差数列.类比这一性质可知,若正 项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为 ( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3知识方
13、法易错易混 (2)在平面几何里,“若ABC的三边长 分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,则三角形面积为 SABC= (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论 ,“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径 为r,则四面体的体积为 ”. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点3演绎绎推理 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考:三段论推理的依据是什么? 解题心得:三段论的依据及应用时的注意点: (1)演绎推理的一般模式为三段论,三段论推理的依据是:如果集 合M的所有元素都具有性质P
14、,S是M的子集,那么S中所有元素都具 有性质P. (2)应用三段论的注意点:解决问题时,首先应该明确什么是大前 提,小前提,然后再找结论. 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练3 如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点 ,BFD=A,且DEBA.求证:ED=AF(要求注明每一步推理的大 前提、小前提和结论 ,并最终把推理过程用简略的形式表示出来). 答案 答案 关闭 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1.合情推理与演绎推理的区别 (1)归纳 是由特殊到一般的推理; (2)类比是由特殊到特殊的推理; (3)演绎推理是由一般到特殊的推理; (4)从推理的结论 来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;而 演绎推理若前提和推理形式正确,得到的结论 一定正确. 2.数学研究中,在得到一个新结论 前,合情推理能帮助猜测和发 现结论 .在证明一个数学结论 之前,合情推理常常能为证 明提供思 路与方向.数学结论 的证明主要通过演绎推理来进行. 3.“三段论”式的演绎推理一定要保证大前提正确,且小前提是大 前提的子集关系,这样经过 正确推理,才能得出正确结论 . 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1.演绎推理常用来证明和推理数学问题 ,注意推理过程的严密 性,书写格式的规范性. 2.合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据.
