《数学华东2011版八年级下册平行四边形的判定1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东2011版八年级下册平行四边形的判定1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A BC D 18.2.1平行四边形的判定1 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四边形的定义 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线平行四边形的对角线互相 平分 平行四边形 的基本性质： B D A C O 四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等， 邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？
2、 （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形. 所以定义既是性质也是判定 平行四边形判定方法一（定义法） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 。 在四边形ABCD中,ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了 猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC， ABC和 CDA中 A
3、BC CDA (SSS) 1=2，3=4 1 2 3 4 ABCD， ADCB 四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义) 判定方法二 ： 在四边形ABCD中, AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中, 若AD=BC，ADBC 则四边形ABCD是平行四边形 A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ADBC DAC=ACB 又AD=BC，AC=AC， ABCCDA BAC=ACD ABCD 四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC。 平行四边形判定方法三 在
4、四边形ABCD中, AD=BC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 在四边形ABCD中, 若 A= C， B= D 则四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证ABCD 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知） 即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行） 平行四边形判定方法四 在四边形ABCD中, A= C， B= D 四边形ABCD是平行四边形 猜
5、想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS) AB=CD 同理 ： AD=CB 四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。） 平行四边形判定方法五 在四边形ABCD中, AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四边形 A C D B O 用对边的两 个关系 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四
6、边形 用对角的两 个关系 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用对角线的两个关系两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 思考：若一个四边边形有一组对边组对边 平行，另一组对边组对边 相等， 能否判定这这个四边边形也是平行四边边形呢？ 不能，如等腰梯形。 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110 70110 A BC D 120 60 5 5 A B C D O 5 5 4 4 B AD C 4.8 4.8 7.6 7.6 试一试 已知边的关系. 已知角的关系. 已知对角线的关系. 用边的两个关系 用角的两个关系 用对角线的两个关系 在
7、下列条件中,不能判定四边形是平行四边形 的是( ) (A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C D B D A C（两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等 ） （两组对角分别相等） AB D C B D A C B D A C B D A C DA B C E F 证法一： 用边的两个关系 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE是平行四边形 在
8、AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE 是平行四边形 分析连结BD，交AC于点O，由于OB OD 因此用“对角线互相平分的四边 形是平行四边形”来证明四边形BFDE 是平行四边形最为恰当，根据题意只 需证明OEOF O 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四 边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于 点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CFAO-AE=CO-CF EO=FO又 BO=DO
9、 四边形BFDE是平行四边形 证法二： 用对角线的两个关系 证法三： 用对角的两个关系 在ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点 ，试说明四边形BMDN也是平行四边形。 B C D M N A 解：四边形ABCD是平行四边形 ABCD 且 AB=CD M和N分别是AB、DC上的中点 BMDN 且 BM=DN 四边形BMDN也是平行四边形 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是 DAB、 BCD的角平分线，试证明四边形AFCE 是平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分线 B=D,AB=CD, BAE=DCFABECDF(ASA)
10、BE=DFAF=CE AFCE 四边形AFCE是平行四边形 如图图，平行四边边形ABCD的对对角线线AC、 BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且 AF=CE，BH=DG， 求证证：GFHE 如图ABCD中，AFCH， DEBG， 求证： EG和HF互相平分 证明 ：四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等） 又 DEBG， ADED=CBGB，即AECG ADBC， AC 在AEF和CGH中 AECG AC AFCH AEFCGH（SAS） EFGH 同理可证FGHE 四边形EFGH是平行四边形 EG和HF互相平分 用对边的 两个关系 1、两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 用对角的两 个关系 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 用对角线的两 个关系 两条对角线互相平分的 四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法
