第15章-电流和磁场

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1、本章主要涉及四个方面的问题： 1）磁场 磁感应强度 电流 电流密度磁现象磁感应强度 2）毕奥萨伐尔定律 (作业：练习九1-6） 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律应用运动电荷的磁场 3）磁场的高斯定理与安培环路定理 (作业：练习九7-10） 磁感应线磁通量磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理应用 4）磁场对载流导线与运动电荷的作用 (作业：练习九11） 安培定律磁场对载流线圈的作用霍尔效应 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 磁场 磁感应强度 1、电流 电流密度 大量电荷的定向运动形成电流，电荷的携带者可以是自由电子、质子、 正负离子，这些带电粒子亦称为

2、载流子。由带电粒子定向运动形成的电流 叫做传导电流。此外，带电物体作机械运动时也能形成电流，这种电流叫 做运流电流。 电流的强弱用电流强度I（简称电流）来描述，定义为单位时间内通过 某一截面的电荷，即 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 电流是七个基本物理量之一，其单位为安培 (A) 。电流不是矢量，是标量 。人们常说的“电流的方向”，只是指“正电荷的流向”。 电流强度的概念描述的是通过导体某个横截面的电流的整体特征，这个描 述是笼统的，但在解决一般的电路问题时，利用电流强度的概念就可以了， 但在有些实际问题中，会遇到电流通过大块导体的情形。 如：电镀、 电阻法勘探、 电流的趋肤效应等。

3、第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 为了细致地描述电流在大块导体中的分布情况，引入电流密度矢量的概念。 它在数值上等于通过某点与电流方向垂直的单位截面上的电流。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 4、磁感应强度 大小： 定义：磁感应强度 方向： + 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 1、毕奥萨伐尔定律 毕奥萨伐尔定律 电流可以激发磁场。 1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流导 线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得到 的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故称 为毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，简称毕奥-萨伐尔定律。 真

4、空磁导率 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 电流元 毕奥萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能单独存在。其 正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它所推出的所有结果都很好地 与实验符合。 毕奥萨伐尔定律是个矢量积分式。计算时 通常先写成标量式。 讨论： 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 2、毕奥萨伐尔定律应用 【例题】求载流直导线的磁场 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 讨论： 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】求载流圆线圈轴线上的磁场 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 讨论： 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】假设地球磁场是由一个

5、 赤道下面离地心平均距离5000 km 的环形圆电流产生的，若两 磁极处的地球磁场为10-4 T，试问 该电流值应为多大？ 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】 求下列各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 3、运动电荷的磁场 电流是由大量自由电子的定向运动形成的。因此，电流的磁场本质上是 运动电荷在其周围激发的磁场的宏观表现。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】一长为l = 0.9 m，带电量q = 110-10 C的均匀带电细棒，以速度v= 1 m/s沿 X 轴正向运动，当细棒运动到与 Y 轴重合时，细棒下端与坐标原点O 的

6、距离a = 0.1 m，如图所示，求原点的磁感应强度。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 磁场的高斯定理与安培环路定理 1、磁感应线 为了形象地描述磁场在空间的分布，我们仿照引入电场线的 相似方法引入磁感应线(简称 线，又称磁力线)，它是人们假想 的一系列曲线。为了能用它来描述磁场，我们规定： (1) 曲线上任一点的切线方向与该点 的方向一致； (2) 垂直通过某点附近单位面积的磁感应线数(即磁感应线密度 )等于该点 的大小。照此规定 值大的地方， 线要密一些； 对于均匀磁场， 线可用一系列等密度的平行直线表示。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 (1) 磁感应线总是闭合的，它既没

7、有起点，也没有终点；磁感应线的这一 特性和静电场中的电场线不同，静电场中的电场线起始于正电荷，终止于负 电荷。 (2) 磁感应线不能相交(否则交点处便有两个磁场方向)；磁感应线的这个特 性和电场线是一样的。 (3) 磁感应线的方向与电流方向组成右手螺旋关系。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 2、磁通量 与电场中引入电通量类似，定义： 其直观的物理意义是：沿dS方向穿过面元的磁感应线的根数。 单位(SI)： 若S是闭合曲面，与前面电通量的规定相同：规定外法线为正，则穿出闭合 曲面的磁感应通量为正，穿入闭合曲面的磁感应通量为负。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】在电流为 I

8、 的长直载流导线附近有一与导线共面的单匝矩形线圈， 其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的磁通量。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 3、磁场的高斯定理 由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，有几根磁感应线穿入闭合曲面，一定 有同样数量的磁感应线穿出闭合曲面，即通过任意闭合曲面的磁感应通量恒 等于零。 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 物理意义：物理意义：磁场为无源场 ，即不存在磁单极（与静电场对比：稳恒磁场为 无源场 磁单极不存在；静电场是有源场 正、负电荷可以独立存在。） 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 4、安培环路定理 磁感应强度 沿任一闭合回路的线积分(亦称 的环流)，等 于

9、穿过这回路的所有电流强度代数和的 倍。 安培环路定理可以从毕奥-萨伐尔定律出发加以普 遍证明，但比较复杂，从略。 对安培环路定律的几点说明： 1、积分回路L的环绕方向是任意选取的，并规定：凡电流 I 方向与路径 L 的 环绕方向呈右手螺旋关系时，I 取正，反之 I 取负。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 2、磁感应强度B的环流一般不 为零，这就告诉我们，磁场是非 保守场，因此，它没有一个与静 电场中电位U相对应的物理量。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 5、安培环路定理应用 【例题】长直载流螺线管内的磁场分布 设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流 I ，单位长密绕

10、 n 匝线圈，求管内磁场分布。 方向水平向右 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】载流螺绕环的磁场分布 环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 通有电流 I。求环内、外磁场分布。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 磁场对载流导线与运动电荷的作用 1、安培定律 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】一长为 ，载有电流 I2 的直导线 AB ，置于通有电流 I1 的无限长直 导线附近，如图所示，求直导线 AB 所受的安培力。 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】一处于磁场 B 中、半径为

11、 R 的半圆形导线，通有电流 I ，B 垂直纸 面向外，求作用在导线上的力？ 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 2、磁场对载流线圈的作用 大小相等，方向相反，在同一 直线上，两力抵消 大小相等，方向相反，不在同一直线上，形成一力偶 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 写成矢量形式 磁电式电表是根 据载流线圈在磁 场中受力矩作用 绕轴旋转的原理 制造的。 洛伦兹力 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 3、洛伦兹力 运动电荷就是一个瞬时电流，载流导 线中包含了大量自由电子。我们可以证 明，导线受的安培力就是作用在各自由 电子上洛伦兹力的宏观表现。 【例题】宇宙射线中的一个质子以速率v

12、= 1.0107m/s竖直进入 地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？(已知地球 赤道附近地磁场强度约为0.310-4T) 这个力约是质子重量(mg=1.610-26N）的109倍，因此当讨论微 观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。 解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应 强度约为B= 0.310-4T ，已知质子所带电荷量为q=1.610-19C ，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为 11-7 带电粒子在电磁场中运动 带有电荷量 的粒子在静电场 和磁场 中以速 度 运动时受到的作用力将是： 洛伦兹 关系式 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁

13、场 4、霍尔效应 在均匀磁场中放置的矩形截面的载流导体中，若电流方向与磁场方向垂直 ，则在导体上垂直于电流又垂直于磁场方向上，上、下两表面将出现电势差 。这种现象称为霍尔效应。所产生的横向电势差称为霍尔电势差。霍尔效应 -1879年由年仅24岁的美国物理学家霍尔首先发现。 + 下次习题课，请带习题册，课后交作业下次习题课，请带习题册，课后交作业 + 下次习题课，请带习题册，课后交作业下次习题课，请带习题册，课后交作业 讨论：讨论： 在金属导体中，n1028/m3，UH很小； 在半导体中， n1015/m3，UH较大； 可以由UH的正负来判断半导体中载流子的性质，是N型半导体（电子导 电型），还

14、是P型半导体（空穴导电型）。 由霍尔效应可以测量磁场（磁强计、高斯计）；测量载流子浓度；测量 载流子漂流速度等等。 下次习题课，请带习题册，课后交作业下次习题课，请带习题册，课后交作业 下次习题课，请带习题册，课后交作业下次习题课，请带习题册，课后交作业 负载流子（电子） N型半导体 正载流子（空穴） P型半导体 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场 【例题】在一霍耳效应的实验中，通过导体的电流和B的方向垂直（ 如图所示）。如果上表面的电势较高，则导体中的载流子是 _电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子是 _电荷。 【例题】 有一金属样品，如图所示，通 以电流I，施加匀强磁场 ，请在图中 画出霍尔电势差 的正、负极性， 即那个地方带正电荷，那个地方带负电荷 。 THE ENDTHE END 第十五章第十五章 电流和磁场电流和磁场