《九年级数学上册21 一元二次方程复习导学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册21 一元二次方程复习导学案 （新版）新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21章一元二次方程一、 知识梳理1一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程 注意 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数 2一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法： 法、 法、 法和 法其基本思想是 . 注意 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b24ac0. 3一元二次方程根的判别式b24ac (1)0ax2bxc0(a0)有 的实数根；(2)0ax2
2、bxc0(a0)有 的实数根；(3)0ax2bxc0(a0) 实数根 注意 (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b24ac0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件4.一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2 ，x1x2 .注意 它成立的条件：二次项系数不能为0；方程根的判别式大于或等于0.5
3、.一元二次方程的主要应用类型： 几何面积 、 增长率 、 商品销售 等。二、题型、技巧归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定 【解答】归纳：考点二：一元二次方程的解法【训练2】解方程x2-2x-1=0. 【解答】归纳：考点三：根的判别式及根与系数的关系 【训练3】若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断 【解答】归纳：考点四：一元二次方程的应用 【训练4】某校为培养青少年科技创新
4、能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm. (1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】归纳：考点五几何图形型应用题【训练5】如图所示，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求
5、所截去小正方形的边长例5图【解答】归纳：【典例精讲】例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？解：三、随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B. x2=0 C.3x2+2y-=0D.x2+ -5=0 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A
6、.2 018B.2 008C.2 014D.2 012 3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是. 4.已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根 5、若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=. 6.解方程:(x-3)2-9=0. 7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=08. 8.已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.
7、都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8 10. 10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3 11. 11.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.212.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D
8、.144 m2 13.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为（ ）. 14.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?答案：1.选B.A中的二次项系数缺少不等于0的
9、条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.2. 【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3. 答案:2-3-24. 选C.(x-1)2=b中b0,没有实数根.5. 答案: 3 6. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=3,所以x=33,解得:x1=6,x2=0.7. 【解析】选C.8. 【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.9. 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:2
10、2-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.10. 【解析】选B.11. 【解析】选B.12. 【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m2.13. 【解析】设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%14.【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得=20,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。5
