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1、第五章 频率特性法 第三节 用实验法确定系统传递函数 频率特性具有明确的物理意义，可 用实验的方法来确定它.这对于难以列 写其微分方程的元件或系统来说,具有 很重要的实际意义。 一、用实验法确定系统的伯德图 二、根据伯德图确定传递函数 第三节 用实验法确定系统传递函数 一、用实验法确定系统的伯德图 若线性系统是稳定的，可用实验的方 法获得其伯徳图，具体步骤如下： 1. 在规定的频率范围内，给被测系统施 加不同频率的正弦信号，并相应地测 量出系统的稳态输出幅值和相位值， 据此作出系统的对数幅频特性和相频 特性曲线。 2. 用斜率为0dB/dec、 20dB/dec、 40dB/dec等的直线近似
2、被测对数 幅频特性曲线，得到系统的对数幅 频特性曲线的渐近线。 对一系统实测得到的频率特性曲线如图 近似后 得到的 渐近线: () -20dB/dec 10 2 -40dB/dec -60dB/dec L()/dB -20 0 20 40 相频特 性曲线: 0 -180 -90 -270 第三节 用实验法确定系统传递函数 二、根据伯德图确定传递函数 1、最小相角系统和非最小相角系统 一个稳定系统，若其传递函数在右半s平面无零 点，称为最小相角系统（最小相位系统）；否则， 称为非最小相角系统（非最小相位系统）。 2、特点 1）对于最小相角系统，其幅频特性和相频特性直接 关联，即一个幅频特性只能有
3、一个相频特性与之对 应，反之亦然。 对于最小相角系统，只要根据对数幅频曲线就可以写 出系统的传递函数。 2）若两个系统的幅频特性相同，则0时，最小相 角系统的相角总小于非最小相角系统的相角。 3）对于最小相角系统，若其传递函数的分子和分母 的最高次数分别为m和n，则时，相频特性() -(n-m)90。非最小相角系统不满足此条件。 例：设两个传递函数分别为 试比较两者的频率特性。 解： 很显然，G1(s)是最小相角系统，G2(s)是非最小相角系统。 Bode图（T1=10， T=1） dB -20 0 -180 0 0.010.1110 非最小相角系统的 相频曲线 -20dB/dec -90 最
4、小相角系统的 相频曲线 第三节 用实验法确定系统传递函数 3、根据伯德图确定传递函数 G(s)= Sv (TjS+1) n- j=1 K(iS+1) i=1 m 系统传递函数的一般表达式为： 根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。 第三节 用实验法确定系统传递函数 1. = 0 低频渐近线为 系统的伯德图： 20lgK x -40dB/dec 0 L()/dB -20dB/dec c L()=20lgK= K=10 20 即 第三节 用实验法确定系统传递函数 L()/dB 11c -20dB/dec -40dB/dec 0 低频段的曲
5、线与横 轴相交点的频率为0 0 20lgK L()=20lgK =1 lg0-lg1 20lgK =20 20lgK=20lg0 K=0 系统的伯德图： 因为 故 2. = 1 第三节 用实验法确定系统传递函数 0 -20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec c1 L()/dB lg0-lg1 20lgK =4020lgK=40lg0 K=02 系统的伯德图： L()=20lgK =120lgK 低频段的曲线与横 轴相交点的频率为0 0 因为故 3. = 2 例：求如图所示最小相位系统的传递函数。 dB -20 0 40 1000.1110 -20dB/dec 20 -40 -
6、40dB/dec -40dB/dec 12.5 0.5 12 某最小相角系统的对数幅频曲线 解：因为最左端直线的斜率为：-40dB/dec 系统传递函数中有两个积分环节： =1时，最左端直线的延长线的纵坐标为：12.5dB 比例环节：K4.2 =0.5时，直线的斜率由：-40dB/dec-20dB/dec 系统传递函数中有一个一阶微分环节： =12时，直线的斜率由：-20dB/dec-40dB/dec 系统传递函数中有一个惯性环节： 系统传递函数为： 第三节 用实验法确定系统传递函数 例 已知采用积分控制液位系统的结构 和对数频率特性曲线,试求系统的传 递函数。 K1 STs+1 - hr(t ) h(t) 解: 将测得的对数 曲线近似成渐 近线: L()/dB 20 -20 0 () 0 -180 -90 1 -20dB/dec 4 -40dB/dec (s)= 1 (S+1)(S/4+1) = 1 0.25S2+1.25S+1)
