《三年高考（2015-2017）高考数学试题分项版解析专题12 不等式 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2015-2017）高考数学试题分项版解析专题12 不等式 文（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 不等式【2017高考题】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0 B1 C2 D3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围2.【2017课标II，文7】设满足约束条件 ,则的最小值是A. B. C. D 【答案】A绘制不等式组表示的可行
2、域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选A.【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A3,0B3,2C0,2 D0,3【答案】B【考点】线性规划【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应
3、的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.【2017北京，文4】若满足则的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域， 【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距
4、离型：形如 ；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：画出约束条件对应的
5、可行域；将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点；将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值6.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A0，6 B0，4C6， D4，【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D【考点】 简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等
6、等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.【2017天津，文13】若a，则的最小值为 .【答案】 【解析】试题分析： ，两次等号成立的条件是 解得： ，或当且仅当时取等号.【考点】基
7、本不等式求最值【名师点睛】本题使用了两次基本不等式，要注意两次使用的条件是不是能同时成立，基本不等式的常用形式包含， ， 等，基本不等式可以证明不等式，也可以求最值，再求最值时，注意“一正，二定，三相等”的条件，是不是能取得，否则就不能用其求最值，若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立.9.【2017山东，文】若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .【答案】【考点】基本不等式10.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播
8、放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】()见解析（）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为万，则
9、目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【考点】1.不等式组表示的平面区域；2.线性规划的实际问题.【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常
10、将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式，但要注意实际问题中的最优解是整数. 【2016，2015，2014高考题】1. 【2016高考山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.2.【2015高考广东，文
11、4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】作出可行域如图所示：【考点定位】线性规划【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误3. 【2014高考广东卷.文.4】若变量.满足约束条件,则的最大值等于( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示,直线交直线于点,作直线,则
12、为直线在轴上的截距,当直线经过可行域上的点时,直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即,故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中等题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误4. 【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C【考点定位】基本不等式【名师点睛】基本不等式具
13、有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解5. 【2015高考湖南，文4】若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )A、 B、0 C、1 D、2【答案】A【解析】由约束条作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立 ,在点A处取得最小值为故选：A【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有： (1
14、)截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值 (2)距离型：形如. (3)斜率型：形如.注意：转化的等价性及几何意义 6. 【2014山东.文10】 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.2【答案】考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查简单线性规划、二次函数的图象和性质.此类问题的基本解法是“图表法”，即通过画可行域及直线axby=0，平移直线axby=0，观察其在y轴的纵截距变化情况，得出最优解，得到a,b的关系.要注意y的系数正负不同时，结论恰好相反.本题属于小综合题，由以往单纯考查线性规划问题，转变成此类题
