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1、第二章 随机变量及其概率分布1 离散型随机变量例1 设，则-8知识点：离散型随机变量的分布律性质下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD答案：C解：A 事件概率不可能为负值 B，D 返回：第二章 随机变量及其概率分布-2常见离散型随机变量（1）01分布：设，则应用背景：一次抽样中，某事件A发生的次数，其中例2 设某射手的命中率为p，X为其一次射击中击中目标的次数，则X（2）二项分布：设X，则应用背景：n次独立重复抽样中某事件A发生的次数X，其中为事件A在一次抽样中发生的概率。例某射手的命中率为0.8，X为其5
2、次射击中命中目标的次数，则X取的可能值为，即X记住：若X，则,-9知识点：事件的关系及二项分布设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）ABCD答案：A解：利用对立事件求解。返回：2常见离散型随机变量-（3）泊松（Poisson）分布若则称X服从参数的泊松分布，且，记X，应用背景：偶然性事件发生的次数X一般服从某个参数的泊松分布，如某地的降雨的次数，车祸发生的次数等等。另外，当Y，且n很大，P很小时，令，则例4 一个工厂生产的产品中的次品率0.005，任取1000件，计算解：设X表任取的1000件产品中的次品数，则X，由于n很大，p很小，令则（1）（2）-10知识点
3、：泊松分布在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在内至少有一辆汽车通过的概率为（ ）A B C D 答案： B解：返回：（3）泊松（Poisson）分布-3随机变量的分布函数：X的分布函数为，的性质：若，则，例5 设X的分布函数，其中，则b=_.解：由知（因为）由，及题设时，故综上有，即-11知识点：分布函数性质设随机变量X的分布函数为则常数a=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3答案：B 解： 返回：3随机变量的分布函数：X的分布函数为-例6 设X的分布函数求解：-12知识点：离散型随机变量的分布函数已知随机变量X的分布函数为（ ），则（）ABCD1答案：A解： 返回：例6-
4、4 连续型随机变量若，其中任意，则称X为连续型随机变量。此时，；其中 为X的概率密度，满足（注意与分布律的性质：相对照）例7 设X的概率密度为，则c=_解：由知，故-13. 知识点：概率密度的性质设随机变量X的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X的概率密度的是（）A. B. C. D.答案：C解：这个题目利用：验证即可。返回：4. 连续型随机变量-5常见连续型随机变量（1）均匀分布：设X，则，例8 设X，且，则a=_解：易知且，即 解得-14. 知识点：均匀分布设随机变量X服从区间0,5上的均匀分布，则（ ）A B C D答案：C解：对于均匀分布，他的分布函数为： 本题中则有返回：5. 常
5、见连续型随机变量-（2）指数分布设，则，应用背景：描述电子元件，某类动物的寿命，或服务时间等。例9设X为某类电子元件的寿命，求这类元件已经使用t时，仍能正常工作的概率（设X）解：由题意所求为-15知识点：指数分布设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）A B C D答案：C解：返回：（2）指数分布-（3）正态分布，设，则，特别，当时，称服从标准正态分布，其密度函数记为分布函数记为常用公式：若，则， *若，则-16. 知识点 正态分布设随机变量X服从正态分布N（1，4），为标准正态分布函数,已知，则（ ）.A0.8185 B0.9772 C0.8413 D0.8581答案 ：A解：返回：（3）正态分布-6.简单随机变量函数的概率分布例10 设 ，求的概率分布。解：由题设，X的可能值为，故的可能值为而故-17. 知识点：随机变量函数的概率分布袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，则的概率分布为（ ）A B C D答案： B解： X的可能取值，3，4，5三种情况返回：6.简单随机变量函数的概率分布-例11 设X，求的分布密度函数解：先求Y的分布函数：，当；当时再求Y的分布密度函数 故
