《复合函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复合函数的零点（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吴兴高级中学 刘晓东 函数小题之函数小题之 一、回归课本 必修 1：已知函数 0),4( 0),4( )( xxx xxx xf， 求)1(),3(),1( afff的值. 变式 1：若1)( xxg，则._)( xgf 21)3(, 5)1( ff 1)3)(1( 1)5)(1( )1( aaa aaa af 1)3)(1( 1)5)(1( )( xxx xxx xgf 复合函数的定义复合函数的定义： 二、链接浙题二、链接浙题 B 方法小结：求方法小结：求y=f(g(x)的函数值，遵循的函数值，遵循“由内到外由内到外”的顺序。的顺序。 1.（05-3）设函数 1|, 1 1 1|, 2|1|
2、 )( 2 x x xx xf，则) 2 1 ( ff等于（） 31 25 . 5 9 . 13 4 . 2 1 .DCBA 2.（14-15）设函数 0, 0, )( 2 2 xx xxx xf，若2)( aff， 则实数a的取值范围是_ 解：设)(aft ，则2)( tf由题意得： 2 0 2 0 22 t t tt t 或或解得：2)( aft 所以 2 0 2 0 22 a a aa a 或或解得：2 a 方法小结：若已知函数方法小结：若已知函数y=f(g(x)的值求的值求x，遵循，遵循“由外到内由外到内”的顺序。的顺序。 解法 2：设)(aft ，则2)( tf，如图则易得：2 t
3、即2)( af，显然0 a时恒成立， 0 a时，2 2 a即2 a. 2.（14-15）设函数 0, 0, )( 2 2 xx xxx xf，若2)( aff， 则实数a的取值范围是_ 3.（04-12）若)(xf和)(xg都是定义在数集 R 上的函数， 且方程0)( xgfx有实数解，则)(xfg不可能是 （） 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 2222 xDxCxxBxxA 解：设 0 x为方程的解，则)( 00 xgfx ，令)( 00 xgy ， 则 000 )()(xxgfyf ，所以 000 )()(yxgyfg 若)(xfg 5 1 2 xx，则 00 2 0 5
4、1 yyy 有解， 若)(xfg 5 1 2 xx，则 00 2 0 5 1 yyy 无解，故选 B. 3.（04-12）若)(xf和)(xg都是定义在数集 R 上的函数， 且方程0)( xgfx有实数解，则)(xfg不可能是 （） 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 2222 xDxCxxBxxA 方法小结：复合函数问题通常与数形结合、换元、函数性质等相结合。方法小结：复合函数问题通常与数形结合、换元、函数性质等相结合。 有解有解有解，即有解，即：解法解法)()(2xgfxxgfx 有解有解即即)()(xgfgxg 有解有解即即)(xfgx 三、简单的复合函数零点问题三、简单的复
5、合函数零点问题 模型 1：形如 bxaxkf bxxg xf ),( )( )(的零点问题 【例 1】 已知 0),1( 02 )( 2 xxf xaxx xf且函数xxfy )(恰有三个零点， 则实数a的取值范围是（） 2 ,.(0 ,.(1 , 0.(1 ,.(DCBA 当1 a时作出)(xf的草图：xyxfy 与与)( 恰有 3 个不同的交点，故选 A 模型 2：形如0)( axfg的零点问题 【例 2】 （2018省赛8）设| 2| 1|)( xxxxf，则01)( xff 有_个不同的解. 解：因为 2, 3 20, 13 01, 1 1, 3 )( xx xx xx xx xf 2
6、 1 设)(xft ，则1)( tf，如图，20 tt或或 即2)(0)( xfxf或或 所以共有 3 个不同的解. 模型 3：形如)0(0)()( 2 acxbfxaf的零点问题 【例 3】已知函数 0|,12 2 1 | 0, 12 )( 2 xxx x xf x ， 方程)0(0)()( 2 bbxafxf有六个不同的实数解， 则ba 3的取值范围是（） )11, 3.()11, 6.(11, 3.11, 6.DCBA 解：设)(xft 则问题转化为方程0 2 batt有二个根 21,t t且) 2 , 1 (),1 , 0 ( 21 tt 模型 3：形如)0(0)()( 2 acxbf
7、xaf的零点问题 batttg 2 )(设设 024 01 0 ba ba b 则则 解：设)(xft 则问题转化为方程0 2 batt有二个根 21,t t且) 2 , 1 (),1 , 0 ( 21 tt 通过线性规划易得通过线性规划易得D 【例 4】 （2018 温州二模17）已知2|)(| ,)( 2 xffaxxxf 在2 , 1上恒成立，则实数a的最大值为_. 解：因为2|)(| xff在2 , 1 上恒成立，所以2|)1(| ff 即2| )1(| af，所以2|132| 2 aa， 解得： 4 73 4 73 a 同理：2|)2(| ff，解得： 3 7 1 a，即 4 173
8、 1 a 解得： 4 173 4 173 a 模型 4：综合性问题 当 4 173 a时，设)(xft ，此时对称轴1 2 a x， 因为2 , 1 x，所以)(xft 在2 , 1单调递增.所以24 ,1aat 此时04 2 5 )24( 2 aa a ， 所以)(tfy 在24 ,1aa 上单调递减， 即2| )(| tf在24 ,1aa 上恒成立. 只需 )2(2| )24(| )1(2| )1(| af af ， 【例 5】 （2018.4 嘉兴二模 10）已知函数,)( 2 baxxxf 集合 0)(| xfxA，集合 4 5 )(|xffxB， 若 BA，则实数a的取值范围是（）
9、3 , 1.3 ,5.5 , 1.5 ,5. DCBA 解：设 nxfmxxffxB )(| 4 5 )(|， （nm,为 4 5 )( xft的两个根）. 因为 BA，所以 min )(, 0xfmn ， 所以 4 5 )0()( bfnf，又054 22 aba 所以5 a或5 a. 因为0)( xfm，0 ta，即am ， 综上：55 a，故选 A. 【例 5】 （2018.4 嘉兴二模 10）已知函数,)( 2 baxxxf 集合 0)(| xfxA，集合 4 5 )(|xffxB， 若 BA，则实数a的取值范围是（） 3, 1.3,5.5, 1.5,5. DCBA 又 4 5 )( tf，所以 4 5 4 5 2 att，即0 2 att)(xft 设设 所以 44 5 ) 2 ( 2 aa fa ，解得：51 a，
