《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 对数函数课件（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 对数函数课件（理）（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 对数函数 【知识识梳理】 1.对对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a为为底N的对对数,记记 作_. 2.对对数的性质质与运算法则则 (1)对对数的性质质 loga1=_;logaa=_. x=logaN 01 (2)对对数恒等式 =_.(其中a0且a1) (3)对对数的换换底公式 logbN=_(a,b均大于零且不等于1,N0). N (4)对对数的运算法则则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; loga =_; logaMn=_(nR). logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 3.对对数函数的定义义、图图象与性质质 定
2、义函数_叫做对数函数 图象a101时,_ 在(0,+)上为_在(0,+)上为_ (0,+) (-,+) (1,0) y0y0且a1)与对对数函数_(a0且 a1)互为为反函数,它们们的图图象关于直线线_对对称. y=logax y=x 【特别别提醒】 1.换换底公式的两个重要结论结论 其中a0,且a1,b0,且b1,m,nR. 2.对对数函数的图图象与底数大小的比较较 如图图,作直线线y=1,则该则该 直线线与四个函数图图象交点的横 坐标为标为 相应应的底数. 故0a,所以b0,所以 x=2满足条件, 所以x=2是原方程的解. 答案:2 考向一 对对数的运算 【典例1】(1)(2016保定模拟
3、拟)设设2a=5b=m,且 =2, 则则m=_. (2)计计算下列各式: lg14-2lg +lg7-lg18; (lg5)2+lg2lg50; (log32+log92)(log43+log83). 【解题导引】(1)将2a=5b=m转化为对数函数形式,代入 =2中利用换底公式求解. (2)利用logaM+logaN=loga(MN),logaM-logaN=loga , 以及对数运算性质 及换底公式求解. 【规范解答】(1)因为2a=5b=m, 所以a=log2m,b=log5m, 所以 =logm2+logm5=logm10=2,所以 m2=10,m= . 答案: (2)原式=lg(27
4、)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0. 【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 原式=lg14-lg( )2+lg7-lg18 原式= 原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1. 原式= 【规规律方法】对对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂幂的运算把底数或真数进进行变变形,化 成分数指数幂幂的形式,使幂幂的底数最简简,然后正用对对数 运算性质质化简简合并. (2)合:将对对数式化为为同底数对对数的和、差、倍数
5、运算 ,然后逆用对对数的运算性质质,转转化为为同底对对数真数的积积 、商、幂幂的运算. 【变变式训练训练 】1.(2016大连连模拟拟)计计算: =_. 【解析】原式=|log25-2|+log25-1=log25-2-log25=-2. 答案:-2 2.(2016襄阳模拟拟)若正数a,b满满足3+log2a= 2+log3b=log6(a+b),则则 的值为值为 _. 【解析】根据题意设3+log2a=2+log3b=log6(a+b)=k, 所以有a=2k-3,b=3k-2,a+b=6k, 答案:72 【加固训练训练 】 1.设设a,b,c均为为不等于1的正实实数,则则下列等式中恒成 立的
6、是 ( ) A.logablogcb=logca B.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac 【解析】选B.利用对数的换底公式进行验证, logablogca= logca=logcb,只有B正确. 2.计算： =_. 【解析】原式= =( log33-log33)log5(10-3-2) =( -1)log55=- . 答案:- 3.已知函数f(x)= 则则f(f(1)+f( )的 值值是_. 【解析】因为f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2. 因为log3 1, 所以00,logax0
7、且a1,b0且b1),则则函数f(x)=ax与 g(x)=-logbx的图图象可能是 ( ) 【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1, 即b= ,故g(x)=-logbx= =logax,则f(x)与g(x) 互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合图象知,B正 确. 【加固训练训练 】 1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图图象如图图 所示,则则a,b满满足的关系是 ( ) A.00,解得x1,所以函数f(x)=log2(x2+2x-3) 的定义域是(-,-3)(1,+). 命题题方向2:比较对较对 数值值的大小 【典例4】(20
8、13全国卷)设设a=log32,b=log52, c=log23,则则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 【解题导引】结合对数函数的性质判断a,b,c的范围, 确定大小关系. 【规范解答】选D.方法一:a=log32ab. 方法二:因为 ab. 【技法感悟】 1.求函数的定义义域的方法 列出对应对应 的不等式(组组)求解即可.要注意对对数函数的 底数和真数的取值值范围围. 2.比较对较对 数值值的大小的方法 (1)若底数为为同一常数,则则可由对对数函数的单调单调 性直接 进进行判断;若底数为为同一字母,则则需对对底数进进行分类讨类讨 论论. (2)若底数不同,真数相同,则则
9、可以先用换换底公式化为为 同底后,再进进行比较较. (3)若底数与真数都不同,则则常借助1,0等中间间量进进行 比较较. 【题组题组 通关】 1.(2016咸阳模拟拟)设设a=log4,b= ,c=4,则则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 【解析】选D.因为0ab. 2.(2016肇庆庆模拟拟)函数y=ln(x-2)+ 的定义义域 为为_. 【解析】要使函数有意义,需满足 解得20的解集为为_. 【解析】因为f(x)是R上的偶函数, 所以它的图象关于y轴对称.如图, 因为f(x)在0,+)上为增函数, 所以f(x)在(-,0上为减函数, 由f(
10、)=0,得f(- )=0. 所以 或 x2或01在区间间1,2上恒成立,则实则实 数a 的取值值范围为围为 _. 【解析】当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函 数, 由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1, 解之得11, 且8-2a0,所以a4,且a0,b0,a1). (1)讨论讨论 f(x)的奇偶性. (2)讨论讨论 f(x)的单调单调 性. 【解析】(1)要使f(x)有意义,则 0, 因为b0,所以xb或xb或xx2, 则u1-u2= 当x1x2b时, x2时,u也为减函数, 所以当a1时,f(x)=loga 在(-,-b)上为减函数, 在(b,+)上也为减函数. 当0a1时,f(x)=loga 在(-,-b)上为增函数,在 (b,+)上也为增函数.
