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1、第十九章 一次函数 19.1.1 19.1.1 变量与函数变量与函数 第第2 2课时课时 活动一：创设情境 问 题 探 究 问题 3：在上面的4个问题 中，两个变量之间的对应 关系有什 么共同特征？请你再举出一些对应 关系具有这种共同特征的 例子. 问题 1：在上一节课 “活动二”的问题 （1）（4）中，是否都 存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题 中的 两个变量之间对应 关系的式子. 问题 2：在上面的4个问题 中，是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？当一个变量取定一个值时 ，另一个变量的值是唯一 确定的吗？ 问题 （1）（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的 关系式分别为
2、： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=r；（4）y=5x. 以上四个变化过程中，两个变量之间的对应 关系都满足： 对于一个变量取定一个值时 ，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应 . 活动二：再设情境 问 题 探 究 问题：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？ 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应. 活动三：形成概念 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“
3、确定”？x的取值有限制范围吗？ 问 题 探 究 问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量（independent variable），y是x的函数（function）. 前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 ”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程 的实
4、际意义. 活动三：形成概念 问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 问 题 探 究 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“ 多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了. 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值. 活动四：辨析概念 问 题 探 究 S=x，S是x的函数，x是自变量； y=0.1x，y是x的函数，x是自变量； v=100.05t，v是t的函数，t是自变量. ，y是n的函数，n是自变量； y = 10 n 6 （1
5、）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个 确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数. 活动四：辨析概念 （1） （2 ） （3 ） 问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ 问 题 探 究 问题3：变量x与y的对应关系如下表所示： 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？ y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个
6、值中的“”改为 “”或“”. 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？ A x y O B x y O C x y O D x y O 活动四：辨析概念 问 题 探 究 选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能 使y是x的函数. 活动五：运用概念 问 题 探 究 教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取
7、值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）关系式为：y=500.1x； （2） 0x500； （3）当x=200时，y=500.1200=30， 汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公 里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程 为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为 什么？ 活动六：升华概念 问 题 探
8、 究 解：（1）当0x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 问题4：如何确定函数值？ 活动七：课堂小结与作业布置 问 题 探 究 问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满 足“一对多”的关系是函数吗？ 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的 限制？ 问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是
9、 什么？ 课堂小结 1.完成教材第55页练习第2题，习题26.1第15题及第10、11题. 2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） y xO D y x O A y x O C y O B x 作业布置 3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出 发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度 为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设 甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？ （4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
