方差分析(f检验)资料

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1、医学统计学 第六节 方差分析（F检验 ） Date1 医学统计学 一、方差分析的概念 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或 F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是 否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计 学意义。 离均差平方和又称为变异数。 方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为 平均离均差平方和，简称“均方”。 Date2 医学统计学 二、方差分析的用途 1、对两组或多组计量资料的均数差异进 行显著性检验。 2、可用于完全随机设计（单因素）、随 机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁 方设计和正交设计等资料的统计处理。 3、可对两因素间交互作用差异进行显著 性检验。 4、进

2、行方差齐性检验。 Date3 医学统计学 三、方差分析的条件 1、被比较的资料要有可比性。 2、被比较的资料要有实际意义 。 3、被比较的资料要呈正态分布 。 4、被比较的资料各组方差齐同 。 Date4 医学统计学 四、方差分析的基本思想 例 1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温 降至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数 资料如下： 15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0 D

3、ate5 医学统计学 15例患者体温降 至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 15例患者体温降至正 常所需要的天数不尽相 同，如果把每个患者所 需的天数与总均数的差 异之和称为总变异，总 变异用离均差平方和（ SS）来描述。 Date6 医学统计学 答案 1 造成总变 异的原因有两种可能： 1、由于个体差异的 存在而引起，即组内变异引 起。 组内变异，即由于随 机误差的原因使得各组内部 患者体温降至正常所需要的 天数各不相等。 问题 1造成总变异的 原因是什么？ 15例患者体温降 至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7

4、5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 Date7 医学统计学 2、由于治疗方法不同而引 起，即组间变异引起。 组间变异，即由于各组 治疗方法（处理因素）不同 使得各组均数大小不等。 15例患者体温降至 正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 Date8 医学统计学 SS总=SS组间+ SS组内 v总=v组间+ v组内 总变异与组间变异和组内变异的关系为： 总变异=组间变异 + 组内变异 Date9 医学统计学 处理因素 治疗方法 抽样误差 个体差异 组 间 变 异 组 内 变 异 总 变 异 总变异来源分析 Date10 医学统

5、计学 因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用 组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。 k=组数 因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度(ni 1)有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示 组内变异。 Date11 医学统计学 问题 2 当处理因素不起作用时，从理 论上来说 F 值是多大？ 答案 2 当处理因素不起作用时，从理 论上来说T = 0 , T + E = E, MS 组间=MS组内， F=1。 当处理因素起作用时，从理论上来说T0, T + E E, F 1,多大的F值才认为均数间的差异 在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表， 确定P

6、值后作出推断。 Date12 医学统计学 五、方差分析的方法 根据实验设计方法不同，完全随机设计 （单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设 计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的 方差分析方法。 Date13 医学统计学 问题 1 右边 资料是用何种实验设 计方法进行实验所得 资料？ 答案 1 用 完全随机设计（单因 素）方法进行实验所 得资料。 15例患者体温降至正常所需要的 天数 甲法 乙法 丙 法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 Date14 医学统计学 1、完全随机设计（单因素）资料的方差分析 H0: H1: 15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法

7、 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373 Date15 医学统计学 完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 SS MS F 总 N1 组间 k1 组内 Nk Date16 医学统计学 方差分析表 变异来源 SS v MS F 组 间 20.8 2 10.4 6.5 组 内 19.2 12 1.6 确定P值：查F值表， F0.05(2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.880.01。 Date17

8、 医学统计学 放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分） （区组） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44 随机区组设计 资料 方差分析 研究酵解作用对 血糖浓度的影响，从8名健 康人中抽取了血液并制备成 血滤液，每个受试者的血滤 液分成四份，再随机把4份

9、血液分别放置0、45、90、 135分钟后测定其血糖浓度 ，试分析放置不同时间的血 糖浓度有无变化。 Date18 医学统计学 放置不同时间的血糖浓 度 受试者号 放置时间（分） （区组） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44 随机区组设计资料的类型 1、单因素

10、多水平多组配对设计 资料。 2、多因素单水平多组配对设计 资料 3、双因素多水平设计资料。 配对 的方法： 1、同体配对研究 （1）处理前后配对研究 （2）同体左右配对研究 2、异体配对研究 （1）动物 ：种系、性别、胎 次相同，体重10%。 （2）人群：种族、性别、病种 相同，病情或并发症相似，年龄5 岁。 Date19 医学统计学 随机区组设计资料变异来源分析 总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异 SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差 Date20 医学统计学 不同治疗方法大鼠体重增重变化 常规疗法 甲 法 乙 法 区组号 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 1 1

11、60 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300 Date21 医学统计学 四种大鼠注射不同剂量雌激素 (mg/Kg)后子宫重量如下表

12、,试进行分析。 鼠 种 剂 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87 Date22 医学统计学 案例 2 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资 料如下： 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L） 患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 Date23 医学统计学 15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量