《2018年高考数学(理)二轮复习精品课件:专题3 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学(理)二轮复习精品课件:专题3 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 平面向量 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 热点分类突破 热点一 平面向量的线性运算 1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变 形要有方向不能盲目转化. 2.在用三角形加法法则时,要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向 量的起点指向最后一个向量终点所得的向量;在用三角形减法法则时, 要保证“同起点”,结果向量的方向是指向被减向量. 答案解析 思维升华 思维升华 对于平面向量的线性运算,要先选择一组基底,同时注意平面 向量基本定理的灵活运用. 答案解析思维升华 思维升华 运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系. 答案解析
2、解得k2,m1,故选B. 答案解析 (2)(2017届福建连城县二中期中)已知平面向量a(1,2),b(2,m), 且ab,则2a3b等于 A.(5,10) B.(4,8) C.(3,6) D.(2,4) 解析 因为a(1,2),b(2,m),且ab, 所以m40,m4,2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8), 故选B. 热点二 平面向量的数量积 1.数量积的定义:ab|a|b|cos . 2.三个结论 思维升华 数量积的计算通常有三种方法:数量积的定义,坐标运算, 数量积的几何意义. 答案解析思维升华 思维升华 可以利用数量积求向量的模和夹角,向量要分解成题中模和 夹角已知的向量进行计算
3、. 可得|ab|25,即|a|2|b|22ab5,解得ab0. |a2b|2|a|24|b|24ab11617, 答案解析思维升华 答案解析 图 解析 方法一 (解析法) 建立平面直角坐标系如图所示, 则A,B,C三点的坐标分别为A(0, ),B(1,0), C(1,0). 设P点的坐标为(x,y), 故选B. 图 方法二 (几何法) 故选B. 答案解析 2 故ab2cosa,b1, 则(a2b)2a24ab4b24444,即|a2b|2. 热点三 平面向量与三角函数 平面向量作为解决问题的工具,具有代数形式和几何形式的“双重型”, 高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题,通过向量运算作为题目
4、条件 . 例3 (2017江苏)已知向量a(cos x,sin x),b(3, ),x0,. (1)若ab,求x的值; 若cos x0,则sin x0,与sin2xcos2x1矛盾, 故cos x0. 解答 (2)记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 解答思维升华 思维升华 在平面向量与三角函数的综合问题中,一方面用平面向量的 语言表述三角函数中的问题,如利用向量平行、垂直的条件表述三角函 数式之间的关系,利用向量模表述三角函数之间的关系等;另一方面可 以利用三角函数的知识解决平面向量问题,在解决此类问题的过程中, 只要根据题目的具体要求,在向量和三角函数之间建立起联系
5、,就可以 根据向量或者三角函数的知识解决问题. 跟踪演练3 已知平面向量a(sin x,cos x),b(sin x,cos x),c( cos x,sin x),xR,函数f(x)a(bc). (1)求函数f(x)的单调递减区间; 解答 解 因为a(sin x,cos x),b(sin x,cos x),c(cos x,sin x), 所以bc(sin xcos x,sin xcos x), f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x) sin2x2sin xcos xcos2x 解答 真题押题精练 1.(2017北京改编)设m,n为非零向量,则“存
6、在负数,使得mn”是 “mn0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充 要” “既不充分也不必要”) 答案解析 123 充分不必要 4 解析 方法一 由题意知|m|0,|n|0. 设m与n的夹角为. 若存在负数,使得mn, 则m与n反向共线,180, mn|m|n|cos |m|n|0. 当90180时,mn0,此时不存在负数,使得mn. 故“存在负数,使得mn”是“mn0”的充分不必要条件. 方法二 mn,mnnn|n|2. 当0,n0时,mn0. 1234 故“存在负数,使得mn”是“mn0”的充分不必要条件. 1234 答案解析 1234 解析 由题意知|e1|e2|1,e1e2
7、0, 1234 答案解析 1234 1234 4.(2017北京)已知点P在圆x2y21上,点A的坐标为(2,0),O为原点, 则 的最大值为_. 答案解析 6 1234 解析 方法一 根据题意作出图象,如图所示,A(2,0),P(x,y). 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0). 点P在圆x2y21上,所以x1,1. 1234 1234 方法二 如图所示,因为点P在圆x2y21上, 所以可设P(cos ,sin )(02), 当且仅当cos 1,即0,P(1,0)时“”号成立. 答案解析 押题依据 平面向量基本定理是向量表示的基本依据,而向量表示(用基 底或坐标)是向量应
8、用的基础. 押题依据 1234 123 解析 因为DEBC,所以DNBM, 4 因为M为BC的中点, 答案解析 押题依据 数量积是平面向量最重要的概念,平面向量数量积的运算是高 考的必考内容,和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式. 押题依据 123 4 1234 123 答案解析 押题依据 平面向量作为数学解题工具,通过向量的运算给出条件解决三 角函数问题已成为近几年高考的热点. 押题依据 4 1234 1234 押题依据 本题将向量与平面几何、最值问题等有机结合,体现了高考在 知识交汇点命题的方向,本题解法灵活,难度适中. 1234 答案解析押题依据 又因为AOB60,OAOB, 所以OBA60,OB1. 1234