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1、北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 集合与集合的表示方法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 教学目标 重点难点 复习引入 新课讲授 课堂练习 小 结 课后作业 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,L
2、td etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的 概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力； 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情 操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。 知识目标： 能力目标： 德育目标： 北京四中龙门网络教育技术有
3、限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 重点： 集合的基本概念及表示方法 难点： 运用集合的两种常用表示方 法列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 问题1:在初中我们学习过哪些集合? 代数:实数集合、不等式的解集等; 几何:点的集合等 问题2:在初中我们用集合描述过什么? 在初中几何中
4、,圆的概念是用点的 集合描述的. 康托尔与集合论 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 （一）集合的有关概念 先考察下面几组对象：
5、1，2，3，4，5； 与一个角的两边距离相等的所有点； 所有的直角三角形； x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ； 某农场所有的拖拉机； 高一(1)、(2)班教室里的所有桌子； 虎丘高中的所有学生. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 1、集合的概念 （1）集合：一组对象的全体形成一个集合， 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。 注意：组成集合的可以是任何事物、东西等，
6、 在集合里的对象才能叫做该集合的元素， 如中，不能说“元素2是这个集合的元素”， 而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说“对 象2是这个集合的元素”. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示 如1，2，3，4，5与虎丘高中的学生； 又如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示， 如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写 2、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合
7、A的元素，就说a属于A， 记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A，记作aA 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 3、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. （4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体确 定的事物
8、. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 （5）实数集：全体实数的集合。记作 N N* N+ Z Q R 4、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。 记作 或 （3）整数集：全体整数的集合。记作 （4）有理数集：全体有理数的集合。记 作 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Lt
9、d etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 注:（1）自然数集与非负整数集是相同 的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N* 或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排 除0的集，也是这样表示，例如，整 数集内排除0的集，表示成Z* 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 阅读教材第二部分，问题如下： 1集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？ 2有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。 北京四中龙门网络教育
10、技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 (二)集合的表示方法 5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法. 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在 大括号内表示集合的方法.例如上述、组成的集合 可分别表示为1，2，3，4，5与 x2，3x+2，5y3-x， x2+y2. 注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如 何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这
11、个 集合的一个元素. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 练习：用列举法表示下列集合： 方程x2-5x+6=0的解集； 绝对值小于5的偶数； 中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2a 的正方形的顶点. 思考:如何表示一个平面上的所有直角三角 形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示 ？ 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让
12、更多的孩子得到更好的教育 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写 上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右 边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-32 的所有的解组成的集合（即不等式x-32的解集），可以 表示为xR|x-32；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组 成的集合，可以表示为（x,y）| y=x+1. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 注:在不引起混淆的
13、情况下，为了简便，有些集 合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的 部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可 以表示为直角三角形；由虎丘高中所有学生 组成的集合，可以表示为虎丘高中的学生等. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示 集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1- 2表示集合1，2，3，4，5. 文氏图（韦恩图） 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian
14、Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 6. 集合的分类：有限集与无限集 从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限， 有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无 限可分为有限集与无限集： 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 7. 空集 不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，两条平 行线的公共交点=，两边之和小于第三边的三角形 =等. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Lt
15、d etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 下列各对象不能形成集合的是（ ） .正三角形的全体 .高中数学中所有习题 .高中数学中所有好题 .所有无理数 设集合a用表示，则下列各式中正确的是（ ） . .a A .aA .a0 给出下面四个关系式：，其中 正确的个数是（ ） .1个 .2个 .3个 .4个 说出下列集合里的元素是什么？ 小于10的奇数； 大于2小于10的偶数； 方程x2-5x+6=0的解； 太阳系的九大行星； 一年中有31天的月份. C B 练习1 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 小结： 1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符 号;一些常用数集及其记法；集合的元素与 集合之间的关系；以及集合元素具有的特征 . 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基 础上，又学习了集合的表示方法和有限集、 无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握. 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育
