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1、七年级数学下 新课标人 第六章 实 数 学习新知 检测反馈 6.2 立方根 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的 包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 想一想 设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是 求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27, 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 上述求包装箱边长的过程,是一种怎样的运 算过程呢? 学 习 新 知 0 8-8 0.125 -0.125 1.立方根的定义. (2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何 不同之处? 一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值 一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互 为相
2、反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方 值相等. (3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含 有另外的算式进行表达. (4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定 义吗? 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果 x3=a,那么x叫做a的立方根. (1)什么叫做开立方? (2)开立方与立方的运算是怎样的关系? (3)开立方的数学符号表达是怎样的? 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算. 一个数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”,其中a 是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不 能省略. 问题思考: 2
3、.立方根的性质. (4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 解：(2)因为(-0.4)3=-0.064, 所以-0.064的立方根是-0.4,即 解:(1)因为53=125, 所以125的立方根是5,即 . 例：(补充)求下列各数的立方根. (1)125； (2)-0.064； (3)-5 ； (4) . 解析可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数 的立方根,注意应用立方根的性质 . 解： (4)因为 =8,而23=8, 所以 的立方根是2,即 =2. 解： (3)因为-5 = - ,= - , 所以-5 的立方根是- .
4、知识拓展 立方根的两个重要性质. (1) 例如: (2) 例如: 3.用计算器求立方根. (1)用计算器求立方根的方法. 方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我 们可用计算器求出它的近似值,如 ,按键顺序为: 4 . 方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数 的立方根,按键顺序为:先按 键,再按 键,再输 入被开方数,最后按 键. 解: (1) 按键顺序为 1594.5, 显示11.68265382,所以 11.68. 例：用计算器求下列各数的立方根.(精确到 0.01) (1)1594.5; (2)0.001237; (3)-5 解：(2) 按键情况类似于(1), 0.11. 解
5、： (3)按键情况类似于(1), -1.73. 因为 4.642, 所以 0.4642, 0.04642, 46.42. 问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右( 或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移 动一位. (2)探究(教材51页). 知识拓展 用计算器求一个负数的立方根时,可先 求它的绝对值的立方根,再在结果前加上负 号.用计算器求一个数的立方根要注意先详 细查看计算器功能键的设置,不同的计算器 的按键方法不一样. 1.立方根等于本身的数有1,0,-1. 2.正数的立方根是正数;负数的立方根是 负数;0的立方根是0. 3.若两个数互为相反数,则它们的立方根 仍互为相反数,
6、反之也成立. 4. 课堂小结 1.64的立方根是 ( ) A.4 B.4 C.8D.8 检测反馈 解析:一个实数的立方根有且只有一个,确定 一个数的立方根一般可以利用立方运算来求 解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A. A 2. 等于( ) A.2 B.-2 C.2 D.-2 解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根, 根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8, 所以 =-2.故选B. B 3.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 解析:
7、利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个, 正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个 数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方 根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个, 正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误. B 4.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm, 而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱 长(结果精确到0.01 cm). 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题 意,得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约 为4.48 cm.
