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1、第二讲 力的合成与分解 共点力的平 衡 一、力的合成 1合力与分力：如果几个力共同作用产生 的 与某一个力单独作用时的 相 同，则这 一个力为那几个力的，那几个 力为这 一个力的 2共点力：几个力都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几 个力叫做共点力 3力的合成：求几个力的 的过程叫 做力的合成 效果 效果合力 分力 同一点作用线 合力 4力的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边 作，这两个邻边 之间 的对角线就表示合力的 (2)三角形定则：把两个矢量的 从而求出合矢量的方法(如图甲、乙所示 ) 共点力 平行四边形 大小和方向 首尾
2、连接起来 二、力的分解 1概念： 求一个力的的过程，力的分解与力 的合成互为 2遵从原则：定则 3矢量运算法则：平行四边形定则和三角 形定则 合力和分力具有“等效性”和“替代性” 分力 逆运算 平行四边形 三、受力分析 1定义：把指定物体(或研究对象)在特定 的物理环境中受到的所有外力都分析出来 ，并画出物体 的示意图的过程 2受力分析的一般顺序 先分析 (重力、电场 力、磁场力)，再分 析 (弹力、摩擦力)，最后分析其他力 受力 场力接触力 四、共点力作用下物体的平衡 1平衡态 (1)静止：物体的都等于零的状 态 (2)匀速直线运动：物体的 不为零， 其 为零的状态 2平衡条件 (1)物体所
3、受合外力为零，即F合0. (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为 Fx0，Fy0.一、合力范围的确定 速度和加速度 速度加速度 1两个共点力的合成 |F1F2|F合F1F2 即两个力大小不变时 ，其合力随夹角的增 大而减小，当两力反向时，合力最小，为 |F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1 F2. 2三个共点力的合成 (1)三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3. (2)任取两个力，求出其合力的范围，如果 第三个力在这个范围之内，则三个力的合 力的最小值为 零，如果第三个力不在这个 范围内，则合力的最小值为 最大的一个力 减去另外两个较小的力的和的绝对值 (1)合力不一定大于
4、分力； (2)合力与它的分力是力的效果上的一种等 效替代关系，而不是力的本质上的替代 二、共点力作用下物体的平衡条件的推论 1若处于平衡状态的物体仅受两个力作用 ，则这 两个力一定大小相等、方向相反、 作用在同一条直线上，即二力平衡 2若处于平衡状态的物体受三个力作用， 则这 三个力中的任意两个力的合力一定与 第三个力大小相等、方向相反、作用在同 一条直线上 3当物体受到三个力作用而达到平衡时， 这三个力必在同一平面内，且三个力的作 用线或作用线的延长线 必相交于一点 4当物体受到几个力达到平衡时，顺次平 移这些力的作用线，使其首尾相接，则必 构成一个封闭的多边形 1.关于两个大小不变的共点力
5、与其合力的关 系，下列说法正确的是 ( ) A合力大小随两力夹角增大而增大 B合力的大小一定大于分力中最大者 C两个分力夹角小于180时，合力大小随 夹角减小而增大 D合力的大小不能小于分力中最小者 解析： 合力可以大于任何一个分力，也 可以小于任何一个分力，两分力之间的夹 角越大，合力越小，夹角越小，则合力越 大 答案： C 2(2011黄石模拟)如下图所示，重力为G 的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向 下的力F2，那么( ) AF1就是物体对斜面的压力 B物体对斜面的压力方向与F1方向相同， 大小为Gcos CF2就是物体受到的静摩擦力 D物体受到
6、重力、斜面对物体的支持力、 静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 答案： B 3(2011新泰模拟)如下图所示，F1、F2、 F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力 的合力最大的是( ) 解析： 由矢量合成法则可知A图的合力 为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2 ，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的 斜边，故这三个力的合力最大的为C图 答案： C 4如右图所示，一质量m0.20 kg的物体 ，在F1、F2两水平力作用下静止在粗糙的水 平面上物体与水平面间的最大静摩擦力 为0.6 N若F1为0.6 N，则F2不可能是( ) A0.2 N B0.6 N C0.7 N D1.3 N 解析
7、： 最大静摩擦力为0.6 N，F10.6 N ，则物体在三个力作用下处于平衡状态， F2的范围应该为 静摩擦力和F1的合力范围 ，故0F2G；若 夹角小于120，则FAFBG；若夹角等于 120，则FAFBG，故选项 A、D错夹 角为180时，FA与FB才能成为一对平衡力 ，但这一情况不可能实现 ，故C项错 答案： B 答案： A 解析： 解法一 正交分解法 将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向 进行分解，如图甲所示，分别在这两个方 向上列出平衡方程得： FAsin FBcos mg FAcos FBsin 由式解得FAmgsin ， FBmgcos . 解法二 相似三角形法或 平行四边形法
8、 O点受力平衡，故可将O点 受到的三个力进行平移组 成封闭的三角形，又由于 拉力FA和FB互相垂直，所 以得到的是一个直角三角 形，如图乙所示，解此三 角形得 FAmgsin ，FBmgcos . 解法三 按力的实际 作用效果进行分解 结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受 重力mg，拉力FC的作用效果是拉紧了绳AO 和BO，故可将拉力FC沿绳AO和BO所在直 线进 行分解，两分力分别等于拉力FA和FB ，由力的图示(图丙)解得FAmgsin ，FB mgcos . 答案： AC (1)把力按实际 效果分解的一般思路 (2)选用哪一种方法进行力的分解要视情 况而定，一般来说，当物体受到三个或
9、三 个以下的力时，常利用三角形法或按实际 效果进行分解，若这三个力中，有两个力 互相垂直，可选用正交分解法当物体 受到三个以上的力时，常用正交分解法 11：假期里，一位同学在厨房里协助妈 妈做菜，对菜刀发生了兴趣他发现 菜刀 的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前 部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)， 他先后做出过几个猜想，其中合理的是( ) A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打 造方便，外形美观，跟使用功能无关 B在刀背上加上同样的压力时，分开其 他物体的力跟刀刃厚薄无关 C在刀背上加上同样的压力时，顶角越 大，分开其他物体的力越大 D在刀背上加上同样的压力时，顶角越 小，分开其他物体的力越
10、大 答案： D (2011湖南十二校联考)用一轻绳 将小 球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P 之间夹 有一矩形物Q，如图所示，P、Q均 处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) AQ物体受3个力 BP物体受3个力 C若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 D若绳子变长 ，绳子的拉力将变小 解析： 墙壁光滑，Q处于静止状态，则P 、Q间必有摩擦力，Q应受4个力作用，P受 4个力作用，故A、B错 对P由平衡条件：FTsin FN1 FTcos mPgFf 对Q由平衡条件：FfmQg 故Ff不变，C错 当绳子变长时 减小，故FT减小，D对 答案： D (1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法 (2
11、)受力分析的步骤 确定研究对象 研究对象可以是单个物体，可以是整体， 也可以是质点，还可以是连接点 按“重力弹力摩擦力其他场力” 的顺序分析物体受力情况(对不能确定的力 可用假设法等) 进行必要的检验 检验 依据：物体受力情况和物体运动情况 必须相一致 21：(2010安徽理综)L型木板P(上表面光 滑)放在固定斜面上，轻质弹 簧一端固定在 木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示若P、Q一起沿斜面匀速 下滑，不计空气阻力则木板P的受力个数 为( ) A3 B4 C5 D6 解析： 选P为研究对象，对木板P进行受 力分析如图所示木板P受重力、斜面的支 持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹
12、力和与斜 面间的摩擦力5个力的作用故选C. 答案： C (15分)如下图所示，质量为M的直角三 棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光 滑的，且斜面倾角为.质量为m的光滑球放 在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处 于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和 摩擦力各为多少？ 【规范解答】 解：选取A和B整体为研究 对象，它受到重力(Mm)g，地面支持力FN ，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用如 图所示，处于平衡状态根据平衡条件有 ： FN(Mm)g0 (2分) FFf (2分) 可得FN(Mm)g (1分) 再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱 柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的 作用
13、如图所示，处于平衡状态， 根据平衡条件有： 竖直方向上：FABcos mg (3分) 水平方向上：FABsin F (3分) 解得Fmgtan ， (2分) 所以FfFmgtan .(2分) 共点力作用下物体平衡的一般解题思路 解析： 物体受力情况如图所示，由物体 的平衡条件可得FNsin mg，FNcos F ，联立解得FNmg/sin ，Fmg/tan ，故 只有A正确 答案： A “动态 平衡”是指平衡问题 中的一部分力 是变力，是动态 力，力的大小和方向均要 发生变化，所以叫动态 平衡，这是力平衡 问题 中的一类难题 解决这类问题 的一般 思路是：把“动”化为“静”，“静”中 求“动”
14、 (2011届高三河南豫南九校第一次联考) 如右图所示，不计重力的轻杆OP能以O点 为圆 心在竖直平面内自由转动 ，P端用轻 绳PB挂一重物，而另一根轻绳 通过滑轮系 住P端在力F的作用下，当杆OP和竖直方 向的夹角(0)缓慢增大时，力F的大小 应( ) A恒定不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小 【思路点拨】 (1)注意研究对象的选取； (2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角 形相似关系的应用 答案： B 动态 平衡问题 是学习中的难点，所以需要 认真分析、及时总结 具体说，分析此类 问题 大致有以下三个途径： 途径一：三角形法则 当物体受三力作用而处于平衡状态时 ，其 合力为零，
15、三个力的矢量依次首尾相连， 构成闭合三角形，当物体所受三个力中两 个发生变化而又要维持平衡关系时，这个 闭合三角形仍然存在，只不过形状发生改 变而已，比较前后这些不同形状的矢量三 角形，各力的大小及变化就一目了然了 三角形法则适用于物体所受的三个力中， 有一个力为恒力(通常为重力，也可以是其 他力)，另一个力的大小变化，第三个力则 大小、方向均发生变化的问题 ，对变 化过 程进行定性分析” 途径二：解析法 物体处于动态 平衡状态时 ，对研究对象的 任一状态进 行受力分析，根据具体情况引 入参量，建立平衡方程，求出因变参量与 自变参量的一般函数关系，然后根据自变 量的变化确定因变量的变化 途径三：
