《八年级数学下册 3.3 中心对称典型例题素材 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 3.3 中心对称典型例题素材 （新版）北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中心对称典型例题例1 如图，图中有及外一点O，画出一个三角形使与关于O点成中心对称例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？例3 （济南市）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例4 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ） A正方形、菱形、矩形、平行四边形 B正三角形、正方形、菱形、矩形 C正方
2、形、矩形、菱形 D平行四边形、正方形、等腰三角形例5 如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 例6 如图，已知：矩形ABCD和关于点A对称. 求证：四边形是菱形. 例7 （南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 参考答案例1 分析 根据中心对称的意义，点在AO的延长线上，并且，点在BO的延长线上，并且，点在CO的延长线上，并且作图 （1）连结AO并延长AO到，使（2）分别连结BO、CO，延长BO到，延长CO到，使（3）依次连结，则与关于O点成中心对称说明：此时下图是一幅以O为对称中心的
3、中心对称图形例2 分析 图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180后与原来的图形重合，图形（2）、（3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合例3 分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题. 题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动. 这样的图形设计方案，只能连结AC与BD交于O点，将原池塘分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AOBE、BOCF、CODG、DOAH. 连结EF、FG、GH、HE，就可得到EFGH. 如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要
4、求. 例4 分析 A中平行四边形不是轴对称图形，B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四边形不是轴对称图形正选C 解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性例5 分析：因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点. 所以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结AC、BD. 四边形ABCD关于O点成中心对称图形， O点在AC上，也在BD上，并且 四边形ABCD是平行四边形. 说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对
5、称点. 例6 分析：根据题意知点B与关于点A对称，点D和点关于点A对称，又四边形ABCD和是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明. 证明：矩形ABCD和关于点A成中心对称图形. ，（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）. 四边形是平行四边形. 又四边形ABCD是矩形，四边形是菱形. 例7 分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求举例如下：说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。
