八年级数学上册 7.1 为什么要证明 巧列表妙推理素材 (新版)北师大版

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1、巧列表 妙推理生活处处皆数学,推理无处不在,如何解决生活中的推理问题呢?运用列表分析法,问题的含义将会一目了然地呈现出来,现将关于这类题的理解及解答,举例说明例1四人游泳比赛,赛前四名选手A、B、C、D进行预测,A说:“我肯定得第一名”;B说:“我绝对不会得最后一名”;C说:“我不可能得第一名”;D说:“那只有我是最后一名啦!”,比赛揭晓后,发现他们之中只有一位预测错误,请指出这是哪一位选手?说说你的理由分析:按他们各自说的,预测得的名次列表分析如下:预测名次第一名第二名第三名第四名AABBBBCCCDD根据上表可以看出:如果A说错,那么B、C、D都预测对了;如果B说错,那么D也说错了,与题意

2、只有一个说错矛盾;如果C说错,A或D必有一人也说错了,与题意不符;如果D说错,那么A、B、C中必有一人说错,也与题意不符,故只有A预测错误例2A、B、C三位老师在北京、上海、西安的中学教不同的课程:语文、数学、外语。已知:(1)A不在北京工作,B不在上海工作;(2)在北京工作的人不教外语;(3)在上海工作的人教语文;(4)B不教数学试问:A、B、C分别在哪座城市教哪门功课?地点分析:将所给条件列成一张表课程教师北京上海西安A语文B外语不教数学C数学不教外语教语文由于A不在北京,故在北京的只能是B、C;由于在北京的不教外语,所以在北京只能教语文和数学,即B或C若在北京,只能教语文和数学;但B不教

3、数学,故只有C在北京教数学,同时,可推断A在上海教语文,B在西安教外语例3某校举办作文比赛,A、B、C、D四位同学参加比赛,其中只有一位同学获奖,老师为了了解比赛情况,分别向选手询问,回答如下:A:我获了奖;B:我没获奖,C也没获奖;C:是A获奖或B获奖;D:是B获奖事后证实,有两人的话符合事实,哪位同学获了奖?分析:“某人获奖”就将此人记为“1”,否则为“0”,根据四个人的话可得下表,说话者获奖者ABCDA1000B1001C1100D0100由表可知,若是A获奖,则有3人说的话符合事实,只有B获奖时,有两人的话符合事实点评:有些数学问题,各种量之间的关系比较复杂,并列情况较多,不好判断和说理时,但是,一旦列出表格,它们之间的依赖关系立即呈现出来,有助于我们理解题意、分析问题和解决问题,这种通过列出表格解题的方法是列表法,仔细阅读本例,体会这种方法的好处!儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。

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