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1、角平分线性质在竞赛中大显身手我们知道：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，这是角的平分线的重要性质利用角的平分线性质可以省去一次全等三角形的证明过程，因此利用角的平分线性质说明问题方便快捷，而角的平分线性质去解决一些竞赛试题时更是大有可为例1 如图1，EG、FG分别是MEF和NFE的平分线，交点是GPB、PC分别是MBC和NCB的平分线，交点是PF、G在AN上，B、E在AM上，如果EGF=，那么BPC与的大小关系是( )ABPC BBPC= CBPC D无法确定分析：已知条件中出现了四条角平分线，为了能充分运用角平分线的性质，分别过点G和
2、点P向角的两边引垂线，即可分别求出BPC与A、EGF与A的关系，从而使问题获解解：过点P作PHBM于H，PKCN于K，PQBC于Q，过点G作GDEM于D，GJFN于J，GIEF于I因为PB、PC分别是MBC和NCB的平分线，所以PH=PQ=PK易证HPB=QPB，KPC=QPC，故BPC=HPK 图1又AHP=AKP=90，所以HPK=180-A故BPC=(180-A)=90-A同理，EGF=90-A所以BPC=EGF =答案选B反思：通过观察图1不难发现：点G是AEF的两外角平分线的交点，点P是ABC的两外角平分线的交点，因此通过本例我们不难得出这样一个结论：三角形两外角平分线的夹角与第三角
3、的一半互为余角例2 如图2，ABC中，ABC=110，ACB=20，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=20，求ADE的度数分析：由ACB=20和CBD=20，得ADB=40考虑到CE是ACB的角平分线，可过点E作ENCA，EPCB，则EN=EP若能证明DE是ADB的角平分线，过点E作EMBD，则有EN=EP=EM，于是ADE可求解：作ENCA于N，EMBD于M，EPCB于P，由ABD=ABC-CBD=100-20=80，PBA=180-100=80，得PBA=ABD，从而EP=EM而CE平分ACB，于是EN=EP，故EN=EM 图2所以ED平分ADB，从而ADE=ADB=(AC
4、B+CBD)=( 20+20)=20反思：通过观察图2不难发现：点E是BCD的内角BCD的平分线、外角DBP的平分线和外角ADB的平分线交点，该点到BCD三边的距离相等实际上，到BCD三边的距离相等的点一共有三条，其中一条在三角形内部(三角形三个内角平分线的交点)，另外三条在三角形外部(三角形其中一个内角与另外两个内角的外角平分线的交点)这些结论可以利用角平分线的性质证明，同学们应该熟记这些结论，以帮助我们快速找到与角平分线有关问题的思路儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1
