《八年级数学上册 17.5 反证法 谈谈斯坦纳—雷姆斯定理素材 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 17.5 反证法 谈谈斯坦纳—雷姆斯定理素材 （新版）冀教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、谈谈斯坦纳雷姆斯定理1840年，雷姆斯（C.Lehmus）向著名几何大师瑞士人斯坦纳（J.Steiner）提出了一个看起来十分简单的几何问题，要求给以证明。问题是：命题 三角形两个底角平分线相等便是等腰三角形。斯氏答应研究它，但他直到1844年才发表定理的征明。后来该命题就以斯坦纳雷姆斯定理而闻名于世。150多年来，经常有论述它的文章发表。笔者见过斯雷定理的证明30余种，比较而言，觉得还是以斯氏原证为佳。问题 在ABC中，B、C的平分线分别为BD，CE，且BD=CE。求证：AB=AC。斯坦纳原证 如图1，假设ABAC。则BC，从而BECBDC（1）在BCE与CBD中，BD=CE，BC公共，BC
2、ECBD，BECD。作平行四边形BDCF，连接EF。BECD=BF。12。CE=BD=CF 。3=4。BECBFC=BDC （2）（1）与（2）矛盾。ABAC。同理ACAB。故 AB=AC。之所以说斯氏原证好，是因为它不仅简洁优美，而且另一些证明三角形等腰的问题也可仿照斯氏原证证明。请同学们看以下三例。例1 如图2，在ABC中，ATBC于T，垂足T在BC上，H为垂心，P为HT上任意一点，将BP交 AC于D，CP交AB于E，且BD=CE。求证：AB=AC。证明：假设ABAC，则BTCT，BPCP，56。在BCE与CBD中，又因CD=BD，BC公共，BECD。设CHAB于I，BHAC于K。在RtC
3、IE与RtBKD中，CE=BD，由ABAC，知CIBK，87。BECBDC （1）作平行四边形BDCF，连接EF，BECD=BF，12。CE=BD=CF，3=4。BECBFC=BDC（2）（1）与（2）矛盾。ABAC。同理ACAB。故AB=AC。 例2 在ABC中，点M，N分别在AB，AC上，AM=AN。D，E分别为NC，MB的中点，且BD=CE。求证：AB=AC。证明：如图3，假设ABAC，则BECD，AEAD。 sin5sin6。但0690，05180，56。从而BECBDC （1）作平行四边形BDCF，连接EF。BECD=BF，12CE=BD=CF，3=4。BECBFC=BDC。（2）（
4、1）与（2）矛盾。ABAC。同理ACAB。故AB=AC。例3 在ABC中，点M，N分别在AB，AC上，BM=CN。点D，E分别在AN，AM 上，且DEMN，BD=CE。求证：AB=AC。证明：如图4，假设ABAC，则AMAN。又DEMN，AEAD，EMDN，BECD。 sin5sin6但06 90。05180，56。从而BECBDC。（1）作平行四边形BDCF，连接EF。BECD=BF，12。 CE=BD=CF，3=4。BECBFC=BDC。（2）（1）与（2）矛盾。ABAC。同理ACAB。故AB=AC。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
