《八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用学案（无答案）（新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用学案（无答案）（新版）华东师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2勾股定理的应用【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子？二、【教学过程】1. 创设情境1如图，一圆柱体的底面周长
2、为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm） . BA10cm4cm? cm（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？三、练习1：有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A
3、沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。3. 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程四、例题讲解例：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工
4、厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 练习：如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?14章 小结 由学生分组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法六、课堂练习：1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形2.在ABC中，A: B: C=1：2：3，则BC:AC:AB=_3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形
5、的面积是_4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km5.在ABC中，AB=AC=4cm, A: B=2:5,过点C作ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_6如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定7.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ） A.13m B.14m C 15m D. 16 m 8.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，
6、AD=13m求这块草坪的面积 ABCD 9、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。C/ DBCA10.如图所示，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。14.2勾股定理的应用2学习目标： 1.准确运用勾股定理及逆定理 2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。 3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点：掌握勾股定理及逆定理难点：正确运用勾股定理及逆定理预习过程： 一、导入（创设问题情境） 在一棵树
7、的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ACBD分析：如图，其中一只猴子从DBA共走了30m，另一只猴子从DCA也共走了30m，且树身垂直与地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决。二、例题讲解 例1：如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数A例2：已知CD=m， AD
8、=m，ADC=90， BC=24m，AB=26m。求图中阴影部分的面积 DC练习：已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求：四边形ABCD的面积?BA三、拓展练习： 已知如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,D为BC上任意一点。ABDC 求证：四、 小结这节课你学会了什么？试着总结出来。五、 课后练习：1.在ABC中，C=90 （1）已知a=2.4,b=3.2,则c=_ (2) 已知c=17,b=15,则ABC的面积等于_ (3) 已知A=45，c=18,则=_2. ABC的周长为40cm, C=90，BC:AC=15：8，则它的斜边长为_2. 直角
9、三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_,两直角边分别为 _.4.如图，在四边形ABCD中,AB=20，BC=15，CD=7，AD=24， B=90, 则A+ C=_ABCDADBCE (第4题图) （第7题图）1. ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么ABC一 定是_角三角形，并且可以判定_是 直角，如果AC,BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的C被“撑成”的角 是_角2. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则ABC为_ 三角形，_=907.如图所示，ABCD,ABD, BCE都是等腰直角三角形，CD=7，BE=3，则AC=
10、_8.已知和互为相反数，则以x,y,z为三边的三角形是 _三角形9.若将直角三角形的两直角边同时扩大m(m为正整数)倍，则斜边扩大到原来的（ ） A m倍 B 2m倍 C 倍 D 以上都不对 10.若一个三角形的三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C直角三角形 D不能确定11直角三角形的周长为24，斜边为10，则其面积为（ ） A 96 B 49 C 24 D 48 12.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ） A 15 B 30 C 60 D 4513.如图所示，在ABC中，ACB=90,AC=12
11、，BC=5，AN=AC, BM=BC,求MN的长.ACNMB14、已知S=1，S=3, S=2，S=4。求S5 ,S6，S7 15、如图所示：两个村子A,B在河CD的同侧，A,B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3 千米，又CD=3千米，现需要河边CD上建造一水厂，向A,B两村送水，铺设水管的工程费用约为每千米20000元，请在河边CD上选择水厂位置p，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用，假如你是工程师，帮助A,B两村设计一下好吗？CDBA儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。7
