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1、一、选择题 （每小题 3 分， 共 24 分） 1援 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球， 这些球的形状、 大 小、 质地等完全相同， 在看不到球的条件下， 随机 地从袋子中摸出三个球， 下列事件是必然事件的是 【】 . A援 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B援 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C援 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D援 摸出的三个球中至少有两个球是白球 2援 下列说法中， 正确的是【】 . A援 不确定事件发生的概率是不确定的 B援 事件发生的概率可以等于事件不发生的概率 C. 事件发生的概率不可能等于 0 D. 将一颗图钉抛向空中落下， 尖朝上的概率是1 2 3援
2、 紫色可以由红色和蓝色调配.用两个转盘 （如图 1 所 示） 设计一个 “配紫色” 的游戏， 则获胜的概率为 【】 . A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 4援（2015 年北海市） 小强和小华两人玩 “剪刀、 石头、 布” 游戏， 随机出手一次， 则两人平局的概率为【】 . A援 1 6 B援 1 3 C援 1 2 D援 2 3 5援 某厂生产的 2 000 件产品中，有不合格产品 m 件， 今 分10次各抽取 50 件产品进行检测， 平均有不合格产 品 1 件， 对上述叙述中， 正确的是【】 . A. m = 40B. m屹40 C. m 的值应在 40 左右D. 无法
3、确定 6. 小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记 不起来了， 只记得 67052荫9， 于是小红随意拨了一个 数码补上， 恰好是小颖家电话号码的概率为 【】 . A援 1 7 B援 1 8 C援 1 9 D援 1 10 7援 一个袋中有 10 个红球， 8 个白球， 7 个黑球，现在把 球随机地一只一只摸出来，为了保证能在第 噪 次及 第 噪 次之前能首次摸出红球， 则 噪 的最小值为 【】 . A援 19B援 18C援 16D援 25 8. 小丁和小兰分别用掷 A， B 两枚骰子的方法来确定 P （x， y） 的位置， 她们规定： 小丁掷得的点数为 x， 小兰 掷得的点数为 y， 那
4、么她们各掷一次所确定的点落在 已知直线 y = -2x + 6 上的概率为【】 . A援 6 36 B援 1 18 C援 1 12 D援 1 9 二、填空题 （每小题 4 分， 共 32 分） 9援 从 “我们爱数学” 中随机地挑出一个字， 则选中 “爱” 字的机会是援 10. 从 1， 2， 3 这三个数字中任意取出两个不同的数字， 则取出的两个数字都是奇数的概率是. 11援 从数字 1， 2， 3， ， 100 这 100 个连续整数中， 任意 取一个数， 那么这个数能被 13 整除的概率是援 12援 如果 x 跃 y，那么 1 2 + 2x 约 1 2 + 2y 成立的概率是 援 13援
5、 抛掷两枚均匀的骰子， 则出现两个点数之积为奇数 的概率是，两个点数之积为偶数的概率是 援 14援 一个不透明的袋中装有若干个红球， 为了估计袋中 红球的个数， 小文在袋中放入10个白球 （每个球除 颜色外其余都与红球相同） 援 摇匀后每次随机从袋 中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重 复摸球试验后发现， 摸到白球的频率是 2 7 ， 则袋中 红球约为个援 15.（2015 年苏州市） 如图 2， 转盘中 8 个扇形的面积都 相等， 任意转动转盘 1 次， 当转盘停止转动时， 指针 指向大于 6 的数的概率为. A 圆桌 图 3图 2 18 2 3 45 6 7 16援 一张圆桌旁
6、有四个座位， A 先坐在如图 3 所示的座 位上， B， C， D 三人随机坐到其他三个座位上，求 A 与 B 不相邻而坐的概率是. 三、解答题 （共 64 分） 17援（10 分） 有一个赌徒， 虽然经常输钱， 但是从不收手， 而且这个赌徒有个爱好，每次赌后都记录下输赢情 况.该赌徒被抓进监狱后， 警察查到了他的一本日记 本， 日记本上密密麻麻记录了他输、 赢的情况， 在赢 中划了五十个 “正” 字， 在输中划了三百个 “正” 字. 请你运用概率知识， 说说自己的想法. 18援（10 分） 甲、 乙两人用如图 4 所示的两个转盘做游戏， 转动两个转盘各 1 次援 （1）若转出的两个数字之和大
7、于 8 则甲胜，否则乙 胜， 这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若转出两次数字的和是偶数则甲胜，和是奇数 则乙胜， 此时这个游戏对双方公平吗？为什么？ 19援（10 分） （2015 年丹东市） 一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字-1， -2， 3， 4 的小球， 它们的形状、 大小完全相同援小红先从口袋中随机摸出一个小球 记下数字为 x； 小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出 一个小球记下数字为 y援 （1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是； （2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x， y 确 定的点 P （x， y） 所有可能的结果； （3）若规定： 点 P （x， y）
8、 在第一象限或第三象限小红 获胜； 点 P （x， y） 在第二象限或第四象限则小颖获胜援 请分别求出两人获胜的概率援 20.（10 分） 已知关于 x 的不等式 ax 垣 3 跃 0 （其中 a屹0） 援 （1）当 a 越 原2 时， 求此不等式的解， 并在数轴上表 示此不等式的解集； （2）小明准备了 10 张形状、 大小完全相同的不透明 卡片， 上面分别写有整数原10， 原9， 原8， 原7， 原6， 原5， 原4， 原3， 原2， 原1，将这 10 张卡片写有整数的一面向下放 在桌面上援从中任意抽取一张， 以卡片上的数作为不 等式中的系数 a， 求使该不等式没有正整数解的概率援 21.
9、（12 分） 甲、 乙两同学投掷一枚骰子， 用字母 p， q 分 别表示两人各投掷一次的点数. （1）求满足关于 x 的方程 x2+ px + q = 0 有实数解 的概率； （2）求 （1） 中方程有两个相同实数解的概率. 22援（12 分） 四张扑克牌的牌面如图 5 所示， 将扑克牌洗 匀后， 如图 6 背面朝上放置在桌面上， 小明和小亮设 计了 A， B 两种游戏方案： 方案 A： 随机抽一张扑克牌， 牌面数字为 5 时小明获 胜； 否则小亮获胜援 方案 B： 随机同时抽取两张扑克牌， 两张牌面数字之 和为偶数时， 小明获胜； 否则小亮获胜援 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性
10、 较大， 并说明理由援 九年级中考版 2 版 知识梳理 九年级中考版 31版 综合检测 和你一起走进 “实数” 山东刘书妹 知 识 要 点 回 顾 1. 实数的有关概念 （1）正负数： 一般地， 对于具有意义的量， 我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义 相反的量规定为的. 0 既不是数， 也 不是数； （2）有理数：和统称有理数.其 中整数包括、； 分数包括 、； （3）无理数：叫做无理数； （4）实数：和统称实数. 实数和 数轴上的点是对应的； （5）数轴： 规定了原点、和 的直线叫做数轴； （6）相反数： 只有不同的两个数叫做互为相 反数. 0 的相反数是，a 的相反数是； （7
11、）绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与 的叫做该数的绝对值. 正数的绝对 值是， 负数的绝对值是， 0 的绝对 值是. 对任意有理数 a， 总有|a|0； （8）倒数：的两个数互为倒数. a 的倒数 通常表示为（a屹0） ； （9）平方根： 一般地， 如果一个数 x 的等 于 a， 即， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. 其 中若 x 为正数， 则这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 一个正数有个平方根； 0 只有 1 个平方根， 它 是； 负数平方根； （10）立方根： 一般地， 如果一个数 x 的 等于 a，即，那么这个数 x 就叫做 a 的立方 根. 每个数都只有个立方根； 正数
12、的立方根 是数； 0 的立方根是；负数的立方根 是数； （11）科学记数法： 一般地， 把一个数记成 的形式， 其中 1 臆 |a| 0 解析：根据数轴， 可知 a 是一个负数， 并且它的绝 对值大于 0 小于 1， b 是一个正数，并且它的绝对值大 于 1， 即可得出 a - b 0援 故选 B援 点评：本题主要考查了实数与数轴的有关知识， 明 确实数的性质 “实数与数轴上的点一一对应” ， 能够借 助有理数估算实数的大小是解答此题的关键援 考点 4：科学记数法 例 4 （2015 年甘南州） 在 “百度” 搜索引擎中输入 “姚明” ， 能搜索到与之相关的网页约 27 000 000 个，
13、将 这个数用科学记数法表示为 （） . A援 2.7 伊 105B援 2.7 伊 106 C援 2.7 伊 107D援 2.7 伊 108 解析：将 27 000000 表示成 a 伊 10n的形式，首先 确定 a 为 2.7， 然后确定 n = 7. 故选 C. 点评：本题考查了科学记数法， 用科学记数法表示 数应注意 a 和 n 的确定方法. a 是只有一位整数的数， n 等于原数的整数位数减 1. 考点 5：算术平方根 例 5 （2015 年潍坊市） 16 姨的平方根是 （） . A援 依4B援 4 C援 依2D援 2 解析：16姨= 4， 4 的平方根有 2 个， 是依2援 故选 C援
14、 点评：本题主要考查了平方根的定义， 解题的关键 是先计算出16姨的值， 再根据平方根的定义进行求解援 对于平方根、 算术平方根、 立方根要注意把握其概念、 性质援 考点 6：无理数 例 6 （2015 年绥化市） 在实数 0、 仔、22 7 、2 姨 、 -9 姨 中， 无理数的个数有 （） . A援 1 个B援 2 个 C援 3 个D援 4 个 解析：0 是整数， 是有理数； -9姨= -3 是有理数， 22 7 是分数， 是有理数； 仔 是无理数； 2姨是开方开不尽 的数， 是无理数援 故选 B援 点评：本题考查了无理数的识别， 解题的关键是掌握 无理数的概念及表现形式， 其中初中范围内
15、学习的无理 数有： 仔， 2仔等； 开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001， 等有这样规律的数援 考点 7：实数估算与大小比较 例 7 （2015 年杭州市） 若 k 约90姨约 k + 1 （k 是 整数） ， 则 k =（） . A援 6B援 7 C援 8D援 9 解析：因为81姨约90姨约100姨， 所以 9 约 90 姨 约 10. 因为 k 约90 姨 约 k + 1， 所以 k = 9援 故选D援 点评：本题考查了估算无理数的大小， 解题关键是 会利用 “两头夹逼法” 确定无理数的取值范围援 考点 8：实数的运算 例 8 （2015 年丽水市） |-4| +（-2姨）
16、0 - 1 2 蓸蔀 -1. 解析：按照相关运算法则计算即可援原式 = 4 + 1 - 2 = 3援 点评：本题考查实数的混合运算援 进行实数的混合 运算， 除了要掌握运算法则、 运算顺序、 运算律外， 尤其 要注意负号的正确处理援 考点 9：探索规律 例 9将一组数3姨， 6姨， 3， 23姨， 15姨， ， 310姨， 按下面的方式进行排列： 3 姨， 6姨， 3， 2 3 姨， 15姨； 32姨， 21姨， 26姨， 33姨， 30姨； 若 23姨的位置记为（1， 4） ， 26姨的位置记为 （2， 3） ， 则这组数中最大的有理数的位置记为 （） . A援（5， 2）B援（5， 3） C援（6， 2）D援（6， 5） 解析：根据观察， 可得这一组数可以表示为3n姨， 310姨=90姨=3 伊 30姨， 所以 1 臆 n 臆 30， 且 n 为整数， 所以这组数中最大的有理数为81姨.根据排列 方式， 可得每行 5 个， 所以根据有序数对的表示方法， 81 姨在第六行的第 2 个， 即 （6， 2） . 故选 C援 点评：本题考查了探索规律的能力及实数的运算援 利用了
